3.2.1　古典概型(1)学案（人教A版必修三）

1、.3.2 古典概型3.2.1 古典概型(一)【明目标、知重点】1了解基本事件的特点；2理解古典概型的概念及特点；3会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题【填要点、记疑点】1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都能够表示成基本事件的和2古典概型的概念如果某概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等；那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型3古典概型的概率公式对于任何事件A，P(A).【探要点、究所然】情境导学 香港著名电影演员周润发在影片赌神中演技高超，他扮演的赌

2、神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都出现6点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续3次、4次、10次都是6点的概率有多大？本节我们就来探究这个问题探究点一 基本事件思考1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？ 答 (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；(正，正，正)，(正，正，反), (正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反). 思考2 上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？ 答 因为任何两种结果都不可能同时发生，所以

3、它们的关系是互斥关系思考3 在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？ 答 (正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？ 解 所求的基本事件有6个， Aa，b，Ba，c，Ca，d, Db，c，Eb，d，Fc，d; “取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即ABC. 反思与感悟 基本事件有如下两个特点：(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何

4、事件(除不可能事件)都能够表示成基本事件的和跟踪训练1 做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和等于7”解 (1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，

5、(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)探究点二 古典概型思考1 抛掷一枚质地均匀

6、的硬币，每个基本事件出现的可能性相等吗？ 答 基本事件有两个，正面朝上和正面朝下，因为质地均匀，所以基本事件出现的可能性是相等的思考2 抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 答 这个试验的基本事件有6个，正面出现的点数为1,2,3,4,5,6，因为质地均匀，所以基本事件出现的可能性是相等的思考3 上述试验的共同特点是什么？答 (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2) 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型例2 某同学随机地向一靶心实行射击，这个试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、命中5

7、环和不中环你认为这是古典概型吗？为什么？ 解 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、命中5环和不中环的出现不是等可能的(为什么？)，即不满足古典概型的第二个条件. 反思与感悟判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性跟踪训练2从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？ 解不是，因为有无数个基本事件. 探究点三古典概型概率公式问题在古典概型下，每一基本事件的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？思考1在抛掷硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？答出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P(“正面朝上”)P(“反面朝上

8、”)由概率的加法公式，得P(“正面朝上”)P(“反面朝上”)P(必然事件)1，因此P(“正面朝上”)P(“反面朝上”)，即P(出现正面朝上).思考2在抛掷骰子的试验中，如何求出现各个点的概率？答出现各个点的概率相等，即P(“1点”)P(“2点”)P(“3点”)P(“4点”)P(“5点”)P(“6点”)，反复利用概率的加法公式，我们有P(“1点”)P(“2点”)P(“3点”)P(“4点”)P(“5点”)P(“6点”)P(必然事件)1.所以P(“1点”)P(“2点”)P(“3点”)P(“4点”)P(“5点”)P(“6点”).进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P(“

9、出现偶数点”)P(“2点”)P(“4点”)P(“6点”).即P(“出现偶数点”)“出现偶数点”所包含基本事件的个数”/基本事件的总数； P(“出现不小于2点”)“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数”/基本事件的总数P(A)事件A所包含的基本事件的个数/基本事件的总数. 思考3从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率P(A)等于什么？特别地，当AU，A时，P(A)等于什么？答P(A)；当AU时，P(A)1；当A时，P(A)0.例3单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个

10、正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？解由于考生随机地选择一个答案，所以他选择A，B，C，D哪一个选项都有可能，因此基本事件总数为4，设答对为随机事件A，由于正确答案是唯一的，所以事件A只包含一个基本事件，所以P(A).反思与感悟解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出跟踪训练3某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率解只要检测的2听中有1听不合

11、格，就表示查出了不合格产品分为两种情况，1听不合格和2听都不合格.1听不合格：A1第一次抽出不合格产品，A2第二次抽出不合格产品2听都不合格：A12两次抽出不合格产品 .而A1、A2、A12是互斥事件，用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”，则AA1A2A12，从而P(A)P(A1)P(A2)P(A12)，因为A1中的基本事件的个数为8，A2中的基本事件的个数为8，A12中的基本事件的个数为2，全部基本事件的总数为30，所以P(A)0.6.【当堂测、查疑缺】1某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解

12、析该生选报的所有可能情况：数学和计算机，数学和航空模型、计算机和航空模型，所以基本事件有3个2下列不是古典概型的是()A从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B同时掷两颗骰子，点数和为7的概率C近三天中有一天降雨的概率D10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率答案C解析A、B、D为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C不适合等可能性，故不为古典概型3甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A. B. C. D.答案C解析基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个，所以甲站在中间

13、的概率：P.4用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是_答案解析用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个，分别为123,132,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312这2个数，故能被2整除的概率为.5从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率解(1)记甲被选中为事件A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个，事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3个，则P(A).(2)记丁被选中为事件B，由(1)同理可得P(B)，又因丁没被选中为丁被选中的对立事件，设为，则P()1P(B)1.【呈重点、现规律】1古典概型是