柱锥台球的表面积与体积 (2)

1、柱、锥、台、球体的 表面积与体积,一. 棱柱的侧面积、表面积与体积,1. 直棱柱的侧面积、表面积与体积,S侧=Ch,S表= S侧+2S底,2. 斜棱柱的侧面积、表面积与体积,S侧=CL,S表= S侧+2S底,二. 棱锥的侧面积、表面积与体积,S表= S侧+S底,S侧= S1+S 2 +S 3,三. 棱台的侧面积、表面积与体积,S表= S侧+S上底+S下底,S侧= S梯形1+S梯形2 +S梯形3,V棱柱= Sh,V棱锥= Sh,四. 圆柱的侧面积、表面积与体积,S侧=2rL,S表= 2r(r+L,S表= 4R2,五. 圆锥的侧面积、表面积与体积,S表= r(r+L,S侧= rL,六. 圆台的侧面

2、积、表面积与体积,S表= (r2+r2+r L +r L,S侧= (r+r) L,V圆柱= r2h,V圆锥= r2h,七. 球的表面积与体积,V圆锥= R3,典例精析,例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积与体积,D,例2 如图1.3-6,例3 如图1.3-7,12mm,10mm,10mm,12mm,12mm,12mm,例4,R,R,L=2R,例1： 一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示,俯视图,这个几何体是_， 它的表面积是 _， 它的体积是 _,正视图,侧视图,2 cm,2cm,正四棱锥,变式1：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示,俯视图,这个几何体是 _

3、_， 它的表面积是 _， 它的体积是 _,正视图,侧视图,2 cm,2cm,由正四棱锥和长方体组合而成,1 cm,例2 已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离,3,2,A,1,B,C,D,A1,D1,C1,B1,1,2,例2 已知长方体ABCD-A1B1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离,3,2,A,1,a,B,C,D,A1,D1,C1,B1,2,1,例2 已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离,3,2,A,1,B,C,D,A1,D1,C

4、1,B1,变式2 已知正方体的棱长为a，有一只蚂蚁从点A出发经正方体的侧面走一周到达点A1，求蚂蚁走的最短距离,例3 在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求,此棱柱的体积V； 点B到平面AB1C的距离,VB-AB1C= VB1-ABC = VA-BB1C = VC-ABB1,变式3 已知正三棱锥S-ABC的侧棱两两垂直，侧棱长为 ，求,此棱锥的体积V； 点S到底面ABC的距离,VS-ABC= VB-SAC = VA-SBC = VC-SAB,S,A,B,C,例4： 设正方体的表面积为24cm2，一个球内切于该正方体，另一球外接于该正方体，求两球的体积,R,a=2R,例4,R,a=2R,L=2R L2=3a2,例5： 在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=5，求分别以三角形的三边为旋转轴旋转一周所成的旋转体的表面积与体积,5,4,3,5,4,3,3,5,4,A,B,C,B,A,C,C,A,B,思考,2.一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积相等。比较它们的体积哪个大？为什么,3.求证:经过长方体相对两个面的中心的任意平面,把长方体分成体积相等的两