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文档简介
1、浙江省2009年7月自学考试高等几何试题课程代码：10027一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.平面到自身的有限回_组成平面内的仿射变换。2._叫做完全四点形。3.已知共线四点A，B，C，D的交比(AB，CD)=2.则(AD，BC)=_。4.一直线上点的射影变换是x=，则其不变点是_5.巴斯卡定理就是设一六角形内接于一条二次曲线，那末它的_共线。6.有公共渐近线的一切圆是_圆。7.无穷远点关于二次曲线的极线(极线为无穷远直线除外)，称为二次曲线的_。8.凡不用欧氏公设V就能证明的命题叫做_命题。9.明万历五年(1607年)_
2、和利玛窦合译几何原本前六卷于北京。10.1872年克莱因宣读了现在大家叫做“_”的演说，提出变换群和几何学的关系。二、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1.求直线(1，-1，2)与两点(3，4，-1)、(5，-3，1)之连线的交点坐标。解：2.经过A(-3，2)和B(6，1)两点的直线被直线x+3y-6=0截于P点，求简比(ABP).解：3.若直线l1:2x1+x2-x3=0,l3:x1-x2+x3=0,l4:x1=0.且(l1l2,l3l4)=-.求l2的方程.解：4.试求直线x=0关于二阶曲线2x2-4xy+5y2-8x+6=0的极点.解：5.求二次曲线x2+2xy-3y2+2
3、x-4y=0的渐近线方程.解：三、作图题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)1.如图，在平面上给定二直线a及b及不在a，b上的一点P，试问不先定出a和b的交点，如何用一只直尺作一直线连接P和这交点.作法：2.已知一直线上三点A、B、C，求作第四点D，使交比(AB，CD)=2.作法：3.如图，求作点P关于二次曲线的极线.作法：四、证明题(本大题共3小题，第1、2题各10分，第3小题12分，共32分)1.设六角形的对边互相平行，求证这六角形内接于一二次曲线.证明：2.试证二阶曲线x+x+x-2x2x3-2x1x2-2x1x3=0与坐标三角形的各边相切.证明：3.已知O是椭圆中心，ABCD是椭圆的外切四边形，试证下述面积关系成立.SAOB+SOCD=SODA+SOBC(图甲).证明(按以下程序作业)：第一步：经某仿射变换将椭圆变成圆(图乙),为什么这样的变换一定存在?第二步：在图乙中画出图甲的对应点和对应线段，叙
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