等差数列的性质同步练习题(含答案)

1、等差数列的性质同步练习题A .30B .27C . 24D . 21()2 .已知在等差数列an中，a1 0, S25 = S45，若 S* 最小，则n为A .25B .35C . 36D . 45()3 .设 an是等差数列，公差为d,Sn是其前 n项和，且S5Sb .下列结论错误的是A .dS5D .S6和S7为Sn最大值()4 .在等差数列an中,已知 a计a2+ +a5o=2OO, a51+a52+a1oo=27OO,则 a1等于A .20B .120 -1C. 21 -D. 2222()5.已知数列：an 的通项公式an = 3n50,则其前 n 项和 Sn的最小值是A .-784B

2、 .-392C. -389D.-3681 已知等差数列an中，a什a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则 a3+a6+a9等于()公差不为则公比等于()60的等差数列aj中，a2,a3,a6依次成等比数列,A.D. 3 .等差数列a*中,共有 2n 1 项，其中 a1 a- a?n 1=8, a2 a| - a?n =7 ,则 n 的值是C.7 .)8.数列an的前n项和是Sn,如果Sn = 3 2an （ n N ）,则这个数列一定是等比数列.B .等差数列.C .除去第一项后是等比数列.D .除去第一项后是等差数列.)9.设an是公差为-2的等差数列，如果a-ia4 a7 11 (a

3、97= 50 .那么a3a6a9182.78.148)10.已知函数f（nn2（当n为奇数时）且-n2（当 n为偶数时）an 二 f (n) f( n 1),则 a1 a2a-a100A.100B.-100C. 1002D. 1012 -1)11.数列On 满足anan 111 （证N且n, ”1 , sn是S的前n次和，则S21为A、92)12112.一个正整数数表如下、10（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：2 34 5 6 7A、68()13(A .)则第8行中的第5个数是CB、132、133、26014 .等差数列等差数列an的公差B . 6C. 5 或 6d : 0,

4、且a12 = an，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是D. 6 或 7an中，33 a5） - 2（a7 a10，盹）=24,则此数列前13项和是2615.已知等差数列的公差d =丄，且前100项和Si 00 = 145，那么ai + 33 + 35 +- +399 = 60 .2 16 .等差数列 an中，若 a3+a5=a7 a3=24,则 a2=0.17. 一个等差数列的前 12项的和为354,前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32 : 27,则公差d等于_5 _18. 设等差数列 an共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间 n项和等于75.

5、319. 已知 f(x+1)=x2 4,等差数列an中,a1=f(x 1), a2= ,a3=f(x). (1)求 x 值；(2)求 a2+ a5+a8+ + a26 的值.2【解】(1)f(x 1)=( x 1 1)2 4=(x 2)2 4二 f(x)=(x 1)2 4,二 a1=(x 2)2 4,a3=(x 1)2 4又a计a3=2a2,解得x=0或x=3.33(2) T a1、a2、a3 分别为 0、一 、一 3 或一3、一 、0223 z9351当 an= (n 1)时，a2+a5+ a26= (a2+a26)=-2 2 239297当 an= (n 3)时，a2+a5+ +a26=

6、(a2+a26)=22 220.已知函数f(x) = x3 + ax在(0 , 1)上是增函数.(1) 求实数a的取值集合 A; 当a取A中最小值时，定义数列an满足：2an+1= f (an)，且a= b (0 , 1)(b为常数)，试比较an+1与an3、3-an= 一(n 1)或 an=(n 3)an + c*的大小；(3) 在 的条件下，问是否存在正实数c .使00,对 x (0 , 1)恒成立，求出 a 3. 4分133(2)当 a = 3 时，由题意：an+1 =戸门 + n,且 a1 = b (0 , 1) 以下用数学归纳法证明：an (0 , 1)，对n N*恒成立. 当n=

7、1时，a1= b (0 , 1)成立； 6分1 3 313 假设 n= k 时，ak (0 , 1)成立，那么当 n = k + 1 时， a k+1 = ak + ak，由知 g(x)=空(x + 3x)在(0 , 1)上单调递增， g(0) V g(a k) vg(1)即0V ak+1V 1,由知对一切n N*都有an (0 , 1)工13312而 an+1an= 2an + 2anan=尹(1 一an) 0 an+1 an10分an + cx + c 2c 存在正实数c,使0V V 2恒成立，令y= 1 + ，在(c ,+ )上是减数,an cx cx can+ can + c 随着an

8、增大，而小，又a n为递增数列，所以要使 0V V 2恒成立，an can ca1 c 0b只须丨 a1 + cv 20v cv 亍，即卩 0v cv3 14 分a1 c3 + a21.已知数列an中，a10,且an+1=,( I)试求a1的值，使得数列an是一个常数数列；V 2(n )试求a1的取值范围，使得an+1an对任何自然数n都成立；1(川)若a1 = 2，设bn = |an+1 -an| ( n = 1 , 2, 3,)，并以S表示数列bn的前n项的和，求证：S0,可得an0并解出：an=-，即2a1 = an = 324(n )研究 an+1 一an=an an423 an 3 an43+an +|3 + an 斗2 2丿(n2) 注意到20要使an+ian对任意自然数都成立,只须a2 ai0即可.由、；竺旦 _a1 0,解得：0ai?时，an+ian对任何自然数n都成立2因此当 ai =