函数的概念和性质课件

1、第1章 函数、极限与连续,一、教学要求 1、在中学已有的基础上, 加深对函数概念的理解和对函数基本性态(奇偶性、周期性、单调性、有界性)的了解。 2、理解复合函数的概念；了解反函数的概念，理解初等函数的概念。 3、会建立简单的经济问题的函数关系式；了解经济学中常用的一些函数,二、教学重、难点 1、教学重点：函数的基本性态、复合函数、常用经济函数 2、教学难点：复合函数的分解、经济函数的建立,1,函数的概念和性质,1.1 函数的概念和性质,二、函数的概念,四、小结,一、区间与邻域,三、函数的几何特性,2,函数的概念和性质,一、区间和邻域,1、区间:介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间

2、的端点,称为开区间,称为闭区间,3,函数的概念和性质,有限区间,无限区间,区间长度的定义,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度,称为半闭半开区间,称为半开半闭区间,4,函数的概念和性质,2、邻域:设a与是两个实数，且0. 数集 称为a的邻域,点 的去心 邻域,5,函数的概念和性质,把开区间,称为a 的左邻域,把开区间,称为a 的右邻域,解,即,或,故,6,函数的概念和性质,二、函数的概念,D 称为定义域，记作,函数值的全体构成的数集称为值域，记为,定义 设x，y是两个变量，D是一个非空数集，如果按照某个对应法则f，对于每个xD，变量y都有唯一确定的值与之对应，则称这个对应法则f为定义在D

3、上的函数，x称为自变量，y称为因变量,7,函数的概念和性质,自变量,因变量,对应法则f,函数的两要素,定义域与对应法则,约定: 定义域是使表达式有意义的自变量能取的一切实数值.（又称自然定义域,例2 求函数 的定义域,8,函数的概念和性质,定义域的求法,5） 、 中,4）tanx中， ； cotx中，,3）对数的真数大于0,2）偶次根号被开方数大于等于0,1）分母不为零,9,函数的概念和性质,1) 符号函数,几个特殊的函数举例,2) 绝对值函数,x,y,o,10,函数的概念和性质,3) 取整函数 y=x,阶梯曲线,显然,x表示不超过x的最大整数,11,函数的概念和性质,12,函数的概念和性质,

4、1函数的单调性,三、函数的几种几何特性,如果函数f(x)定义域为D,区间I D，如果对于区间I内的任何两点x1和x2，当x1x2时, 恒有,f(x1)f(x2,则称函数f(x)在I内单调增加(或单调减少,用符号表示为,或,13,函数的概念和性质,判断函数单调性的方法,大于或小于0,1）作差判断,2）求导判断,14,函数的概念和性质,例3 证明函数f(x)=x3在(-,+)内是单调增加的,证,任取x1, x2 (-,+) ,且x1 x2，则有,所以，函数f(x)=x3在(-,+)内是单调增加的,15,函数的概念和性质,2函数的奇偶性,偶函数,设D关于原点对称，如果对于任意的xD,-xD，恒有,16,函数的概念和性质,奇函数,17,函数的概念和性质,例4 判别函数 和 的奇偶性,解,所以，f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数,定义域均为R,对任意的xD,都有,18,函数的概念和性质,3函数的周期性,通常说周期函数的周期是指最小正周期,19,函数的概念和性质,有界,无界,4函数的有界性,设函数y=f(x)的定义域为D,数集X D,如果存在常数M 0,对任意的xX ，恒有,则称f(x)在X上有界，否则称f(x)在X 上无界,20,函数的概念和性质,例如 函数,而在 内有界,内无界,在,有界,有界,无界,函数的有界性与自变量的范围