(新课标)2013-2014学年高二数学上学期第四次月考试题文

1、2013-2014 学年度上学期第四次月考高二数学（文）试题【新课标】一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若 pq 为真命题， 则 pq 为真命题“ x5 ”是“ x24x50 ”的充分不必要条件命题p :x R ，使得 x 2x10 ，则p :xR ，使得 x2x10命题“若x23x 20，则 x1或 x2 ”的逆否命题为“若x1 或 x2 ，则 x 23x20” A. 1B. 2C. 3D. 42.已知, ai 为纯虚数，则 a 的值为（）a Ri1A 1B 1C 2D 23.设

2、，则=（）A 12eB 12e2C 24eD 24e24.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为3x y0 ，则该双曲线的离心率为 （）A 2 3B 3C 2 或 2 3D 2 3 或 33335.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是（）A B C D 6. 若双曲线x2+ky2=1 的离心率是2，则实数k 的值是（）A -3B1C 313D37. 已知 x2y21(ab0) 的右焦点 F2 恰好为y2=4x 的焦点， A是两曲线的交点，| AF2|= 5 ，那a2b23么椭圆的方程是 ()A. x2y21 B.x2y21 C. x2y21D.x2y214354325

3、1618. 曲线 y (1) x 在 x0点处的切线方程是()2A x y ln 2 ln 2 0B.x ln 2 y 1 0C. x y1 0D. xy 1 09.函数 y=x3 3x 的极大值为 m, 极小值为n, 则 m+n 为()A 0B 1C 2D 410.若 a0,b0,且函数f(x)4x3ax222在 x=1 处有极值，则ab 的最大值（） A.2bxB.3C.6D.911.对任意 xR, x2x5a恒成立，则 a的取值范围是 （）；A.2,5 ；B.- ，2；C.-，3；D.- ，512.函数 f ( x)3x12(x0) 取得最小值时x 为（）A 1B. 2x 2C. 3D.

4、 4二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案直接填在题中横线上13. 已 知 a0 函 数 f ( x)x3ax 在 1,) 是 单 调 增 函 数 ， 则a 的 最 大 值是14. 已知15. 已知 x0， y0，且 x+4y=1, 则 1 + 1x y的最大值为.的最小值为_。16.用数学归纳法证明：“”在验证时，左端计算所得的项为 _ _ _ ._三解答题：本大题共6 小题，共70 分，请给出各题详细的解答过程17.（10 分）已知时的极值为0（ 1）求常数a， b 的值；（ 2） 求的单调区间218.（ 12 分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C 上 .

5、（ 1）求双曲线 C 的方程；（ 2）以 P（ 1，2）为中点作双曲线 C 的一条弦 AB，求弦 AB所在直线的方程 .19 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55 名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20525女生102030合计302555判断是否有99.5 的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20.（ 12 分）已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。（ 1）求实数的值；（ 2）若函数的取值范围。21（ 12 分）已知函数f (x)=|x+1|+|x 2| m（ I ）当时，求 f (x) 0的解集；3（ II ）若关于的不等式f (x)2的解集是，求的取值范围22.已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（ 1）求曲线的方程；（ 2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程4参考答案解： (1)由题易知解得 a = 2 ， b = 9.6 分(2)f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4，由18 解：（ 1）