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文档简介

1、2021年中考九年级数学:三角形 压轴题专题训练1、如图,已知,在ABC中,CA=CB,ACB=90,E,F分别是CA,CB边的三等分点,将ECF绕点C逆时针旋转角(090),得到MCN,连接AM,BN(1)求证:AM=BN;(2)当MACN时,试求旋转角的余弦值2、如图,ABC中,BAC90,ABAC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD,交BC于点E。在ABC外有一点F,使FAAE,FCBC。(1)求证:BECF;(2)在AB上取一点M,使BM2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME。求证:MEBC;DEDN3、如图1,ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边

2、上,此时BD=CF,BDCF成立(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转(090)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时,如图3,延长BD交CF于点G求证:BDCF;当AB=4,AD=时,求线段BG的长4、如图,在ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且ABCDEF,将DEF与ABC重合在一起,ABC不动,ABC不动,DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点(1)求证:ABEECM;(2)探究:在DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,

3、请说明理由;(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积5、在ABC中,E、F分别为线段AB、AC上的点(不与A、B、C重合).(1)如图1,若EFBC,求证:(2)如图2,若EF不与BC平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)如图3,若EF上一点G恰为ABC的重心,,求的值.6、已知,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=2,D是AC边上的一个动点,将ABD沿BD所在直线折叠,使点A落在点P处(1)如图1,若点D是AC中点,连接PC写出BP,BD的长;求证:四边形BCPD是平行四边形(2)如图2,若BD=AD,过点P作PHBC交BC的延长线于点H,求PH的长7、已知ABC是等

4、腰直角三角形,AC=BC=2,D是边AB上一动点(A、B两点除外),将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CEF,其中点E是点A的对应点,点F是点D的对应点(1)如图1,当=90时,G是边AB上一点,且BG=AD,连接GF求证:GFAC;(2)如图2,当90180时,AE与DF相交于点M当点M与点C、D不重合时,连接CM,求CMD的度数;设D为边AB的中点,当从90变化到180时,求点M运动的路径长8、已知,在ABC中,AB=AC。过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角,直线a交BC边于点P(点P不与点B、点C重合),BMN的边MN始终在直线a上(点M在点N的上方),且B

5、M=BN,连接CN。(1)当BAC=MBN=90时,如图a,当=45时,ANC的度数为_;如图b,当45时,中的结论是否发生变化?说明理由;(2)如图c,当BAC=MBN90时,请直接写出ANC与BAC之间的数量关系,不必证明。9、如图,在ABC中,C90,AC6cm,BC8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动连接PQ,设运动时间为t(0t4)s解答下列问题:(1)当t为何值时,PQAB?(2)当点Q在B、E之间运动时,设五边形PQBCD的面

6、积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;(3)在(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为129?若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h;若不存在,请说明理由10、【发现】如图,已知等边,将直角三角形的角顶点任意放在边上(点不与点、重合),使两边分别交线段、于点、.(1)若,则_;(2)求证:.【思考】若将图中的三角板的顶点在边上移动,保持三角板与、的两个交点、都存在,连接,如图所示.问点是否存在某一位置,使平分且平分?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【探索】如图,在等腰中,点为边的中点,将三角形透明纸板的一个顶点放在点处(其中),使两条

7、边分别交边、于点、(点、均不与的顶点重合),连接.设,则与的周长之比为_(用含的表达式表示).11、D是ABC的中线,将BC边所在直线绕点D顺时针旋转角,交边AB于点M,交射线AC于点N,设AM=xAB,AN=yAC (x,y0)(1)如图1,当ABC为等边三角形且=30时证明:AMNDMA;(2)如图2,证明:+=2;(3)如图3,当G是AD上任意一点时(点G不与A重合),过点G的直线交边AB于M,交射线AC于点N,设AG=nAD,AM=xAB,AN=yAC(x,y0),猜想:+=是否成立?并说明理由12、将ABC绕点A按逆时针方向旋转度,并使各边长变为原来的n倍,得ABC,即如图,我们将这

8、种变换记为,n(1)如图,对ABC作变换60,得ABC,则SABC:SABC= ;直线BC与直线BC所夹的锐角为 度;(2)如图,ABC中,BAC=30,ACB=90,对ABC 作变换,n得ABC,使点B、C、C在同一直线上,且四边形ABBC为矩形,求和n的值;(3)如图,ABC中,AB=AC,BAC=36,BC=l,对ABC作变换,n得ABC,使点B、C、B在同一直线上,且四边形ABBC为平行四边形,求和n的值13、在中,是上一点,连接(1)如图1,若,是延长线上一点,与垂直,求证:(2)过点作,为垂足,连接并延长交于点.如图2,若,求证:如图3,若是的中点,直接写出的值(用含的式子表示)1

9、4、(1)操作发现:如图,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN小明发现了:线段GM与GN的数量关系是 ;位置关系是 (2)类比思考:如图,小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中ABAC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由(3)深入研究:如图,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究向ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其它条件不变,试判断GMN的形状,并给与证明15、问题背景:已知在ABC中,AB边上的动点D由A向B运动(与A,B不重合),点E与点D同时出发,由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合),连结DE交AC于点F,点H是线段AF上一点(1)初步尝试:如图1,若ABC是等边三角形,DHAC,且点D,E的运动速度相等,求证:HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题:思路一:过点D作DGBC,交AC于点G,先证GH=AH,再证GF=CF,从而证得结论成立.思路二:过点E作EMAC,交AC的延长线于点M,先证CM=AH,再证HF=MF,从而证得结论成立.请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如

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