新人教版八年级数学下册知识点总结归纳,推荐文档

1、八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1. 二次根式：式子 a （ a 0）叫做二次根式。2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：8aa 2（1）（）2= a （ a 0）；（2）= a =a （ a 0）0 （ a =0）；5. 二次根式的运算：- a （ a 0（1） 因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的

2、形式，那么先解因式，变形为积的形式， 再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2） 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3） 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式abbaabba=（a0，b0）；=（b0，a0）（4） 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算典型例题（- 5）21(1)二次根式（a） -5(-3)2(2) 二次根式（a） -3的值是（）.（b）5 或-5 的值是（

3、）.（b） 3 或-3（c）25（d）5（c） 9（d） 316(3) 计算:= (a +b)2(4) 实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则+ a 的化简结果为ba-101xx -1（第 14 题）2.(1)若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为（）.（a） x = 1（b） x 1（c） x 1（d） x 0) .(2).（本小题满分 6 分，各题 3 分）32计算：（1）（）86+ ;（2）（）2 +3 （2- 5）.勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c2。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足

4、a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性质（）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：c=90 a+b=90（）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。1a=30可表示如下：c=90 bc= ab2（）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半acb=90可表示如下： cd=1 ab=bd=ad2d 为 ab 的中点6、常用关系式由三角形面积公式可得：ab cd=ac bc7、直角三角形的判

5、定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a 2 + b 2 = c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1） 命题必须是个完整的句子；（2） 这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命

6、题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1） 根据题意，画出图形。（2） 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3） 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1） 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2） 要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行

7、。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10 数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。勾股定理

8、经典习题31（1）若abc 的三边长分别为1, 2,，那么此三角形最大的内角的度数是（）.（a）0（b）0（c） 90（d） 60（2） 在abc 中， ab = 6，c，= 8bc = 10 则该三角形为（）.（a）锐角三角形（b）直角三角形（c）钝角三角形（d）等腰直角三角形2. 如图，在abcd 中， ac 与 bd 相交于o ， ad = 12, ob = 5 , ac = 26 ,则aob 的周长为（）.（a）（c）256118 + 4（b）18 + 41361（d）18 + 2dcoab（第 10 题）3 如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 b

9、恰好碰到地面，经测量5ab = 2 ，则树高为（）米.（a）1+（第 8 题）（b）1+（d） 3e3apb（第 15 题）c（c） 2 5-1bcad（第 16 题）4.在abc 中， ab = ac = 5 ， bc = 6 ，若点 p 在边 ac 上移动，则 bp 的最小值是 5.（1）如图，在三角形纸片 abc 中，bc=3， ab = 6 ， bca = 90 ,在 ac 上取一点 e ，沿 be 折叠，使 ab 的一部分与 bc 重合， a 与 bc 延长线上的点 d 重合，则 de 的长为 bdecfa（第 16 题）（2） 如图有一块直角三角形纸片， c = 90 , b =

10、60 ，3bc = 2cm ，现将 abc 沿直线 ef 折叠，使点a 落在直角边 bc 的中点 d 处，则 cf = cm 6（本小题满分 6 分）byl2l1po 1ax如图一架长10m 的梯子 ab 斜靠在竖直的墙面ob 上,此时 ao 的长6m ，如果梯子的顶端 b 沿着墙下滑 1 m ，那么梯子底端也向外移动1m 吗？为什么？oadbc（第 20 题）墙oa地面（第 18 题）7（本小题满分 8 分）（第 19 题）已知： acb 和 ecd 都是等腰直角三角形， acb 的顶点 a 在 ecd 的斜边 de 上（如图所adec（第 23 题）b示）， bc = 1 .（1） 求 a

11、b 的长；（2） 设 ea = x, ad = y ，求 x2 + y2 的值.1. 四边形的内角和与外角和定理：（1） 四边形的内角和等于 360；（2） 四边形的外角和等于 360.四边形adbca 42. 多边形的内角和与外角和定理：d（1）n 边形的内角和等于(n-2)180；312（2）任意多边形的外角和等于 360.bc3. 平行四边形的性质：（ 1）两组对边分别平行；（ 2）两组对边分别相等因为 abcd 是平行四边形 （ 3）两组对角分别相等；（ 4）对角线互相平分；（ 5）邻角互补 .4. 平行四边形的判定：（1） 两组对边分别平行（2） 两组对边分别相等（3） 两组对角分别

