(完整版)圆锥曲线文科测试(含答案),推荐文档

1、圆锥曲线（ 文科）1. 已知 f1、f2 是两个定点，点 p 是以 f1 和 f2 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且pf1pf2，e1 和 e2 分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）112a. e e 2be2 + e2 4c e + e 2d + = 25 / 51 21212e2e22. 已知方程 x 2+| m | -1y 22 - m12=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（）3am2b1m2cm1 或 1m2dm1 或 1m0,mb0)的离心率互为倒数，那么以 a、b、 m 为边长的三角形是a 2b2m2b 2a. 锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d锐角或

2、钝角三角形210. 中心在原点，焦点坐标为(0, 5)的椭圆被直线 3xy2=0 截得的弦的中点的横坐标为 1 ，则椭圆方程为2a 2x 2 + 2 y 2 =1b 2x 2 + 2 y 2 =1c x 2 + y 2 =1d x 2 + x 2 =1257575252575752511. 已知点（2，3）与抛物线 y2=2px（p0）的焦点的距离是 5，则 p=。12. 设圆过双曲线 x2 - y 2 =1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是。916-1213. 双曲线 x2y 2 1 的两个焦点为 f 、f ，点 p 在双曲线上，若 pf1pf2，则点 p

3、到 x 轴的距离为。91614. 若 a 点坐标为（1，1），f1 是 5x29y2=45 椭圆的左焦点，点 p 是椭圆的动点，则|pa|pf1|的最小值是 。x 2y 215. 已知 f1、f2 为双曲线- b2 = 1（a0，b0）的焦点，过 f2 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 p，且a 2pf1f230求双曲线的渐近线方程16. 双曲线 x 2 - y 2 =(a1,b0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线 l 的距离与点1a 2b 24(1,0)到直线 l 的距离之和 s c.求双曲线的离心率 e 的取值范围517. 已知圆 c 的方程为(

4、x2)2+(y1)2= 20 ，椭圆 c 的方程为 x 2 + y 2 =1（ab0），c 的离心率为 2 ，如果 c 与 c 相交122123a 2b22于 a、b 两点，且线段 ab 恰为圆 c1 的直径，求直线 ab 的方程和椭圆 c2 的方程。参考答案x2y 2a一、1d；解析一：将方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0 转化为标准方程：+ 12 1 a 2b= 1, y2 = -x .因为 ab0，因此，b1 1 0，所以有：椭圆的焦点在 y 轴，抛物线的开口向左，得 d 选项. ba解析二：将方程 ax+by2=0 中的 y 换成y，其结果不变，即说明：ax+by2=0

5、 的图形关于 x 轴对称，排除 b、c，又椭圆的焦点在 y 轴.故选 d.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.3m2 - 5n22m2 + 3n22. d；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在 x 轴上，椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0），23m25n2=2m2+3n2m2=8n2 又双曲线渐近线为 y= 6 | n | x代入 m2=8n2，|m|=2|n|，得 y=2 | m |3. c；解析：抛物线 y=ax2 的标准式为 x2 1 y，焦点 f（0， 1a4a ）.取特殊情况，即直线 pq 平行 x 轴，则

6、 p=q.如图，pfpm，p 1 ， 故 1 + 1 = 1 + 1 = 2 = 4a 2apqppp3 x。44. d；图x2y 25. a；解析：由条件可得 f （3，0），pf 的中点在 y 轴上，p 坐标（3，y ），又 p 在=1 的椭圆上得 y =13 ，m 的坐标（0，213 ），故选 a.40+0123评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.5x2 - 146. a；解法一：由双曲线方程知|f1f2|2，且双曲线是对称图形，假设 p（x，），由已知 f1pf2p，有x 2 -4x + 51x 2 -4x - 51= -1，即 x2 =24 , s =

7、51 2 5 2= 1，因此选 a. x24- 1评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.7d；8d；9b；10c； 二、( p + 2)2 + 32 2114；解析：抛物线 y2=2px（p0）的焦点坐标是（ p ，0），由两点间距离公式，得=5。解得 p=4.212 16 ；解析：如图 815 所示，设圆心 p（x0，y0），则|x0| c + a = 5 + 3 4，xy322代入1，得 y 216 7，|op| 2216 -0 9169x 2 + y 2 =003评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.13

8、16 ；解析：设|pf1|m，|pf2|n（mn），a3、b4、c5，mn65m2n24c2，m2n2（mn）2m2n2（m2n22mn）2mn4253664，mn32.又利用等面积法可得：2cymn，y 16 。5214 6 -； 三、c2y 2b215解：（1）设 f2（c，0）（c0），p（c，y0），则 - 0 =1。解得 y0= ，a 2b2a|pf |= b2 ，在直角三角形 pf f 中，pf f =3022 11 2a33b2解法一：|f f |=|pf |，即 2c=，将 c2=a2+b2 代入，解得 b2=2a21 22a2122b122解法二：|pf |=2|pf |，由

9、双曲线定义可知|pf |pf |=2a，得|pf |=2a.|pf |= b ，2a= b ， 即 b2=2a2，22=aaa2故所求双曲线的渐近线方程为 y=x。bb16. 解：() 焦点为 f(c, 0), ab 斜率为, 故 cd 方程为 y=(xc). 于椭圆联立后消去 y 得 2x22cxb2=0. cd 的aa2-22=cbcbcbcc中点为 g(,), 点 e(c, )在椭圆上, 将 e(c, )代入椭圆方程并整理得 2c =a , e =.22aaaa2()由()知 cd 的方程为 y=2 (xc),b=c, a=c.22与椭圆联立消去 y 得 2x22cxc2=0.平行四边形

10、 oced 的面积为s=c|y y |=cdc=c=6 c 2 =,2（xc + xd）2 - 4xc dx26c 2 + 2c 2 22222x 2 + y 2 =c=, a=2, b=. 故椭圆方程为142b(a - 1)17. 解：直线 l 的方程为 bx+ayab=0.由点到直线的距离公式,且 a1,得到点(1,0)到直线 l 的距离 d1 =。a 2 + b 2b(a + 1)ab2ab同理得到点(1,0)到直线 l 的距离 d2 =.s= d1 +d2=.42aba 2 + b 24 a 2 + b 2c由 sc,得5c5c,即 5ac 2 - a 2 2c2.5e2 - 1于是得

11、 52e2.即 4e225e+250.解不等式,得e25.4由于 e10,所以 e 的取值范围是5 e .5220由 e= 2 ，得 c = 2 ，a2=2c2,b2=c2。2a2设椭圆方程为 x 2 + y 2 =1。又设 a(x ,y ),b(x ,y )。由圆心为(2,1)，得 x +x =4,y +y =2。x 2y 2 2b 2b 2x 2y 21 12 2x 2 - x 2y 2 - y21212又 1 + 1 =1， 2 + 2 =1，两式相减，得12 + 12 =0 。2b 2b 22b 2b22b 2b 2 y1 - y2 = - x1 + x2= -1x1 - x22( y

12、1 + y2 )直线 ab 的方程为 y1= (x2)，即 y= x+3。将 y= x+3 代入 x 22b 2+ y 2 =1，得 3x212x+182b2=0b 2又直线 ab 与椭圆 c2 相交，=24b2720。22(x + x ) - 4x x2121 22 2 032由|ab|=|x x |=,得 24b 2 - 722012解得 b2=8，故所求椭圆方程为 x 2 + y 2 =1。168 = 。33“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn

13、are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of