完整版等差数列教案

1、课题：等差数列教学目标1. 知识目标(1) 理解等差数列的概念；(2) 掌握等差数列的通项公式；(3) 了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法。2. 能力目标1、通过对等差数列通项公式的推导，培养学生的观察力及归纳推理能力。2、通过等差数列通项公式的应用，培养学生思维的深刻性和灵活性。3情感、态度与价值观通过对等差数列的研究，培养学生主动探索，认真分析，善于总结的良好思维习惯。教学重点：掌握等差数列的概念和通项公式。教学难点：1、理解等差数列通项公式的推导过程；2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题。教学方法：发现式教学法，讲练结合法课型：新授课.教学过程1. 课题引入我们在

2、初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质，如加减乘除法.那么，对 于数列，我们能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢?为此，我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题请同学们仔细观察下列几个数列，各个数列相邻两项之间有什么共同特征？ 0, 5, 10, 15, 20, 25；2 ,1 , 0,1,2； 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3； 1/5 , 2/5 , 3/5 ,4/5,1； 4, 2, 0,2 ,4 ,6引导学生通过观察，类比，思考和交流，得出结论。共同特征：从第二项起，每 一项与它前一项的差等于同一个常数，我们给具有这种特征的数列一个名字一一等差数

3、列，等差数列是本 我所要学的内容。2. 新教学（1）等差数列的定一般地，如果一个数列从第2起，每一与它的前一的差等于同一个常数，个数列就叫做等差数列，个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。（1）等差数列 的公差d是由后减前所得；（2）于数列亦,若恥 an 1 d （与n无关），n 2, n N * ,此数列是等差 数列，d公差。同学做一做:下列数列是不是等差数列？（1）1,1, 2, 2, 4;（不是）（2）1 , 2, 4, 6, 7;（不是）（3）9 , 7, 5, 3, 1；（是）（4）0, 1, 0, 1,0, 1.（不是）等差数列从第2起，每一与它的前一的差必是同一个常数

4、。如同我在前一看到的，能否确定一个数列的通公式研究个数列有重要的意。所以，了 一步研究等差数列，首先要确定等差数列的通公式。（2）等差数列的通公式等差数列定是由一数列相两之关系而得.若一等差数列亦的首是心，公差d是，根据其定可得：gaid,a3a2d ,a4a3d ,an 1 d.将（nl ）个等式左右两分相加,就可以得到an = ai + (n - l)d ,当 n二 1 ,也成立。整理得，等差数列 an 的通公式:an ai (n l)d n UN.7例1 ：求等差数列8, 5, 2,的第20 o解:因8 , 5, 2, 等差数列，所以ai &d 58253 ,an ai (n l)d 8

5、 3(n 1) 3n 11 ,a2o3 20 1149 例2:在等差数列恥中，已知心10,ai231 ,求首ai与公差d .解：由a5 10, ai2 31可得：U5ai2ai 4dai lid10;31ai2d33.堂a a 99 a1.已知an 寺差数列，13a5105,a2，2。等于()A. -1B. 1C. 3D.72. - 401是不是等差数列-5,-9, -13，的？如果是，是第几？3. 在等差数列a】中，已知a3 5/4, a? 3/4 ,求ai5的。4. 小通本学，首先要理解与掌握等差数列的定及数学表达式：an an i d (n 2, n N *)其次，要会推等差数列的通公式：an ai (n 1) d(nN*),并掌握其基本用最后，要注意从特殊到一般的思想、方程思想以及迭 加法的运用。5. 布置作1. 求等差数列-8,-4, 0,的第35。2. 在等差数列中，已知a? 3 , a6 11 ,求首ai与通 公式。3 在等差数列 an 中，a4 0.8 , an 2.2,求 a5i a52 L ag