最全“将军饮马”类问题(类型大全+分类汇编),推荐文档

1、最全“将军饮马”类问题(类型大全+分类汇编)1. 如图，直线 l 和 l 的异侧两点 a、b，在直线 l 上求作一点 p，使 pa+pb 最小。2. 如图，直线 l 和 l 的同侧两点 a、b，在直线 l 上求作一点 p，使 pa+pb 最小。3. 如图，点 p 是mon 内的一点，分别在 om，on 上作点 a，b。使pab 的周长最小4. 如图，点 p，q 为mon 内的两点，分别在 om，on 上作点 a，b。使四边形 paqb 的 周长最小。5. 如图，点 a 是mon 外的一点，在射线 om 上作点 p，使 pa 与点 p 到射线 on 的距离之和最小6. .如图，点 a 是mon

2、内的一点，在射线 om 上作点 p，使 pa 与点 p 到射线 on 的距离之和最小二、常见题型三角形问题1. 如图，在等边abc 中，ab = 6，adbc，e 是 ac 上的一点，m 是 ad 上的一点，若 ae = 2，求 em+ec 的最小值amehd解：点 c 关于直线 ad 的对称点是点 b，aemd连接 be，交 ad 于点 m，则 me+md 最小， 过点 b 作 bhac 于点 h，则 eh = ah ae = 3 2 = 1，3bh =bc2 - ch2 =62 - 32 = 3在直角bhe 中，be =bh2 + he2bcbc(3 3)2 + 127= 22. 如图，在

3、锐角abc 中，ab = 4 2，bac45，bac 的平分线交 bc 于点 d，m、n 分别是 ad 和 ab 上的动点， 则 bm+mn 的最小值是cbm fd解：作点 b 关于 ad 的对称点 b，过点 b作 beab 于点e，交 ad 于点 f， 则线段 be 的长就是 bm的最小值在等腰 rtaeb中， 根据勾股定理得到，be= 4an eb3. 如图，abc 中，ab=2，bac=30，若在 ac、ab 上各取一点 m、n，使 bm+mn 的值最小，则这个最小值cm 30解：作 ab 关于 ac 的对称线段 ab，过点 b作 bnab，垂足为 n，交 ac 于点m， 则 bn =

4、mb+mn = mb+mnbn 的长就是 mb+mn 的最小值则ban = 2bac= 60，ab = ab = 2，anb= 90，b = 30。an = 1在直角abn 中，根据勾股定理bn =3an2bm30n2bbca正方形问题n1. 如图，正方形 abcd 的边长为 8，m 在 dc 上，丐 dm2，n 是 ac 上的一动点，dnmn 的最小值为_。即在直线 ac 上求一点 n，使 dn+mn 最小ad解：故作点 d 关于 ac 的对称点 b，连接bm，交 ac 于点 n。则 dnbnm线段的长就是 dn的最小值 在直角 中， 则故 dn的最小值是bc2. 如图所示，正方形 abcd

5、 的面积为 12，abe 是等边三角形，点 e 在正方形 abcd 内，在对角线 ac 上有一点 p，使pdpe 的和最小，则这个最小值为（）ep3d 6a2b2 6c3ad解：即在 ac 上求一点 p，使 pe+pd 的值最小点 d 关于直线 ac 的对称点是点b，连接 be 交 ac 于点 p，则 be = pb+pe = pd+pe，3be 的长就是 pd+pe 的最小值 be = ab = 2bcp3. 在边长为 2 的正方形 abcd 中，点 q 为 bc 边的中点，点 p 为对角线 ac 上一动点，连接 pb、pq，则pbq 周长的最小值为_（结果不取近似值）.解：在 ac 上求一

6、点 p，使 pb+pq 的值最小点 b 关于 ac 的对称点是 d 点，连接 dq，与 ac 的交点 p就是满足条件的点dq = pd+pq = pb+pq故 dq 的长就是 pb+pq 的最小值在直角cdq 中，cq = 1 ，cd = 2根据勾股定理，得，dq =5a db qc4. 如图，四边形 abcd 是正方形， ab = 10cm，e 为边 bc 的中点，p 为 bd 上的一个动点，求 pc+pe 的最小值；解：连接 ae，交 bd 于点 p，则 ae 就是 pe+pc 的最小值bead在直角abe 中，求得 ae 的长为 5 5c矩形问题c1如图，若四边形 abcd 是矩形， a

7、b = 10cm，bc = 20cm，e 为边 bc 上的一个动点，p 为 bd 上的一个动点，求 pc+ pd 的最小值；ph解：作点 c 关于 bd 的对称点 c，过点 c，作 cbbc，交 bd 于点 p，则 ce 就是 pe+pc 的最小值20ad5直角bcd 中，ch =5直角bch 中，bh = 8bcc的面积为：bhch = 160 cebc = 2160则 ce = 16bec菱形问题1. 如图，若四边形 abcd 是菱形， ab=10cm，abc=45，e 为边 bc 上的一个动点，p 为 bd 上的一个动点，求pc+pe 的最小值；pd ec解：点 c 关于 bd 的对称点

8、是点 a， 过a点 a 作 aebc，交 bd 于点 p，则 ae 就是 pe+pc 的最小值b在等腰eab 中，求得 ae 的长为 5 2梯形问题1. 已知直角梯形 abcd 中，adbc，abbc，ad=2，bc=dc=5，点 p 在 bc 上秱动，则当 pa+pd 取最小值时， apd 中边 ap 上的高为（）1717a、 2b、 4c 、 8d、3adbpc17 171717解：作点 a 关于 bc 的对称点 a，连接 ad，交 bc 于点 p则 ad = pa+pd = pa+pdad 的长就是 pa+pd 的最小值 sapd = 417在直角abp 中，ab = 4，bp = 1

