教师只要把书教好就行

1、基本信息课题北师大版七年级数学下册第一章整式的运算1.8 完全平方公式 (1)作者及工作单位高晓敏 新郑苑陵中学教材分析完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重

2、要的意义。学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。教学目标1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。教学重点和难点教学过

3、程弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；会用完全平方公式进行运算。教学环节教师活动预设学生行为设计意图分类练习：一、按形式的特点将下列乘式进行分类：（只填序号） 10 11 教师巡视，收集资源，并在黑板上呈现。找出学生分类上的相同处，讨论研究分类上的不同处。根据学生分类情况，教师引语：符合平方差公式特点的多项式乘法我们已经研究过，今天我们研究另一类具有特点的多项式乘法。2. (x-y)2 1. (2+b)2 4. (-2a+b)23. (2x+3y)2我们选择其中的四个式子来计算一下，看看它们的乘积会有怎样的规律可循。PPT呈现计算结果。教师引语：通过观察上述乘式

4、及所得的乘积，讨论它们各有什么特点，并用自己的话总结出来写在学案上。教师巡视。教师根据学生回答进行板书。文字语言：两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍。符号语言：为了记忆完全平方公式，我们可以借助于一个口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放。 第一阶梯练习：(1) (x+y)2=x2 +y21、判断：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？板书设计（需要一直留在黑板上主板书）学生学习活动评价设计活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识模仿再认识。从而上升到理性认识的阶段。第八环节：随堂

5、练习活动内容：计算：（n+1）2n2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏。第九环节：学生PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快。活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用。第十环节：学生反思活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用；收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异；收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用。活动目的：通过对一堂课

6、的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙。第十一环节：布置作业：课后 习题1、2、3设计评价方案，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。另外，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。教学反思教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到：1. 反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。2. 反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。3. 对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过设计教学反馈，

7、实际的改进效果如何。4如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？学校：年级：七年级班级：6 班人数：26日期：2011.10.18学科：数学课题：9.12完全平方公式（1）课时：1教师：教学过程环节教师活动学生活动设计意图分类引入自主探究总结归纳分层练习(2) (-3a+b)2= ( )2_2( )( ) _ ( )2(3) (-6a-5b)2= ( )2_2( )( ) _ ( )2(1) (2x+5y)2= ( )2_2( )( ) _ ( )2(4) ( 4a2- b2 )2= ( )2_2( )( ) _ ( )2小

8、结作业分类练习：一、按形式的特点将下列乘式进行分类：（只填序号） 10 11 教师巡视，收集资源，并在黑板上呈现。找出学生分类上的相同处，讨论研究分类上的不同处。根据学生分类情况，教师引语：符合平方差公式特点的多项式乘法我们已经研究过，今天我们研究另一类具有特点的多项式乘法。2. (x-y)2 1. (2+b)2 4. (-2a+b)23. (2x+3y)2我们选择其中的四个式子来计算一下，看看它们的乘积会有怎样的规律可循。PPT呈现计算结果。教师引语：通过观察上述乘式及所得的乘积，讨论它们各有什么特点，并用自己的话总结出来写在学案上。教师巡视。教师根据学生回答进行板书。文字语言：两数和（或差

9、）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍。符号语言：为了记忆完全平方公式，我们可以借助于一个口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放。 第一阶梯练习：(1) (x+y)2=x2 +y21、判断：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(3) (x-y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(2) (x-y)2 =x2-y2PPT结合学生回答，呈现结果。2、填空：观察题中的乘式，是否满足完全平方公式的条件，并根据完全平方公式进行填空。(1) (2x+5y)2(2) (-3a+b)23、计算：(4) ( 4a2 - b2 )2 (3) (-6a-5b

10、)2教师板书第（1）小题的计算过程，规范书写。第二阶梯练习：1、利用完全平方公式计算：（1）1042 （2）99.992（1） a2+b2+_=(a+b)22、填空：（5）(a+b)2-(a-b)2 =_（2） a2+b2-_=(a-b)2（4）(a+b)2+(a-b)2 =_（3） a2+b2=(a+b)2-_ =(a-b)2+ _ （6）已知：a-b=2，ab=1，则a2+b2=_，(a+b)2=_结合学生说明，PPT演示。3、几何说明：你能根据下面两副图来说明完全平方公式吗？结合学生说明，PPT演示。谈谈本节课的收获！同伴9.12(1)学生独立完成于学案上。学生上台板演自己的分类情况，