12、相等 abcd是平行四边形 .dcoabdcoab（4） 一组对边平行且相等（5） 对角线互相平分5. 矩形的性质：dco（ 1）具有平行四边形的所有通性;因为 abcd 是矩形 （ 2）四个角都是直角;ab（3）对角线相等.dcab6. 矩形的判定：（1） 平行四边形 + 一个直角dco（2） 三个角都是直角 四边形 abcd 是矩形.（3） 对角线相等的平行四边形abdcab7菱形的性质：d因为 abcd 是菱形（ 1）具有平行四边形的所有通性aoc （ 2）四个边都相等；（ 3）对角线垂直且平分对角.b8菱形的判定：（1） 平行四边形 + 一组邻边等（2） 四个边都相等 四边形四边形ab

13、cd 是菱形 .（3） 对角线垂直的平行四边形 adobc9正方形的性质：因为 abcd 是正方形（ 1）具有平行四边形的所有通性； （2）四个边都相等，四个角都是直角（3）对角线相等垂直且平分对角.dcdab （1）acob （2）（3）10正方形的判定：（1） 平行四边形 + 一组邻边等+ 一个直角（2） 菱形+一个直角 四边形 abcd 是正方形.（3） 矩形 + 一组邻边等dc(3)abcd 是矩形又ad=ab四边形 abcd 是正方形ab14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形

14、，矩形， 菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式：1s 菱形 = 1 ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为 c 边上的高）22s 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高）四 常识：1若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是： n (n - 3) .22. 规则图形折叠一般“出一对全等，一对

15、相似”.3. 如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4. 常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴.平行四边形adebcadebco1 (1)如图，abcd 的对角线 ac、bd 相交于点 o，点 e 是 cd 的中点，若 bc 6cm ， 则 oe 的长为 cm （第 13 题）（第 13 题）(2)如图，abcd 的对角线 ac、bd 相交于点 o，点 e 是 cd 的中点，若 ad 4cm ，则 oe 的长为 cm af

16、dbec（第 8 题）2 如图，在平行四边形 abcd 中，aebd 于点 e，cfbd 于点 f，则图中全等三角形共有（）.（a）2 对 （b）3 对（c）4 对（d）5 对dcaob4. （1）四边形 abcd 中，对角线 ac 、 bd 相交于点o ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）.（a） ab ，dc adbc（b） ab = dc，ad = bc9（c） ao = co，bo = do（2）下列结论中，不正确的是（）.（d） ab ，dcad = bc（a） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（b） 对角线相等的平行四边形是矩形；（c） 一组对边平行，一组对边相等的四

17、边形是平行四边形；（d） 对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.（第 9 题）（3)用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）.（a）菱形（b）矩形（c）矩形和菱形（d）正方形165.（本小题满分 6 分）如图所示，把一幅直角三角板摆放在一起， acb = 30bcd = 45 , abc = bdc = 90 ,量得cd = 20cm ，试求 bc 、 ac 的长dbac（第 18 题）6（1）如图，o 为矩形 abcd 对角线的交点，deac，cebdoad（1） 试判断四边形 oced 的形状，并说明理由；（2） 若 ab=4，bc=6，求四边形 oced 的周长和面积e

18、bc（第 21 题）(2)（本小题满分 7 分）如图，在 abcd 中，对角线 ac 、 bd 相交于o ， oa = od , oab = 43 ,求obc 的度数.byl2l1po 1ax（第 19 题）oadbc（第 20 题）墙oa地面（第 18 题）7.（本小题满分 8 分）如图，在 rt abc 中，acb=90，点 e 为 ab 中点， 连结 ce，过点 e 作 edbc 于点 d，在 de 的延长线f上取一点 f，使 af=ce（1） 求证：四边形 acef 是平行四边形（2） 若 ec = 2ed = 2x ，试求dabc 的面积与四边形 acef 面积的比值b deac（第

19、 23 题）8.（本小题满分 9 分）如本题图 1，在abc 中， ab = bc = a ， ac = 2b d 是 b 关于直线 ac 的对称点，连接bd 交 ac 于o ，连接 ad 、cd , p 是线段 bc 上一动点，连接 po 、 pa （1） 判断四边形 abce 是怎样的四边形，并说明理由；（2） 设 bp = x ， poa 的面积为 y ，求 y 随 x 变化的解析式，写出自变量 x 的取值范围；（3） 如本题图 2，延长 po 交线段 ad 于点q ，作qr bc 于 r ,设rt pqr 的面积为 s .当aqdobprc（第 25 题图 2）y = s 时, 试比较

