(完整版)浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题,推荐文档

1、浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题第 1 章：反比例函数1、反比例函数的概念k一般地，形如 yx(k 为常数，k0)的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：k（a）y =（k 0）（b）xy = k（k 0）（c）y=kx-1（k0）x同步训练：1、已知函数 y（m1）x m2 -2 是反比例函数，则 m 的值为 .2、已知变量 y 与 x-5 成反比例，且当 x=2 时 y=9,写出 y 与 x 之间的函数解析式.2、反比例函数的图像和性质k反比例函数 y =(k0)

2、的图象是由两个分支组成的曲线。当 k 0 时，图象在一、x三象限：当 k y2 y3 0 ，则 x1，2x3 的大小关系是（）-2的图象上的三个点，并且x（a） x1 x2 x2 x3（b） x3 x1 x3 0 时，开口向上；当 a 0 （即 a 、b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；ab 0 ,与 y 轴交于正半轴； c 0 ,与 y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则b 0 时y = ax 2 + kx = 0 （ y 轴）(0, k )开口向上y = a(x - h)2x = h( h ,0)当 a 0 抛物线与 x 轴相交；有一个

3、交点（顶点在 x 轴上） d = 0 抛物线与 x 轴相切；没有交点 d 0 抛物线与 x 轴相离.（4） 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，则横坐标是 ax 2 + bx + c = k 的两个实数根.（5） 一次函数 y = kx + n(k 0)的图像l 与二次函数 y = ax 2 + bx + c(a 0)的图像y = kx + ng 的交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同y = ax 2 + bx + c的解时 l 与g 有两个交点; 方程组只有一组解时 l

4、 与g 只有一个交点； 方程组无解时 l 与g 没有交点.（6） 抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴两交点为a(x ，0)，b(x ，0)，由于 x 、 x 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的两个根，故1212x + x = - b , x x = cab = x - x =12=(x + x ) - 4x x2b 24cb2 - 4ac121 2=- -a a=a=da(x - x )21212a12a同步训练：1、已知函数 y = x 2 + bx - 3 的图像经过点（2，-3）（1） 求这个函数解析式。（2） 求图像与

5、坐标轴的交点坐标和顶点坐标，并画出函数大致的图像。（3） 当 x2 时，求 y 的取值范围。2、已知函数 y = -ax + b(a 0) 的图像经过一、二、四象限，则函数 y = ax 2 + bx 的图像必不经过第象限。3、抛物线 y = ax 2 + bx + c 与直线 y = ax + c 在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）第 3 章：圆的基本性质（一）圆的定义在同一平面内，一条线段 op 绕它固定的一个端点 o 旋转一周，另一个端点 p 所经过的封闭曲线叫做圆定点 o 就是圆心，线段 op 就是圆的半径以点 o 为圆心的圆，记作“o”，读作“圆 o”（二）圆的有关概念弦 直径

6、圆弧 半圆 劣弧 优弧 等圆 同心圆（1） 连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图 bc经过圆心的弦是直径，图中的 ab。直径等于半径的 2 倍（2） 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧用符号“”表示小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以 b、c 为端点的劣弧记做“ ”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的 (3) 半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆例如，图中的o1 和o2 是等圆圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。（

7、三）三点确定一个圆？1：经过一个已知点 a 能作多少个圆?结论：经过一个已知点 a 能作无数个圆!2：经过两个已知点 a,b 能作多少个圆？结论：经过两个已知点 a,b 能作无数个圆!讨论 1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？讨论 2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？ 3：经过三个已知点 a、b、c 能作多少个圆？结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆（四）平面上点与圆的位置关系一般地，如果 p 是圆所在平面内的一点，d 表示 p 到圆心的距离，r 表示圆的半径，那么就有：drp 在圆外（五）圆的有关概念定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心

8、,这个三角形叫做圆的内接三角形.举例、1：o 是abc 的外接圆, abc 是o 的内接三角形,点 o 是abc 的外心即外接圆的圆心。2：三角形的外心是abc 三条边的垂直平分线的交点.2：练一练a：下列命题不正确的是 ()a.过一点有无数个圆.b.过两点有无数个圆.c.弦是圆的一部分.d.过同一直线上三点不能画圆. b：三角形的外心具有的性质是 ()a.到三边的距离相等.b.到三个顶点的距离相等. c.外心在三角形的外.d.外心在三角形内.知识小结1：不在同一直线上的三点确定一个圆。2：画已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆弧上先取三点,连成两条线段,再做两线段的垂直平分线,则其交点即为所求的圆心