11、学生对于符合平方差公式的乘式会比较容易分到一类，而对于符合完全平方公式的乘式可能会出现不同分法。学生完成学案第二题：算一算。分组完成，看看哪一组算得快。有时间的学生可以尝试计算别组的题目，并回答计算结果。学生分组讨论，并把讨论的结果写在学案上。学生回答讨论结果：乘式的特点：两数和的平方或两数差的平方；积的特点：两数的平方和加上或减去它们积的两倍。学生齐读口诀并写在学案上。学生独立完成于学案上，教师巡视，收集资源，并请学生回答。学生独立完成于学案上，收集资源投影呈现。学生独立完成于学案中第（2）-（4）题，教师巡视，收集资源，并请学生上台板演，师生共同讲评。小组讨论交流如何利用完全平方公式计算，

12、并独立完成于学案上，教师巡视，投影呈现。学生独立完成于学案上。学生小组交流讨论，教师巡视，再请学生回答。学生回答。通过分类练习，让学生对于具有特征的多项式乘法有直观具体的体会，有利于学生将两类适用于乘法公式的乘式区别开来。通过计算探究规律。通过小组合作，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力。总结归纳，培养学生有条理的表达能力。口诀帮助记忆公式。第（1）（2）题都是学生在之前学习多项式乘法时容易犯的错误，引导学生进一步加深对完全平方公式的理解与记忆。本题是运用完全平方公式进行简单计算的的预备练习，即找出公式中的a和b，并按公式要求，得到正确的积的形式。利用完成平方公式进行计算。利用

13、完成平方公式进行简便计算。完全平方公式的变形练习。完全平方公式的几何说明。培养学生数学结合的数学思想。四、 教学设计分析本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题验证推广到一般情况，形成公式数形结合进一步拓广总结口诀公式应用学生反馈学生PK学生反思巩固练习。第一环节：学生练习、暴露问题活动内容：计算：（a+2）2设想学生的做法有以下几种可能：（a+2）2=a2+22（a+2）2= a2+2a+22正确做法；针对这几种结果都将a=1代入计算，得出都是错误的，但的做法是否一定正确呢？怎么验证？活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：（a+2）2=a2+22，如

14、果不将这种定式思维推翻，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔。第二环节：验证（a+2）2= a24a+22活动内容：（a+2）2= （a+2）（a+2）=a2+2a+2a+22活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”。第三环节：推广到一般情况，形成公式活动内容：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2= a2+2ab +b2活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐。

15、第四环节：数形结合 活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢？展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义。学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式？（课后思考）活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想。第五环节：进一步拓广活动内容：推导两数差的完全平方公式：（ab）2=a22ab +b2方法1：（ab）2=（ab）（ab）=a2abab+b2= a22ab +b2方法2：（ab）2=a+(b)2=a2+2a(b) +(b)2=a22ab +b2活

16、动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用。第六环节：总结口诀、认识特征活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：（a+b）2=a2+2ab +b2（ab）2=a22ab +b2特征：左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同；公式中的a、b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式、多项式）口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央。活

17、动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误。第七环节：公式应用活动内容：例：计算：（2x3）2；解：（2x3）2=（2x）22(2x)3+32=4x212x+9活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识模仿再认识。从而上升到理性认识的阶段。第八环节：随堂练习活动内容：计算：（n+1）2n2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏。第九环节：学生PK活动内容：每个

18、学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快。活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用。第十环节：学生反思活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用；收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异；收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用。活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙。第十一环节：布置作业：课后 习题1、2、3五、教学设计反思1、在学习完全平方公式之前，总会有相当一部分同学认为（a+b）2=a2+b2，甚至有