9、根据勾股定理，得 ap =8 17417ap 上的高为：2=17a圆的有关问题1. 已知o 的直径 cd 为 4，aod 的度数为 60，点 b 是 ad 的中点，在直径 cd 上找一点 p，使 bp+ap 的值最小， 并求 bp+ap 的最小值解：在直线 cd 上作一点 p，使 pa+pb 的值最小a作点 a 关于 cd 的对称点 a，连接 ab，b交 cd 于点 p，则 ab 的长就是 pa+pb 的最小值连接 oa，ob，则aob=90，cdoa = ob = 4op根据勾股定理，ab = 4 2a2. 如图，mn 是半径为 1 的o 的直径，点 a 在o 上，amn30，b 为 an

10、弧的中点，p 是直径 mn 上一动点，则papb 的最小值为()2a 2 2bc 1d 2bopa解：mn 上求一点 p，使 pa+pb 的值最小作点 a 关于 mn 的对称点 a，连接 ab，交 mn 于点 p， 则点 p 就是所要作的点ab 的长就是 pa+pb 的最小值mn连接 oa、ob，则oab 是等腰直角三角形 ab =2a一次函数问题20一次函数 y=kx+b 的图象与 x、y 轴分别交于点 a（2，0），b（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）o 为坐标原点，设 oa、ab 的中点分别为 c、d，p 为 ob 上一动点，求 pcpd 的最小值，并求取得最小值时 p 点坐标yb

11、dpxcoca解：(1)由题意得：0 = 2x+b，4 = b 解得 k = -2，b= 4， y = -2x+4(2)作点 c 关于 y 轴的对称点 c，连接 cd，交 y 轴于点 p则 cd = cp+pd = pc+pdcd 就是 pc+pd 的最小值连接 cd，则 cd = 2，cc = 2在直角ccd 中，根据勾股定理 cd = 2 2 求直线 cd 的解析式，由 c(-1，0)，d(1，2)，有 0 = -k+b，2 = k+b 解得 k = 1，b = 1， y = x+1当 x = 0 时，y =1，则 p(0，1)二次函数问题1. 如图，在直角坐标系中，点 a 的坐标为（-2

12、，0），连结 0a，将线段 oa 绕原点 o 顺时针旋转 120。，得到线段 ob.（1） 求点 b 的坐标；（2） 求经过 a、o、b 三点的抛物线的解析式；（3） 在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 c，使boc 周长最小？若存在求出点 c 坐标；若不存在，请说明理由. 解：ybcxao)(1)b(1， 3(2) y =2 33x2 +x 33(3) 点 o 关于对称轴的对称点是点 a，则连接 ab， 交对称轴于点 c，则boc 的周长最小3y = 3 x2 +32 3x ，当 x=-1 时，y = 33c(-1， 3 )32. 如图，在直角坐标系中，a，b，c 的坐标分别为（-1，0）

13、，（3，0），（0，3），过a，b，c 三点的抛物线的对称轴为直线 l，d 为直线 l 上的一个动点，ycdaobx(1) 求抛物线的解析式；(2) 求当 ad+cd 最小时点 d 的坐标； (3)以点 a 为圆心，以 ad 为半径作圆a；解：（1）证明：当 ad+cd 最小时，直线 bd 与圆 a 相切；写出直线 bd 与圆 a 相切时，点 d 的另一个坐标。（2）连接 bc，交直线 l 于点 d，则 da+dc = db+dc = bc， bc 的长就是 ad+dc 的最小值bc：y = -x + 3则直线 bc 与直线 x = 1 的交点d(1，2)，3. 抛物线 y = ax2+bx+

14、c(a0)对称轴为 x = -1，与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于点 c，其中 a(-3，0)、c(0，-2)（1） 求这条抛物线的函数表达式（2） 已知在对称轴上存在一点 p，使得pbc 的周长最小请求出点 p 的坐标（3） 若点 d 是线段 oc 上的一个动点（不与点 o、点 c 重合）过点d 作 depc 交 x 轴于点 e，连接 pd、pe设 cd的长为 m，pde 的面积为 s求 s 与 m 之间的函数关系式yoxabpc试说明 s 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由b题意得= 1 (1)由2a9a-3b+c = 0c = -22解 得 a =34

15、，b = 3 ，c = - 2抛物线的解析式为 y =2x2 + 34x - 23yeoxabdpc(2) 点 b 关于对称轴的对称点是点 a，连接 ac 交对称轴于点 p，则pbc 的周长最小 设直线 ac 的解析式为 y = kx +b，a(-3，0)，c(0，-2)，则0 = -3k + b 解 得 k = - 2 ，b = -2-2 = b3直线 ac 的解析式为 y = -42x 234把 x = -1 代入得 y = -，p(-1，-)33(3) s 存在最大值oeodoedepc，=，即=2-moaoc32oe = 3 -33m ，ae = oaoe = m 22方法一，连接 o

16、ps = s 四边形 pdoe soed = spoe + spod soed1=(3 -2334m) + 2331(2 - m)1 - 2331(3 -23m)(2 - m) 2= - m2 + 4m = - 2(m-1)2 +443，当 m = 1 时，s 最大 =4方法二，s = soac saep soed spcd3333= - m2 +m = - (m -1)2 +4244“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy

17、people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, ca