9、。3：三角形的外接圆，圆的内接三角形、外心的概念（六）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论 1(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.oacb8例一条排水管的截面如图所示排水管的半径 ob=10，水面宽 ab=16，求截面圆心 o到水面的距离 oc 1. 已知0 的半径为 13，一条弦的 ab 的弦心距为 5，则这条弦的弦长等于2. 如图，ab 是0 的中直径，cd 为弦，cdab 于 e，则下列结论中不一定成立的是（） a

10、coe=doebce=decoe=bedbd=bc3. 过o 内一点 m 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 om 长为（）a3b6cmc cmd9cm4. 如图，o 的直径为 10，弦 ab 长为 8，m 是弦 ab 上的动点，则 om 的长的取值范围是（）a3om5b4om5c3om5d4om55. 已知o 的半径为 10，弦 abcd，ab=12，cd=16，求 ab 和 cd 的距离注：要分两种情况讨论：（1）弦 ab、cd 在圆心 o 的两侧；（2）弦 ab、cd 在圆心 o的同侧（七）、圆心角定理1、圆心角定理1、顶点在圆心的角,叫圆心角2、圆的旋转不变性：圆绕圆心旋

11、转任意角 ，都能够与原来的圆重合。3、圆心到弦的距离，叫弦心距2、圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。3、圆心角定理的逆命题 1: 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。逆命题 2: 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。aebocdf逆命题 3: 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。9一般地，圆有下面的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等， 那么它们所对应的其余的各组量都相等。若等边三

12、角形 abc 的边长 r,求o 的半径为 多少？3当 r = 2时求圆的半径?（八）、圆周角定理1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系2、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。例、如图；四边形abcd的四个顶点在o上。求证；b+d = 180说明圆的内接四边形的对角互补测验1.100 的弧所对的圆心角等于

13、，所对的圆周角等于。2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的 4 倍，则这弦所对的圆周角度数为 。aocoac3、如图，在o 中，bac=32，则boc=。4、如图，o 中，acb = 130，则aob=。5、下列命题中是真命题的是（）b（a） 顶点在圆周上的角叫做圆周角。（b） 0 的圆周角所对的弧的度数是 30（c） 一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（d） 0 的弧所对的圆周角是 60（九）弧长及扇形的面积二、弧长的计算公式在半径为 r 的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：nprl=.180例、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试

14、计算下图中管道的展直长度，即弧 ab 的长(结果精确到 01 mm)11(十）圆锥的侧面积和全面积1、圆锥有哪些特征？答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面， 从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。2、扇形的半径其实是圆锥的什么线段？扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。就是圆锥的母线由于 ，圆锥底面半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求当然展开图扇形的圆心角也可求练习1. 如果圆柱底面半径为 4cm，它的侧面积为 ，那么圆柱的母线长为.5

15、2. 圆锥的底面半径为 2 cm，高为cm，则这个圆锥表面积 3 一个扇形，半径为 30cm，圆心角为 120 度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 4. 圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 o5. 如图已知圆锥的轴截面三角形 abc 上等边三角形，它的表面积为 75 派 cm2， 求圆锥的底面半径和母线的长ab第四章：相似三角形1. 比例线段的有关概念：1. 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。a c2. a、b、c、d 四个实数成比例，可表示成 a:bc:d 或b=d，其中 b、c 叫做内项，a、d 叫做外项。a c3.

16、 基本性质：b=dadbc(a、b、c、d 都不为零)重要方法：1. 判断四个数 a、b、c、d 是否成比例，方法 1:计算 a:b 和 c:d 的值是否相等；a c 方法 2:计算 ad 和 bc 的值是否相等，(利用 adbc 推出b=d) a ba c2. “c=db=d”的比例式之间的变换是抓住实质 adbc。3. 记住一些常用的结论：a cab cda ac b=d= b = d，b=bd。4. 两条线段的长度的比叫做两条线段的比。a c 5. 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与b 的比等于 c 与d 的比，即b=d，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线

17、段。6. 黄金分割：把线段 ab 分成两条线段 ac 和 bc，使 ac2=abbc，叫做把线段 ab 黄金分割，c 叫做线段 ab 的黄金分割点。2. 相似三角形的判定：两角对应相等，两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。3. 相似三角形的性质相似三角形的对应角相等12相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高

18、的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方5、相似多边形1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.6. 位似图形的概念如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比.显然，位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.同步训练：1. （1）在比例尺是 1：8000000 的中国行政区地图上，量得 a、b 两城市的距离是 7.5 厘米，那么 a、b 两城市的实际距离是千米。（2）小芳的身高是 1.6m，在某一时刻，她的影子长 2m，此刻测得某建筑物的影长是 18 米，则此建筑物的高是米。2. 已知三角形三条边之比为 a：b：c=2：3：4，三角形的周长为 18cm，求各边的长。3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。14“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who