19、很多学生在学习了这个公式之后也依然有这种概念存在，这就形成了“相异构想”，要将这种错误的前概念消灭在萌芽状态，仅靠反复说教很难行得通，只有让他的错误大暴露，然后“动手术”剔除才能彻底消灭，由此就产生这种结构的教学设计；2、完全平方公式一定要在学生充分探究的基础上得出，这是一个培养学生推理能力的好机会，切不可为抢进度，冒然给出公式，然后记忆、再用大量的时间进行反复练习，如果这样做，可能学生会应用得很好，但只是知其然，却不知其所以然，对学生的将来发展不利；3、学生PK活动的设计可以有效地调动学生的学习积极性，让学生学习在一个轻松活泼的学习环境中，避免那种枯燥无味的、单调反复的训练，防止学生陷入麻木

20、、机械的练习，最终失去的是学生对数学的兴趣；4、学生的反思不能满足于简单的回顾，而旨在发掘学生思想的火花，发掘更深层次的理解。初中数学教学设计和反思完全平方公式（1）一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息：1、以教材作为出发点，依据数学课程标准，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方

21、面的发展。2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。三、教学目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。（五）情感与态度

22、：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。四、教学重点；完全平方公式的准确应用。五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。六、教育理念和教学方式：1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重学生的个人感受

23、和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。2、采用“问题情景探究交流得出结论强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。3、教学评价方式：（1） 通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度

24、与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2） 通过判断和举例，给学生更多机会，反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。七、教学媒体：投影仪八、教学和活动过程：1、整个教学过程叙述：教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时，需40分钟完成。2、具体教学过程设计如下：一、提出问题引入 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?(x+3)2=_，(x-3)2=_，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:(2m+3n)2=_，(2m-3n)2=

25、_，二、分析问题 1、学生回答 分组交流、讨论 多项式的结构特点(2m+3n)2= (2m)2+22m3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= (2m)2-22m3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，（1）原式的特点。两数和的平方。（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。2、学生回答 总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；初中数学的教学设计和反思教师的教学能力包括教学设计能力、教学实施能力、教学反思能力，其中，教学设计能力和教

26、学实施能力是教师的基本能力，教学反思能力则是教师教育能力的核心和进一步发展的关键。初中数学教学设计的步骤（1）评测学生需求，识别教学目标，进行目标分析，设计目标要求：在新理念下，课堂教学目标不再停留在以往仅仅关注知识技能等结果性目标，而是全面考察过程性目标和结果性目标，对数学来说，要将教学目标细化为知识技能，数学思考，解决问题，情感态度价值观等多方面的具体目标。（2）分析学生学习情况与教学环境，撰写行动目标，进行任务分析，要搞清学生的起点是什么？在达到可能的学习目标时，学生主要的认知障碍和可能的认知途径是怎样的？学生达成目标的主要途径和方法又是怎样的？（3）设计教学思路和实施步骤设计具体的教学

27、过程，创设哪些具体的情景？通过哪些线索开展教学活动？学生可能提出哪些问题？附设计说明。（4）开发评测工具，设计并从事规范化评估为了达到教学目标，教学设计时，必须考虑评估学生是否达到教学目标的具体标准是什么？通过哪些指导性策略和具体的指导性材料能够促进和改善学生的学习行为？（5）设计与从事综述性评估，进行教后反思主要思考：是否达到预期目标？没有达到的话，其中的原因是什么？能提供改进的方案吗？有哪些突发的灵感？课堂上有没有印象最深的讨论以及学生独特的想法？等等在新的教育理念下，初中数学教学设计的着眼点，应放在如何将外在的教育理念物化为自己的数学教学设计行为和课堂教学行为，如何创设恰当的问题情景，如

28、何激发学生强烈的探究欲望上；应放在师与生、生与生之间有效的互动上；应放在如何更好地组织引导，激励学生进行自主学习、探究学习等数学活动上；应放在如何在数学知识与技能的学习过程中有效地实现过程与方法、情感态度价值观目标；应放在如何使学生真正理解数学知识上；应放在如何培养学生的探索意识、创新能力上。数学教学设计的过程，既是教学内容分析、学情分析的过程，也是数学教学目标分析的过程，既是教学策略设计的过程，也是教学过程的设计过程，同时，也要关注教学反思问题，以便于及时反思自己的教学行为，适时改进教学。3、学生回答 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的几何背景：用不同的形式表示图形的总面积并进行比较，你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2你能运用公式计算下列各式吗?(-x-3)2=_， (-x+3)2=_。(-2m-3n)2=