北师大必修5111数列的概念习题精选含答案

1、1.1 数列的概念课后篇巩固探究A组1将正整数的前5个数作如下排列：1,2,3,4,5;5,4,3,2,1;2,1,5,3,4;4,1,5,3,2.贝U可以称为数列的是（）A.B.解析:4个都构成数列.C.D.答案：DA. 1,0,1,0B. 0,1,0,1C. ,0,0D.2,0,2,02.已知数列an的通项公式为,则该数列的前4项依次为（）解析：把n=1,2,3,4分别代入an=中,依次得到 0,1,0,1 .2答案：B4 孕3. 数列1,=匸-的一个通项公式是（11 -1,5. IB.an= 21C.an =解析:1=12,4 =22,9D. an=丽I2 2=3 ,16 =4 ,1 =

2、2X1-1,3 =2X 2-1,5 =2X 3-1,7 =2X 4-1,故 an=答案:A4.已知数列an的通项公式，若ak则a2k=1A.B.99C.D. 143是 k=6( k=- 6 舍去).I 2 J5.已知数列二二:-A.1个C.3个B.2个D.以上都不对因此匕 a2k=a12=. 二lf-1 W答案：c，,则三个数0. 98,0 . 96,0.94中属于该数列中的数只有()解析：由已知可得该数列的一个通项公式7.数列一 3就张禺1,3 -，的一个通项公式是an=.令 an=0. 98,解得 n =49,令 an=0. 96,解得 n=24,is+l令an=0. 94,解得n=?N+

3、.故只有0. 98和0. 96是该数列中的项.答案：B26.已知曲线y=x+1，点(n, an)( n N+)位于该曲线上，则aio= 解析：由题意知 &=n+1,因此aio=1O +1=101.答案：101解析:数列可化为 ,即h、.: -:匚，,每个根号里面可分解成两数之积，前一个因式为常数3,后一个因式为2n-1,故原数列的通项公式为an=答案:an=溝鳥8.已知数列an的通项公式= _ 一 ,则t-i()-3是此数列的第解析:令一乍mH11 二.-3,得 _ _ _ 二- 3,解得n=9.答案:99.写出下列各数列的一个通项公式(1) 4,6,8,10,1 3715(2) -() _

4、2 17 :f 37(3) _, -1,- ,-3 713(4)3,33,333,3 333,解(1)各项是从4开始的偶数，所以an=2n+2.(2)数列中的每一项分子比分母少1,而分母可写成21,2 2,2 3,2 4,2 5,2 n,故所求数列的通项公式可写为an=奇数，分子可化为 所给数列中正、负数相间，所以通项中必须含有(-1)n+1这个因式，忽略负号，将第二项1写成,则分母可化为 3,5,7,9,11,13,均为正12+1,2 2+1,3 2+1,4 2+1,5 2+1,62+1,故其通项公式可写为n+1an=(-1).包.2n+l9 99 155 潮将数列各项与为.一分母都是 3,

5、而分子分别是10- 1,10 2- 1,10 3- 1,10 4- 1,所以 an= (10n-1).10.已知数列an的通项公式为an=3n2-28n.(1) 写出数列的第4项和第6项；(2) 问-49是不是该数列的一项 ？如果是，应是哪一项？68是不是该数列的一项呢 ？ 解(1) Sk=3X 16- 28X4=- 64,a6=3 X 36- 28 X 6=- 60.2 设3n -28n=-49,解得n=7或n=(舍去),n=7,即-49是该数列的第 7项.2 * -设 3n -28n=68,解得 n=或 n=-2.68不是该数列的项.1.数列2, - ,4,- 一，的通项公式是()A.an

6、=2n( n N+)B.an=(n N+)2胡C.an=_(n N+)解析：将数列各项改写为,观察数列的变化规律a=，则 anan”an+2 等于(-a n i.-an+1 an+2=.答案：B3.根据下列5个图形中相应点的个数的变化规律,猜测第n个图形中有( * . 4* A.n -n+1B.2 n2-nC.n2D.2 n-1)个点.,可得 an八(n N+).答案:CA *A.B.Ec.D.e+3rfl+1解析：=S+1f!+J*32.已知数列an的通项公式解析：观察图中5个图形点的个数分别为 1,1 X 2+1,2 X 3+1,3 X 4+1,4 X 5+1,故第n个图形中点 的个数为(

7、n-1) n+1=n -n+1.答案：A4. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是.解析：Ta1=3, a2=3+2=5, as=3+2+2=7, a4=3+2+2+2=9,，二 an=2n+1.答案：&=2n+15. 在数列-中,有序数对(a, b)可以是 解析：从上面的规律可以看出分母的规律是：1 X3,2 X 4,3 X 5,4 X 6,分子的规律 是:5,5 +5,5+5+7,5+5+7+9,所以 解得a= , b=.Itt-B = 26:226/ 导学号 33194000已知数列an的通项公式 an=a2n+b,且

8、ai=-1, a5=-31,则解析:由已知得軒+百=解得U2a + S=-31f lb = lB即 an=-2n+1,于是 a3=-23+1=-7.答案:-77.如图，有m(2)行(m+)列的士兵队列(1)写出一个数列，用它表示当m分别为2,3,4,5,6,时队列中的士兵人数； 写出(1)中数列的第5,6项，用a5,a6表示； 若把(1)中的数列记为an,求该数列的通项公式an; 求a10,并说明a10所表示的实际意义.解(1)当m=2时，表示2行3列，人数为6;当m=3时,表示3行4列,人数为12,依此类推，故所求数列为6,12,20,30,42,.(2) 队列的行数比数列的序号大1,因此第

9、5项表示的是6行7列，第6项表示7行8列,故 as=42, a6=56.(3) 根据对数列的前几项的观察、归纳，猜想数列的通项公式.前 4 项分别为 6=2 X 3,12=3 X 4,20 =4X 5,30 =5 X 6.因此 an=( n+1)( n+2).(4) 由 知a10=11 X 12=132, a10表示11行12列的士兵队列中士兵的人数.8/ 导学号33194001在数列an中，a1=2,如=66,通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列an的通项公式；求32 017 ; 是否存在 m k N+,满足an+a+1=ak?若存在,求出m k的值，若不存在,说明理由.解(1)设 an=kn+b( k丰 0),则由 ai=2, ai7=66 得,所以 an=4n-2. a2 017