江苏省高三数学招生考试模拟测试附加题十六

1、 1 高三模拟测试卷(十六) 数学附加分 (满分40分，考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 A. (选修4-1：几何证明选讲) 如图，已知半圆O的半径为2，P是直径BC延长线上的一点，PA与半圆相切于点A，H是OC的中点，AHBC. (1) 求证：AC是PAH的平分线； (2) 求PC的长 B. (选修4-2：矩阵与变换) 已知曲线C：x22xy2y21，矩阵A?1 21 0所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C1的方程 C. (选修4-4：坐标系与

2、参数方程) 设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合已知椭圆C 2 的参数方程为?x2cos，ysin(为参数)，点M的极坐标为?1， 2.若P是椭圆C上任意一点，试求PM的最大值，并求出此时点P的直角坐标 D. (选修4-5：不等式选讲) 求函数f(x) 5x 82x的最大值 【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 22. 从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X为所组成的三位数各位数字之和 (1) 求X是奇数的概率； (2) 求X的概率分布列及数学期望 23.在平面直角坐标系xOy中，

3、点P(x0，y0)在曲线yx2(x0)上已知A(0，1)，Pn(xn0，yn0)，nN*.记直线APn的斜率为kn. (1) 若k12，求P1的坐标； 3 (2) 若k1为偶数，求证：kn为偶数 (十六) 21. A. (1) 证明：连结AB. 因为PA是半圆O的切线，所以PACABC. 因为BC是圆O的直径，所以ABAC. 因为AHBC， 所以CAHABC，所以PACCAH， 所以AC是PAH的平分线(5分) (2) 解：因为H是OC中点，半圆O的半径为2， 所以BH3，CH1. 因为AHBC，所以AH2BHHC3，所以AH 3. 在RtAHC中，AH 3，CH1，所以CAH30. 由(1)

4、可得PAH2CAH60，所以PA 23. 由PA是半圆O的切线，所以PA2PCPB， 所以PC(PCBC) (23)212，所以PC2.(10分) B. 解：设曲线C上的任意一点P(x，y)，P在矩阵A?1 21 0对应的变换下得到点Q(x，y) 则?1 21 0?xy?xy， 即x2yx，xy， 所以xy，yxy 2.(5分) 代入x22xy2y21，得y22yxy 22?xy 221，即x2y22， 所以曲线C1的方程为x2y22.(10分) C. 解：M的极坐标为?1， 2，故直角坐标为M(0，1)，且P(2cos， sin)， 所以PM （2cos）2（sin1）2 3sin22sin

5、5，sin1，1(5分) 当sin13时，PMmax 433，此时cos 223. 所以 PM的最大值是433，此时点P的坐标是? ?423，13.(10分) D. 解：函数定义域为0，4，且f(x)0. 由柯西不等式得52 (2)2 (x)2 (4x)2 (5x2 4 x)2，(5分) 即 274(5x24x)2， 所以5x82x63. 当且仅当2x54x，即x10027时，取等号 所以，函数f(x)5x82x的最大值为63.(10分) 22. 解：(1) 记“X是奇数”为事件A，能组成的三位数的个数是48.(2分) 4 X是奇数的个数有28，所以P(A)28 487 12. 答：X是奇数的

6、概率为7 12.(4分) (2) X的可能取值为3，4，5，6，7，8，9. 当X3时，组成的三位数只能是由0，1，2三个数字组成，所以P(X3)4 481 12； 当X4时，组成的三位数只能是由0，1，3三个数字组成，所以P(X4)4 481 12； 当X5时，组成的三位数只能是由0，1，4或0，2，3三个数字组成，所以P(X5)8 4816； 当X6时，组成的三位数只能是由0，2，4或1，2，3三个数字组成，所以P(X6)10 485 24； 当X7时，组成的三位数只能是由0，3，4或1，2，4三个数字组成，所以P(X7)10 485 24； 当X8时，组成的三位数只能是由1，3，4三个数

7、字组成，所以P(X8)6 4818； 当X9时，组成的三位数只能是由2，3，4三个数字组成，所以P(X9)6 4818.(8分) 所以X的概率分布列为 X 3 4 5 6 7 8 9 P 112 112 16 524 524 1 8 18 E(X)31124112516652475 24818918254.(10分) 23. (1) 解：因为k12，所以y0 1x0x20 1x02， 解得x 01，y01，所以P 1的坐标为(1，1)(2分) (2) 证明：设k1 2p(pN*)，即y01x0x201x02p， 所以x2 02px010，所以x 0pp21.(4分) 因为y0x2 0，所以knyn01xn 0x2n01xn 0xn01xn0， 所以当x0pp21时， kn(pp21)n?1pp21n(pp21)n(pp21)n.(6分) 同理，当 x0pp21时，kn(