线性代数2012期末考试题及答案,推荐文档

1、课程考核试题卷( a 卷 )试卷编号 第 7 页 共 7 页（ 2011 至 2012 学年 第 2_学期 ）姓名：课程名称：线性代数 a考试时间：110 分钟课程代码：7100059试卷总分： 100 分考 试 形 式 ： 闭卷学生自带普通计算器: 否 题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师姓名：线学号：订教学班号：装年级专业：线得分一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1、 a 和 b 均为n 阶矩阵，且( a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 ，则必有（）学号：aa = e ；b b = e ；c a = b .d ab = ba 。2、设 a 是方阵，如有

2、矩阵关系式 ab=ac，则必有（）订a. a =0b. b c 时 a=0c. a 0 时 b=cd. |a| 0 时 b=c教学班号：3、设 a 是 s + n 矩阵，则齐次线性方程组 ax + 0 有非零解的充分必要条件是 ( )a. a 的行向量组线性无关b. a 的列向量组线性无关c. a 的行向量组线性相关d. a 的列向量组线性相关4、若 x1 是方程 ax + b 的解， x2 是方程 ax + o 的解，则（）是方程 ax + b 的解（c + r ）a. x1 + cx2b. cx1 + cx2c. cx1 +cx2d. cx1 + x2装5、设矩阵 a 的秩为 r，则 a

3、中（）a.所有 r-1 阶子式都不为 0b.所有 r-1 阶子式全为 0 c.至少有一个 r 阶子式不等于 0d.所有 r 阶子式都不为 0得分年级专业：二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1、已知向量a= (1,3,2,4)t 与a= (k,- 1,-3,2k)t 正交，则k =_. 11-12、 0 1 =.3、设 3 阶矩阵 a 的行列式| a |=8，已知 a 有 2 个特征值-1 和 4，则另一特征值为.4、如果 x 1 , x 2 都是方程 ann x = o 的解，且 x 1 x 2 ，则 ann=；5、设向量组a1+(1,0,0)t ,a +2 (+1,3,0)t ,a

4、+3(1,2,+1)t 线性 （填相关或无关）得分31-12-513-4201-11-53-3三、（10 分）计算行列式.得分 1-20 四、（10 分）已知 f (x) = x2 + 4x -1， a = 210 ，求 f ( a)。 002 得分五、（10 分）求齐次线性方程组其通解. 2x - 3x + x + 5x =01234-3x + x + 2x - 4x = 0 的一个基础解系及1234 -x1 - 2x2 + 3x3 + x4 = 0得分六、（12 分）判定二次型 f = -x2 - x2 - x2 + 4x x + 4x x - 4x x 的正定性，并求1231 21 32

5、 3该二次型的秩。得分 1 2 2 5 3 5 -1 6 七、（10 分）求向量组：a = ，a = ，a = ，a = 的秩及1-12 2 3-7417- 1-1-4 9 一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.得分110 与030 ,八、（12 分）已知矩阵 a = 110b = 000 相似（1） 求 x ；0 030 0x （2） 求可逆矩阵 p ，使得 p-1ap = b 。得分1-1 九、（6 分）设 3 阶矩阵 a 的特征值为 2（二重），-4，求 -2a* 。一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 评分标准：选对得 3 分，不选或选错得 0 分1、

6、d；2、d； 3、d；4、a；5、c二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）：评分标准：填对得 3 分，不填或填错得 0 分 1-1011、24；2、； 3、-2；4、0；5、无关三、计算行列式（12 分）1、原式 =40；10 分四、（10 分）2 -3-40 解：a = 4-300044 分 4-80 4 a = 840 8 分 008 0-120 033 f (a)= 1200 = -123 10 分0011110五、（12 分） 2x1 - 3x2 + x3 + 5x4 =0解：齐次线性方程组的系数矩阵 a 为： -3x1 + x2 + 2x3 - 4x4 = 0 -x1 - 2x2

7、 + 3x3 + x4 = 0 2-315 -1-231 10-11 a = -312-4 07-7-7 01-1-14 分-1-2310-7770000x = x + x x1 = x3 - x4234一般解为： x = x（ x3 为自由未知量）6 分33x4 = x4 1 -1 1 1 故齐次线性方程组的通解为 x =k +k (k k 为常数)10 分01 1 2 1 201六、（12 分）解：二次型对应的矩阵为-2-1 -122 a =22-1-24 分-1 = -1 0 ；2 分-12 = -3 02 分2-1-1222-12-2-2 = -13 0-12 分所以矩阵的秩为 3，即

8、二次型的秩为 32 分七、（10 分）解：向量组对应的矩阵为 123-1 1050 (aaaa) = 2556 01-103 分1 2 3 4 -12-717 0001 -1-1-490000所以矩阵的秩为 36 分所以a1,a2 ,a4 为一组极大无关组8 分a3 = -5a1 +a2八、（8 分）10 分解：解：（1）、由于 a 与 b 相似，则tr( a) = tr(b) 。因为tr( a) = 5 ，tr(b) = 3 + x ，则x = 2 。4 分（2）、因为b 的特征值为a1 = 0,a2 = 3,a3 = 2 ，所以 a 的特征值为a1 = 0,a2 = 3,a3 = 2 。当

9、a = 0 时，它对应的特征向量为a = (1,-1,0)t11当对于a2 = 3 时，它对应的特征向量为a2= (0,0,1)t当a = 2 时，它对应的特征向量为a = (1,1,0)t 。33取p = (a ,a,a)= 101 -1-101 ，则p ap = b 。 12 分123 010 九、（6 分）22证明： - 1 a* -1 =-8 (a* )-1 = - 1 =6 分“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy

10、 people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet t