八年级下平行四边形章末复习讲义

1、9八年级下册章末复习讲义-平行四边形、学习目标复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明 例2、 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，/ BCD的平分线CF交边AB于F，/ ADC的平分线DG交边AB 于 G。 (1)求证：AF=GB ;二、学习重难点三、本章知识结构图重点：性质与判定的运用； 难点：证明过程的书写。矩形、.四边形裁济1平行四边形是特殊的 ;特殊的平行四边形包括 、2梯形 (是否)特殊平行四边形， (是否)特殊四边形。3特殊的梯形包括梯形和梯形。4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有;属于中心对称图形的有。四、复习过程(一)知识要点1:平行四边形

2、的性质与判定1.平行四边形的性质：(1) 从边看：对边 ，对边(2) 从角看：对角 ，邻角(3) 从对角线看：对角线互相 (4) 从对称性看：平行四边形是 2、平行四边形的判定：(1) 判定1:两组对边分别 的四边形是平行四边形。(定义)(2) 判定2:两组对边分别 的四边形是平行四边形。(3) 判定3： 一组对边 且的四边形是平行四边形。(4) 判定4:两组对角分别 的四边形是平行四边形。(5) 判定5:对角线互相 的四边形是平行四边形。基础练习】1. 已知 口 ABCDL/ B=70。，则/ A=，/ C=，/ D=2. 已知0是 口ABCD的对角线的交点， AC=38 mm , BD=2

3、4 mm,AD=14 mm，那么 BOC的周长等于 3. 如图1，-ABC曲，对角线 AC和BD交于点 O 若AC=8, Bt=6，则边AB长的取值范围是(A.1 v AB 7 B.2 v AB 14 C.6 v AB 8 D.3 v AB 44. 不能判定四边形 ABCD为平行四边形的题设是()A.AB=CD,AD=BC B.AB CDC.AB=CD,AD / BC D.AB / CD,AD / BC5在一ABCD 中，AE 丄 BC 于 E, ( )A、36B、48【典型例题】例1、若平行四边形 ABCD勺周长是AF丄CD于F, AE=4 , AF=6 , ABCD 的周长为 40，则直A

4、BCD 的面积是C、40D、2420cm, AOD勺周长比 ABO的周长大AD(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形，并说明理由.【课堂练习】：uE、F是平行四边形 ABCD对角线AC上的两点，且 AE=CF , (1)2、已知：是平行四边形 ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由试判断BE、CF的关系；(2)若E、F1、如图，在 ABC中，AB=AC 点 D在 BC上, DE/ AC, DF/ AB, (1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm试求四边形 AEDF的周长。3、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分别从D到从B到C运动

5、，速度相同，E,F分别从A到B,从C到D运动, 速度相同，它们之间用绳子连紧。(1)没有出发时，这两条绳子有何关系？(2)若同时出发，这两条绳子还有(1)中的结论吗？为什么？(二)知识要点2:特殊平行四边形的性质与判定1矩形：(1) 性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是图形。(2) 判定：从角出发：有_个角是直角的平行四边形 或有个角是直角的四边形。从对角线出发： 对角线 的平行四边形 或对角线且互相的四边形。2. 菱形：(1) 性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四条边都 ，对角线互相 且每一组对角，也是 图形。(2) 判定：从边出发：一组

6、边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。从对角线出发：对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边形。3. 正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质2）判定方法步骤：DC证明证明矩形证明四边形平行四边形正方形菱形【基础练习】1、如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O,/ AOD=120 , AC=12cm，贝U AB的长2、 菱形的周长为100 cm, 条对角线长为14 cm，它的面积是 .3、 若菱形的周长为16 cm, 个内角为60 ，则菱形的面积为 cm2。4、 两直角边分别为12和16的直角三角形，斜边上的中线的长是 。5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（

