小学五六年级奥数10可编辑

1、路,程,问,题,小试牛刀,例,1,王老师从甲地到乙地，每小时步行,5,千米，张老师,从乙地到甲地，每小时步行,4,千米,两人同时出发，然后,在离甲、乙两地的中点,1,千米的地方相遇，求甲、乙两,地间的距离,相遇时王老师比张老师多走,1,2,2,千米,王老师比张老师每小时多走,5,4,1,千米,故相遇时两位老师都走了,2,1,2,小时,两地距离为,2,5,4,18,千米,即,1,2,5,4,5,4,18,千米,课堂演练,练习,1,甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲,车每小时行,56,千米，乙车每小时行,48,千米，两车在离中点,32,千米处相遇,求东、西两地间的距离是多少千米,相遇时甲车

2、比乙车多行,32,2=64,千米,甲车每小时比乙车多行,56,48=8,千米,故相遇时两车都行驶了,64,8=8,小时,所以甲乙两地间距：,56,48,8=832,千米,即,32,2,56,48,56,48,832,千米,课堂演练,练习,2,甲乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每,小时行,49,千米，乙车每小时行,47,千米，相遇时甲车比乙,车多行,36,千米,求两城之间的路程,甲车每小时比乙车多行,49,47,2,千米小时,所以相遇时两车都行了,36,2,18,小时,因此两城之间的距离为,18,49,47,1728,千米,即,36,49-47,49+47)=1728,千米,课堂演练,例,

3、2,甲、乙两列火车同时从,A,地开往,B,地，甲车,8,小时,可以到达，乙车每小时比甲车多行,20,千米，比甲车提,前,2,小时到达。求,A,B,两地间的距离,乙车到,B,地时行驶了,8,2,6,小时,此时乙车比甲车多行,20,6=120,千米,即甲车还要在乙到,B,地后的,2,小时内行驶,120,千米,故甲的速度为,120,2,60,千米,A,B,间距离为,60,8=480,千米,即,20,8,2,2,8,480,千米,课堂演练,练习,1,小明每天早晨,6,50,从家出发,7,20,到校，老师,要求他明天提早,6,分钟到校,如果小明明天早晨还是,6,50,从家出发，那么，每分钟必须比往常多走

4、,25,米才能按老,师的要求准时到校,问：小明家到学校多远,明天小明路上要用：306,24,分钟,所以相同时间内多走了,24,25=600,米,而这和,30,分钟时间里，后,6,分钟走的路程是一样的,所以原来每分钟走,600,6=100,米,上学的总路程就是,100,30=3000,米,即（306,25,6,30,3000,米,课堂演练,练习,2,甲地到乙地都是坡路，有上坡也有下坡,某人骑自,行车往返甲、乙两地共用,4.5,小时，若已知此人上坡时速,度为,12,千米,小时，下坡速度为,18,千米,小时，那么甲,乙两地全长多少,提示：去是上坡返回就是下坡,由题意，路程,12,路程,18,4.5,

5、小时，最小公倍数为,36,往返,36,千米共需要,36,12+36,18=5,小时,所以,1,小时可以往返,36,5=7.2,千米,4.5,小时可以往返,7.2,4.5=32.4,千米,课堂演练,例,3,甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走,90,米，乙走,75,米，丙走,60,米。甲、丙从某长街的西头、乙,从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好,4,分钟乙、丙相遇，那么这条长街的长度是多少米,甲、乙相遇后,4,分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还,差,4,分钟的路程，即还差,4,75+60)=540,米,而这,540,米也是甲,乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇,

6、540,90-60)=18,分钟，所以长街长,18,90+75)=2970,米,即,4,75+60,90-60,90+75)=2970,米,课堂演练,注意点,1,考虑答案可能不为一,2,用假设法转换思维，做题更快,练习,直道上，甲、乙、丙三人依次相距,280,米，甲,乙、丙每分钟依次走,90,米,80,米,72,米,如果甲、乙,丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的,提示：甲与乙、丙的距离,距离相等,乙追上丙需,280,80-72)=35,分钟,甲位于乙、丙之间且与乙、丙等距离，我们可以假设有一个丁,他的速度为乙、丙的速度的平均值，即,80+72,2=76,米,分,且,开始时丁在乙、丙

7、之间的中点的位置，这样丁始终在乙、丙的中点,所以当甲遇上丁时甲与乙、丙的距离相等，而甲与丁相遇时间为,280+280,2,90-76)=30,分钟,经比较，甲第一次与乙、丙的距离相等需经过,30,分钟,相等有两种情况：一种是,乙追上丙时,另一种是甲位,于乙、丙之间,挑战一下,挑战题,甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列,火车从甲身边开过用了,8,秒钟，离甲后,5,分钟又遇乙，从,乙身边开过，只用了,7,秒钟，问从乙与火车相遇开始再,过几分钟甲乙二人相遇,思考,要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的,距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火,车的运动才能求

8、出甲、乙二人的距离,火车的运行时间是已知的，因此,必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系,解析,求出火车速度,V,车与甲、乙二人速度,V,人的关系，设火车车长为,l,则,i,火车开过甲身边用,8,秒钟，这个过程为追及问题：故,l=(V,车,V,人,8,ii,火车开过乙身边用,7,秒钟，这个过程为相遇问题：故,l=(V,车,V,人,7,所以,8(V,车,V,人,7(V,车,V,人,所以,V,车,15V,人,火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是,8+5,60,V,车,V,人,308,16V,人,4928V,人,求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离,火车头遇甲后，又经过,8+5,60,秒后，火车头才遇乙,所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为,4928V,人,(8+5,60)V,人,4620V,人,求甲、乙二人过几分钟相遇,4620