用配方法求解较复杂的一元二次方程ppt课件

1、2.2 用配方法求解一元二次方程(2,第二章 一元二次方程,问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么,感悟导入,1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边配方，右边合并同类项; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解,问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： x2 + 6x + 8 = 0 ; 3x2 +18x +24 = 0,问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0,解：移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方，得 （x + 3

2、）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = 1. 解得 x1 = -2 , x2= -4,想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0,自主探究,例1：用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0,解：方程两边同时除以3,得 x2 + 6x + 8 = 0 . 移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方, 得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = 1. 解得 x1 = -2 , x2= -4,在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解,例2：解方程： 3x2 + 8x -3 = 0. 解：两边同除以3,得 x2

3、+ x - 1=0. 配方,得 x2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0, （x + ）2 - =0. 移项,得 x + = , 即 x + = 或 x + = . 所以 x1= , x2 = -3,例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系： h=15t - 5t2. 小球何时能达到10m高,解：将 h = 10代入方程式中. 15t - 5t2 = 10. 两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2, 配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2, （t - ）2,合作竞学,移项,得 （t

4、- ）2 = 即 t - = ,或 t - = . 所以 t1= 2 , t2 = 1,二次项系数要化为1；在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方,即在1s或2s时，小球可达10m高,典例精析,例4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5的值必定大于零,解：k24k5=k24k41,（k2）21,因为（k2）20，所以（k2）211,所以k24k5的值必定大于零,1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2 2.应用配方法求最值. (1) 2x2

5、- 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值,C,解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3 （2） -3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4,巩固训练,归纳总结,配方法的应用,1.求最值或 证明代数式 的值为恒正 （或负,对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 n的形式后，(x+m)20，n为常数，当a0时，可知其最小值；当a0时，可知其最大值,2.完全平方式中的配方,如：已知x22mx16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4,3

6、.利用配方构成非负数和的形式,对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2b24b4=0,则a2(b2)2=0,即a=0，b=2,1.用配方法解方程： x2 + x = 0,解：方程两边同时除以 ,得 x2 - 5x + = 0 . 移项，得 x2 - 5x = - , 配方, 得 x2 - 5x + （ ）2= （ ）2 - . 即 （x + ）2,达标测试,两边开平方,得 x - = 即 x - = 或 x - = 所以 x1 = x2,2.用配方法解方程：3x2 - 4x + 1 = 0,解：方程两边同时除以 3 ,得 x2 - x + = 0,移项，得 x2 - x = -,配方, 得 x2 - x + （ ）2= （ ）2 -,即 （x - ）2 = 两边开平方,得 x - = 即 x - = 或 x - = 所以 x1 = 1 x2,3.若 ，求(xy)z 的值,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,课堂小结,配方法,方法,在方