20、 pa 与 pq 的大小，并对结论给予证明.adobpc（第 25 题图 1）9 如图，在 abcd 中， ab = 5 ， bc = 10 ， f 为 ad 中点， ce ab 于点 e ，连接cf ,设afdeb（第 25 题）cabc = a(60 a 90 ) （1）当 a = 60 时，求 ce 的长；（2）当60 a0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k0，b0 图像经过一、二、三象限； k0，b0 图像经过一、三、四象限； k0，b0 图像经过一、三象限； k0，b0 图像经过一、二、四象限； k0，b0 图像经过二、三、

21、四象限；k0，b0 图像经过二、四象限。y=kx+b（k0）的位置与k、b 符号之间的关系.一次函数表达式的确定求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数 y=kx（k0）时，只需一个点即可.ab5. 一次函数与二元一次方程组： 解方程组x +y = c 111a2 x - b2 y = c2从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值解方程组a1 x + b1 y = c1a2 x - b2 y = c2从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.一次函数1 (1)若正比例函数 y = kx 的图象经过点（2，1），则 k 的值

22、是（）.（a） - 12（b） -21（c） （c）2（d） 2(2). 若正比例函数 y = kx 的图象经过点（1，2），则 k 的值是（）.（a） - 12（b） -21（c） （c）2（d） 22. 根据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为（）.x- 201y3p0（a） -1（b）1（c） 2（d） 33. (1）对于函数 y = -3x +1 ，下列结论正确的是（）.（a） 它的图象必经过点(-1，3)（b） 它的图象经过第一、二、三象限（c） 当 x 1 时， y kx+3 的解集;yl2l1po 1axadbc（第 20 题）（2） 设直线l2 与

23、 x 轴交于点 a，求oap 的面积 bo墙oa地面（第 18 题）（第 19 题）5. 直线 y = 2x - 1 沿 y 轴平移3 个单位，则平移后直线与 y 轴的交点坐标为 6（1）.（本小题满分 7 分）已知：一次函数 y = kx + b 的图象经过 m (0, 2) ， n (1, 3) 两点.（1） 求 k、b 的值；（2） 求直线 y = kx + b 与 x 轴的交点坐标.(2)（本小题满分 8 分）已知：一次函数 y = kx + b 的图象经过 m (-2,1) ， n (1, 3) 两点.（1） 求一次函数的解析式；（2） 当 y = 3时，求 x 的值；（3） 当 x

24、 取何值时， y 0 ?.7.（本小题满分 9 分）y(km)170ba90o1.52.5x(h)“五一节”期间，何老师一家自驾游去了离家 170 km 的某地，下面是他们离家的距离 y km 与汽车行驶时间 x （h）之间的函数图象.（1） 出发半小时后离家多少km ？（2） 求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围；（3） 他们出发 2 小时时，离目的地还有多少km ？8（本小题满分 9 分）（第 24 题）a 、 b 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往 b 城，乙车驶往 a 城，甲车在行驶过程中速度

25、始终不变甲车距b 城高速公路入口处的距离 y （千米）与行驶时间 x （时）之间的关系如图（1） 求 y 关于 x 的表达式；（2） 已知乙车以 60 千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为接写出 s 关于 x 的表达式；s （千米）请直（3） 当乙车按（ 2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为 a （千米/时）并保持匀速行驶，结y /千米36030024018012060o12345 x / 时果比甲车晚 40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度 a ,并在下图中画出乙车离开 b 城高速公路入口处的距离 y （千米）与行驶时间 x （时）之间的函数的图象（第 24 题）数据

26、的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1. 解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2. 平均数当给出的一组数据，都在某一常数 a 上下波动时，一般选用简化平均数公式 ， 其中 a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数; 当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。3. 众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低， 用平均数来描述整体趋势

27、则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关， 个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。4. 极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。5. 方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。数据的分析1. 小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月

28、各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考的是（）.（a）众数（b）平均数（c）加权平均数（d）中位数2. 在一次九年级学生视力抽检中，随机检查了 8 个人的右眼视力，结果如下：4.0、4.2、4.5、4.0、4.4、4.5、4.0、4.8，则下列说法中正确的是（）.（a）这组数据的中位数是 4.4（b）这组数据的众数是 4.5（c）这组数据的平均数是 4.3（d）这组数据的方差是 03. 下表是某网络公司员工月收入情况表, 此公司员工月收入的平均数是 月收入（元）45000170001000056005000380030001600人数1112521124（本小题满分 8 分）甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示：（1） 分别求出两人得分的平均数;（2） 谁的方差较大？（3） 根据图表和（1）的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价.得分甲： 1615141312171110012345次数5.（本小题满分 7 分）下表是某网络公司员工月收入情况