财务管理第六章 动态数列

1、学习任务是,1、了解动态数列的概念及编制原则 2、掌握水平指标和速度指标的运用 3、了解长期趋势分析的基本原理,第六章动态数列,2002-2006年我国经济、人口统计表,第一节 动态数列的编制,1、动态数列的概念,将统计指标值按时间的先后顺序排列所形成的数列，又称时间数列,两个基本要素：现象所属时间（t） 各个时间所对应的统计指标值（a,第一节 动态数列的编制,1）反映社会经济现象的发展变化状况，揭示现象发展变化的数量特征。 2）揭示社会经济现象的数量变化趋势，进一步研究确定是否有规律性。 3）对某些社会经济现象进行动态趋势预测,2、编制动态数列的作用,第一节 动态数列的编制,3、动态数列的种

2、类,总量指标动态数列 是由总量指标按时间顺序排列而成的数列。 时期数列 时点数列,相对指标动态数列和平均指标动态数列 由相对指标和平均指标按时间顺序排列而形成的数列,第一节 动态数列的编制,4、动态数列的编制原则,1）时间长短统一 时期相等与间隔相等不同。有时也可编制间隔不等的时期数列。 2）总体范围统一 若有变化，指标数值就不能直接对比，经调整后才能进行比较。 3）计算方法、价格和计量单位的统一 动态数列中各项指标的计算、对比分析，要注意可比性问题。 4）指标的经济含义统一 即使经济指标的名称相同，其所包含的经济含义可能不一样,第一节 动态数列的编制,第二节 动态数列的水平指标,第六章动态数

3、列,时间数列中具体时间条件下的指标数值，又称发展水平。 用a表示：a0, a1, a2, ,an-1,an,1、发展水平,2、平均发展水平(序时平均数,a0最初水平，an最末水平, a1, a2, ,an-1中间水平 a0基期水平， a1报告期水平,差异在何处,问题：序时平均数与一般的算术平均数 事物在不同时间上的数量差异总体各单位某一数量标志在同一时间上的数量差异。 动态说明某一事物在不同时间上发展的一般水平静态说明总体不同单位同一时间上的一般水平。 根据时间数列计算 是根据变量数列计算,第二节 动态数列的水平指标,由时点数列计算序时平均数。 需考虑时点数列资料的连续与否及时间间隔是否相同,

4、序时平均数的计算,1）根据绝对数时间数列计算序时平均数,由时期数列计算序时平均数,同算术平均数的计算,2）根据相对指标时间数列计算序时平均数,第二节 动态数列的水平指标,3）根据平均指标时间数列计算序时平均数,第二节 动态数列的水平指标,某生上家教收入 单位：元,例题,计算平均家教收入,某小城市公安局5月份登记的暂住人口数如下： 110日5463人，1120日 5786人，2131日5228人。试求5月份的平均暂住人口人数,解 ：5月份平均暂住人口人数是,时点数列序时平均数：资料连续，间隔不等,某女士参加一个月减重训练，每周末称一次体重,试求该女士这个月的平均体重,解,时点数列序时平均数：资料

5、不连续，间隔相等,例4 某医院1999年的住院病人资料如表所示,试求： (1) 1月份平均住院病人数。 (2) 这年的平均住院病人数,解： (1) 1月份的平均住院病人数是,时点数列序时平均数：资料不连续，间隔相等,解： (2) 这年的平均住院病人数是,相对数有静态相对数和动态相对数之分。这里讲的相对数数列是静态相对数数列。 计算相对数数列的序时平均数的基本方法是： 将相对数数列中的每一项分为分子数列和分母数列，然后根据分子数列和分母数列的特点，采用相应的方法计算各自的序时平均数，最后将分子数列和分母数列的序时平均数作对比,要计算 c,基本方法是,第二节 动态数列的水平指标,如有关系,1、已知

6、a、c,2、已知b、c,某企业下半年在册职工人数资料如表5-8所示,试求下半年生产工人占全部职工比重的平均值。 解：生产工人占全部职工比重,则生产工人人数列如a如下： 624，608，609，585 分子数列和分母数列都是异间隔时点数列，因此,79.23,第二节 动态数列的水平指标,B国贸12周某公交公司运营情况 时间 一月 二月 三月 实际收入（万元） 300 360 420 计划完成（%） 95 102 115 求该季度每月的平均计划完成相对数,解：分子分母都是时期数列,a,c,某公交公司运营情况 时间 一月 二月 三月 计划收入（万元） 300 360 420 计划完成（%） 95 10

7、2 115,上例中的实际收入如果变为计划收入，如何求,则该季度每月的平均计划完成相对数,练习题,月份 3 4 5 6 商品出口额（万元）165198 177 216.9 月末职工人数（人）210240 232 250 根据表中资料计算 1、第二季度平均每月商品出口额； 2、第二季度平均职工人数； 3、第二季度平均劳动生产率； 4、第二季度各月份的劳动生产率； 5、第二季度月平均劳动生产率。 197；234；2.53；0.88；0.75；0.9；0.84,第三节 动态数列的速度指标,逐期（环比）增长量= a1 - a0 ，a2 - a1，, an - an-1 累计（定基）增长量= a1 - a

