直角三角形全等的判定

1、5.7 探索直角三角形全等的条件,教学目标 1. 经历直角三角形全等判定条件的探索过程，训练学生的作图技能，发展学生动手实验的意识，主动探究的习惯，让学生逐步了解说理的基本方法. 2. 探索直角三角形全等判定的条件，并能应用它来判定两个直角三角形是否全等. 重点 直角三角形全等判定条件的探索和应用. 难点 让学生了解逐步说理的基本方法，并能初步的进行说理,请看下面的问题,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,你能帮他想个办法吗,方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS,方法二：测量没遮住的一条直角边和一个

2、对应的锐角. (ASA)或(AAS,如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗,下面让我们一起来验证这个结论,做一做,已知线段a、c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使C= ，CB=a，AB=c,按照下面的步骤做一做,作MCN=90,在射线CM上截取线段CB=a,以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A,连接AB,ABC就是所求作的三角形吗,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗,直角三角形全等的条件,斜边和一条直角边对应相等的两个直

3、角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等,想一想,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL,填空题 两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“_”条件. 两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等“_”条件. 两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两个三角形全等的“_”或“_”条件. 两直角三角形全等的特殊条件是_和_对应相等,练一练,SAS,AAS,ASA,AA

4、S,斜边,直角边,如图，已知ACB=ADB=90，要使ABCBAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由： _( ) _( ) _( ) _(,AC=BD,HL,BC=AD,CAB=DBA,HL,AAS,CBA=DAB,AAS,如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗,解：在RtACB和RtADB中,有,RtACBRtADB (HL,BC=BD (全等三角形对应边相等,4. 如图，已知一个角AOB，你能否只用一块三角板作出AOB的角平分线？说出作法和理由,作法： 在OA、OB上量得OM=ON,用三角板过M、N

5、分别作OA、OB的垂线,相交于P点,作射线OP,则OP就是AOB的平分线,理由：因为，RtOMP RtONP (HL,所以，AOP=BOP(全等三角形对应角相等,例1. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系,议一议,ABC+DFE=90,解：在RtABC和RtDEF中,有,RtABCRtDEF (HL,ABC=DEF (全等三角形对应角相等,又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,例2. 如图，画一个两条直角边相等的直角三角形ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线B

6、E、CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF和EF长；改变D点的位置，重复上面的操作.你是否发现BE、CF和EF的长度之间有某种关系？你能否说清其中的奥秘,发现：BE+EF=CF,解：BAC=90,BAE+EAC=90,又 CFAE,CFA为直角三角形,ACF+EAC=90,ACF=BAE (同角的余角相等,在AEB和CFA中，有,AEBCFA（AAS,BE=AF ,AE=CF, (全等三角形对应边相等,BE+EF=CF,小结,1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法“HL,2. 两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个