7、）.A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分6、 在四边形 ABCD中,对角线 AC BD相交于点O,且AO=CO BO=DO增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件可以判定四边形是菱形。7、 四边形ABCD的对角线AC BD交于点0,能判定它是正方形的是（）A.AO= OC OB= ODB.AO= BO= CO= DO ACL BDC.AO= OC OB= OD ACL BD D.AO = OC= OB= OD8如图，E是正方形ABCD内一点，如果 ABE为等边三角形，则/ DCE=C【典型例题】例3：如图，BD , BE

8、分别是/ ABC与它的邻补角/ ABP的平分线,AE丄BE , AD丄BD , E , D为垂足.求证：四 边形AEBD是矩形.B例4:正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF。试解答:（1） 四边形AECF是什么四边形？为什么？（2）若 EF=4cm , DE=BF=2cm，求四边形 AECF 的周长。例5:如图，点E、F在正方形 ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直? 说明你的理由。【课堂练习】1、如图，矩形ABCD (Ad 2),以BE为折痕将厶ABE向上翻折，点A正好落在DC的A点，若AE=2, / ABE=30, 则

9、BC=.2.如图2，菱形ABCD的边长为2,/ ABC=45，则点D?的坐标为3、如右上图，正方形 ABCD中，/ DAF 254.在厶ABC中, ADL BC于 D, E、F分别是AB AC的中点，连结DE DF当厶ABC满足条件时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).5、如图，矩形 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形 AFCE是菱形.6、如图，分别以 ABC的边AB , AC为一边向外画正方形 的关系AEDB和正方形ACFG，连接 CE, BG.试判断 CE、BG练习题：1. 平行四边形ABCD勺周长32,5AB=3BC,则对角线

10、AC的取值范围为（）A.6AC10B.6AC16C.10AC16D.4AC162. 如图，将一块边长为 12的正方形纸片 ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5这痕为PQ贝U PQ的长为（ ）A.12B.13C.14D.156.如图，四边形 ABCD是矩形， EAD是等腰直角三角形，EBC是等边三角形已知AE=DE=2求AB的长.3. 在厶ABC中D、K分别是AB AC的中点，延长DE到 F,使EF=DE若AB=10, BC=8则四边形 BCFD是四边形，其周长等于4. 如图，在平行四边形 ABCD中, AML BC于M, ANCD于N,/ MAN=45，且AM+AN=20则平行四边

11、形 ABCD勺周长A与坐标系的原点重合，边 AB AD分别落在x轴、y轴上（如图所示），？再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图所示），若AB=4, BC=3则图中点B的坐标为 ，点 C的坐标为 ；图中，点 B的坐标为 ，点 C的坐标为 7.如图，ABCD是矩形，把矩形沿直线 AC折叠，点B落在E处，连接DE,从E作EHL AC交AC于H.（1）判断四边形 ACED是什么图形，并加以证明；（2）若AB=8, AD=6求DE的长;（3）四边形 ACED中，比较AE+ EC与A叶EH的大小并说明理由。E8. 如图，在Rt ABC中，/ C=90 ,D、E分别是边 AC AB的中点，

12、过点B作BF丄DE,交线段DE的延长线于为点 F,过点C作 CGL AB 交 BF于点 G AC=2BC.求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2CG9. 已知：如图，矩形ABCD,P为矩形外一点，PA PC .求证：PB PD .10. 已知：如图，E、F ABC的边AB BC的中点，在 AC上取 G H两点，使 AG=GH=HC连结EG FH,并延长交 于D点。求证：四边形 ABCD是平行四边形。11. 如图正方形 ABCD中, E为AD边上的中点，过 A作AF丄BE,交CD边于F, M是AD边上一点，且有 BM=DM CD 求证：点F是CD边的中点；求证：/ MBC= 2/ ABE12. 如图，M为正方形 ABCD内一点，MA=2 MB=4 / AMB=135，计算 MC的长。13. 如图，已知：正方形 ABCD BE/ AC,且AE=AC交 BC于F,求证CF=CE.延长 AB到D,使BD=AB CE是AB边上的中线。求证1:CE CD.215. 在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC与边AB BC的交点为E