变式训练在教学中的作用Word版

1、传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！浅谈变式训练在数学教学中的作用潍坊峡山第二中学张坤培养学生的创新能力，是新时期教学的最终目标，可如何实现这个目标，每个老师有自己的理解和方法，本人认为，通过变式教学，可以达到这一目标。在传统教学机制下，学生要想获得好的成绩，必须既快又准确的解题，为达到这个目的，很多教师会采用让学生做大量习题，以达到熟练巩固的程度，这样造成学生的负担很重。随着“减负”的实施，素质教育目标的提出，有效地培养学生的创新能力，让学生从大量的习题中解放出来，已是大势所趋，但同时又不能降低教学质量，本人在变式教学方面做出了一些尝试。变式教学是对数学中的问题进行不同角度

2、、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。变式教学使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲。在教学过程中，根据学生的特点，教师通过创设合理的、有挑战性的变式训练，激发学生的学习兴趣。通过变式训练，教师对学生的思维发展提供一个支架，而这个支架恰好是学生思维发展的一个阶梯，有利于学生构建合理、完整的新知识。对于每一个变式，通过在师生、学生之间的相互讨论，促进课堂的民主、和谐，真正体现“教师为主导，学生为主体”的思想。变式教学有利于发展学生的创新能力。高中数学新课程标准要求培养学生的探索精神，发展学生的创新意识。

3、创新是素质教育的核心，培养学生的创新精神、创新意识、创新思维和创新能力是实施素质教育的关键。在教学中，变式练习时传统练习和创新的中介，教师通过变式，可以培养学生的探索精神和创新精神。教师通过改变问题的情景、改变问题的条件、结论或者图形的关系，让学生探索，以激发学生的创新思维，培养他们的创新能力。通过对一个问题多角度的求解，多方向的思维，已获得多种答案，培养学生的发散思维的能力，这种发散思维，就是创新的基础。下面本人结合数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。一、在数学概念的形成过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。从培养学

4、生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。如在讲函数的定义域时，一个函数的定义域是自变量的取值范围。实际上学生对自变量和变量，难以辨析，此时可以做如下变形：变式1：若函数的定义域是，求的定义域；变式2：若函数的定义域是，求的定义域；变式3：若函数的定义域是，求的定义域。通过以上的变式，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点

5、的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。二、在理解公式、定理及其性质的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生

6、辨析与定理和公式有关的判断，运用。如在研究三棱锥(即四面体)顶点的射影与底面三角形“各心”的关系时就可设置以下问题： 当三棱锥是正三棱锥时； 当三条侧棱的长均相等时； 当侧棱与底面所成的角都相等时； 当各个侧面与底面所成的二面角相等，且顶点射影在底面三角形内时； 当顶点与底面三边距离相等时； 当三条侧棱两两垂直时； 当三条侧棱分别与所对侧面垂直时；教师通过不断变换命题的条件，引深拓广，产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养了思维的深刻性，同时也进一步巩固了对于线线、线面垂直关系，尤其是三垂线定理的掌握。防止学生形式地、机械地背诵、套用公式和定理，提高学生变

7、通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力。三、在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。（一）多题一解，适当变式，.培养学生求同存异的思维能力。许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。如：题1：已知，且，求的取值范围。 题2：已知，且，求的取值范围。 题3：已知，且，求的取值范围。这些题目都是对均值定理的应用，教师要把这

8、类题目成组展现给学生，让学生在比较中感悟它们的共性。（二）一题多解，触类旁通，培养学生发散思维能力，培养学生思维的灵活性。一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多，通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。如有这么一个选择题，已知向量，则与夹角的范围是（ ）A、 B、 C、 D、这个题学生一般想到利用，先求出，然后用两向量夹角的余弦公式求解，这样

9、运算不仅费时费力的加大了运量，而且还求不出正确的结果。再者说对于一个选择题也不应该投大量的时间。那么这个题如果采用另外一种方法就会简单的多了。那就是利用，可以判断出点的轨迹是以为圆心，为半径的圆。然后利用数形结合的方法有图形就可以很简单的求出夹角的范围了。这个题从不同的角度进行多向思维，把各个知识点有机地联系起来，发展了学生的多向思维能力。（三）一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。从而使一个题目延伸出一类题目，达到举一反三、触类旁通的目的。伽利略曾说过“科学

10、是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。譬如书本上有这样一道题，已知空间四边形中，、分别是、的中点，分别是上的点，求证：四边形是梯形。这道题目的目的是加强对公理4的理解和应用，对这个题目可从改变条件，探索新的结论和改变图形的角度进行很多变化。变式1：条件不变，该求证与交于一点。学生在上题中已经证得是梯形，对结论的深化应该不是难事，关键是教师在教学过程中，要引导学生在不改变条件的情况下，要对结论进行探索，要培养学生的深层次探索意识和主动研究的精神。变式2：改已知条件为E、F、G、H分别是AB

11、、AD、CB、CD的中点，（1）则四边形的形状。（平行四边形）(2)且AC=BD，则四边形的形状。（菱形）（3）且，则四边形的形状。（矩形）（4）且AC=BD，则四边形的形状。（正方形）（5）且AB=BC，AD=DC，则四边形的形状。（矩形）变式3：改已知条件分别为AB，BC的中点，过H、E、F做一平面交CD于G，求证：EF与GH交于一点。通过改变条件得到不同结论的变式，可以大大激发学生的兴趣，提高他们的求知欲望，变式2的一组题目跟初中平面几何的题目有类似性，可以促进学生从平面到空间的迁移变式3有例题及前两个变式的基础，教师为学生的巩固掌握打好了支架，学生要理解就比较容易了。变式4：设图形G、H分别是CB、CD反向延长线上的点，其余条件不变，求证：是梯形。变式5；当图形G、H分别是CB、CD反向延长线上的点时，（1）四边形图形是平行四边形，求。（2）在的基础上满足什么条件时，再补充条件使四边形EFGH是矩形。变式4、变式5改变了图形中G、H的位置，但线段的一些基本关系没变，学生已有前面变式的经验，还是比较容易掌握。但变式5中是一个开放性题目，对所补充条件，每个学生考虑的角度不同会得出不同的答案，如或AB=AD且BC=DC，对于学生的探索，推理过程只要存在着一定得合理成分，教师都应该予以肯定，并作出适当的点评，让学生对自己的探索充满信心。总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发