8、0 , a2 - a0，, an - a0 一定时期累计增量等于该时期逐期增量之和: (a1 - a0 )+(a2 - a1) + ( an -an-1)= an - a0 相邻两期累计增量之差等于相应的逐期增量,一、增长量,增长量=报告期水平 基期水平,第六章动态数列,二、平均增长水平/平均增长量,一）概念:表明时间序列每期平均增长的情况,二）公式,例根据我国电风扇产量资料计算增长量和平均增长量,我国1985-1990年电风扇产量 单位：万台,二、平均增长量 练习题 1.doc,第三节 动态数列的速度指标,三、发展速度,结论： 定基发展速度等于相应各时期环比发展速度连乘积 相邻时期定基发展速

9、度之比等于环比发展速度,第三节 动态数列的速度指标,各期增长量与基期水平之比,四、增长速度,结论：环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度,第三节 动态数列的速度指标,几何平均法（水平法,五、平均发展速度,第三节 动态数列的速度指标,练习题2.doc,方程式法（累计法,这个方程的正根就是年均发展速度,第三节 动态数列的速度指标,几何法 平均增长速度=平均发展速度-1,六、平均增长速度,第三节 动态数列的速度指标,1.doc,大多数人认为，可以将影响动态数列变动的因素分解为 : 长期趋势(T) 季节变动(S) 循环变动(C) 不规则变动(I,第四节 动态数列的因素分析,第六章动态数列,根据四种因素

10、间相互作用的方式，人们提出了两种假定模型: 加法模型： Y=T+S+C+I 乘法模型： Y=TSCI,一、动态数列的因素构成,一)长期趋势(T： Trend) 现象在较长时期内受某种根本的、决定性因素的影响呈现出的上升或下降的趋势 (二)季节变动(S： seasonal fluctuations) 由于季节原因引起的规律性变动 (三)循环变动(C： cyclical fluctuation) 由于周期性原因引起的周而复始的变动 (四)不规则变动(I： irregular variations) 由于偶然、突发原因引起的非规律性变动,长期趋势the trend,Sales,Time,Trend,

11、循环变动cyclical fluctuation,Sales,Time,peak,trough,recession,recovery,循环变动cyclical fluctuation,Sales,Time,peak,trough,recession,recovery,长期趋势/循环变动,Sales,Time,Trend,Trend/cyclical,季节变动seasonal fluctuations,Sales,Time,不规则变动irregular variations,Sales,Time,The Actual Value,TCSI,Sales,Time,二、长期趋势的分析 1、时距扩大法

12、：扩大资料时期。只能对数列修匀 2、移动平均法,测定长期趋势的移动平均法,基本原理 消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势 移动平均方式 选择一定的用于平均的时距项数N，采用 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 N项计算一系列序时平均数,第四节 动态数列的因素分析,移动平均法的特点,1） 对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 N越大，对 数列的修匀作用越强 （2）移动平均项数N为偶数时， 需移正平均 （3）平均时距项数N与季节变动长度一致才能 消除季节变动；时距项数N和周期一致才 能消除周期波动。 （4）移动平均会使原序列失去部分信息，平均 项数越大，失去的信息越多,

13、第四节 动态数列的因素分析,二、长期趋势的分析,3、数学模型法（最小平方法) 方程 其中,第四节 动态数列的趋势分析,用最小平方法配合趋势直线,当现象的数量变化近似呈线性趋势时，利用最小平方法(又称最小二乘法)配合的趋势直线是一条最优拟合直线。 设趋势直线是： yc=a+bt 最小平方法的基本原理要求实际值y(数列中各项的值)与理论值(估计值)yc之间的离差平方和最小。即,令,由极值的必要条件有,整理得如下标准方程组(正规方程组)：（n为时间数列的项数,由于对时间(如年份)的编码具有一定的灵活性，因此，适当地给时间编码，使t=0，标准方程组可得到简化，由此得到简捷计算法。 若项数n是奇数，则取

14、中间时间为0，编码如下： -4，-3，-2，-1， 0， 1， 2， 3， 4， 若项数n为偶数，则取中间位置为0，中间两项分别取 -1，1，编码如下： -7，-5，-3，-1， 1， 3， 5， 7， 如果作上述编码，则标准方程组可化为,解：对9097年依次编码为：-7，-5，-3，-1，1，3，5，7。设趋势直线为 yc=a+bt ty= 7 8 5 10 3 9 1 6 1 7 3 5 5 4 7 6= 55 t2 =168, y=55。a=55/8=6.875,b= 0.33 yc =6.875 0.33t 预测98年，t=9, yc =6.875 0.33 9=3.905,例：某地历

15、年新增濒危物种数,例5 某火车站19912001年客流量如表5-16所示，试利用最小平方法配合趋势直线。并预测该火车站2003年的客流量。 表5-16 某火车站客流量 单位：万人,解： 因数列项数为11，是奇数项。对年份19912001作如下编码： -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5 则由公式(5.12)和(5.13)有,于是得到趋势直线： yc=613.45+40.47t 据此趋势直线，可以得出结论：19912001年间该火车站客流量呈增长趋势。 2003年，t=7,该火车站客流量是： yc =613.45+40.477=896.74(万人,三、动态数列季节变动分析,1、什么是季节变动? 指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年内有规则的周期性变动。 测定季节变动的意义 ： 分析与测定过去的季节变动规律 ； 对未来现象季节变动作出预测； 消除季节变动对时间序列的影响,第六章动态数列,2、季节指数法,方法: 计算各年同期（月或季）的平均数 计算全部