62变化中的三角形

1、总第 课时课题6.2 变化中的三角形本课第 2 课时参考教案个性化设计教学目标知识与能力1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.过程与方法1.发展符号感和抽象思维能力.2.发展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系.情感态度与价值观继续体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识.教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.根据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式根

2、据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.教学方法启发自主探究相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓励他们实践、探索变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.课前准备课件演示一：三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的变化；课件演示三：圆锥的高由小到大的变化.教学流程教学流程教学流程.创设情景，引入新课师我们先来看下面的问题：1.（1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=_;面积S=_；（2）圆的半径为r,则圆的面积S=_;（3）三角形的一边为a

3、，这边上的高为h，则三角形的面积S=_；（4）梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=_;（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=_;（6）圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=_.2.填写下表并回答问题：n1234567m45678910（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？ 2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而逐渐增大.师在第2题中，我们借助于表格，反映了两个变量的关系.我们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢

4、？.讲授新课根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.1.变化中的三角形看一看：课件演示一看图回答下列问题：图62中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_.（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_厘米2变化到_图62师从上面的课件演示过程来回答上面的问题.生（1）自变量是ABC的底边BC的长，因变量是ABC的面积.生（1）中的自变量也可以是ACB.（2）y=3x（3）当底边长是1

5、2厘米时，y=126=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y=36=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从36厘米2变化到9厘米2.师从同学们的回答中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法表格法和关系式法.（让同学们与同伴交流，教师可倾听一下同学们在下面的说法）.生用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值.师同学的分

6、析很精彩.同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图63：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=32=6.图632.变化中的圆锥做一做：课件演示二如图64，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为_.（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3.师根据课件演示回答上述问题.生（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的

7、体积；（2）V=r2;（3）当底面半径r由1厘米10厘米时，圆锥的体积V由厘米3厘米3. 做一做：课件演示三看图回答下列问题:如图65，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为_.（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘生（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积；（2）V=h;（3）当h由1厘米10厘米时，圆锥的体积是由厘米3厘米3.师在课件演示二中，我们知道当底面半径即自变量r由1厘米10厘米时，因变量V由厘米3厘米3；而在课件演示三中，当自变量h也是由1厘米10厘米时，因变量V却是由厘米3厘米3.为什么呢？生这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V=r2;而h与V的关系式是V=h.米作业布置.课后作业1.课本P169,读一读，去体会变量与变量之间的相互依赖关系在生活中广泛存在.在这个问题中，告诉我们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着变化.2.课本P170 1、2.板书设计6.2 变化中的三角形一、看一看课件演示一：变化中的三角形关系式表示变量之间关系的又一种方法.根据任何一个自变量的值，利用关系式，便可求出相应的因变量的值.二、做一做课件演示二：高为4厘米