(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案),推荐文档

1、圆锥曲线经典题型一选择题（共 10 小题）1直线 y=x1 与双曲线 x2=1（b0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（ ）a（1，） b（，+） c（1，+） d（1，）（，+） 2已知 m（x0，y0）是双曲线 c：=1 上的一点，f1，f2 是 c 的左、右两个焦点，若0，则 y0 的取值范围是（ ）a b c d3. 设 f1，f2 分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 p，使得，其中 o 为坐标原点，且 ，则该双曲线的离心率为（）abc d4. 过双曲线=1（a0，b0）的右焦点 f 作直线 y= x 的垂线，垂足为a，交双曲线左支于 b 点，若=

2、2，则该双曲线的离心率为（ ）a b2c d 5若双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2 相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）a（2，+） b（1，2） c（1，） d（，+）6. 已知双曲线 c：的右焦点为 f，以 f 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 m，且 mf 与双曲线的实轴垂直，则第 14 页（共 14 页）双曲线 c 的离心率为（）a b c d27. 设点 p 是双曲线=1（a0，b0）上的一点，f1、f2 分别是双曲线的左、右焦点，已知 pf1pf2，且|pf1|=2|pf2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）a b cy=2xdy=4

3、x8. 已知双曲线的渐近线与圆 x2+（y2）2=1 相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）a（，+） b（1，） c（2+） d（1，2） 9如果双曲线经过点 p（2，），且它的一条渐近线方程为 y=x，那么该双曲线的方程是（）ax2=1b=1c=1d=110. 已知 f 是双曲线 c：x2 =1 的右焦点，p 是 c 上一点，且 pf 与 x 轴垂直， 点 a 的坐标是（1，3），则apf 的面积为（ ）a b c d 二填空题（共 2 小题）11. 过双曲线的左焦点 f1 作一条 l 交双曲线左支于 p、q 两点，若|pq|=8，f2 是双曲线的右焦点，则pf2q 的周长是12. 设

4、 f1，f2 分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 p，使，o 为坐标原点，且， 则该双曲线的离心率为三解答题（共 4 小题）13. 已知点 f1、f2 为双曲线 c：x2 =1 的左、右焦点，过 f2 作垂直于 x 轴的直线，在 x 轴上方交双曲线 c 于点 m，mf1f2=30（1） 求双曲线 c 的方程；（2） 过双曲线 c 上任意一点 p 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为p1、p2，求的值14. 已知曲线 c1：=1（a0，b0）和曲线 c2：+=1 有相同的焦点，曲线 c1 的离心率是曲线 c2 的离心率的倍（）求曲线 c1 的方程；（）设点 a 是曲线 c1 的右

5、支上一点，f 为右焦点，连 af 交曲线 c1 的右支于点 b，作 bc 垂直于定直线 l：x=，垂足为 c，求证：直线 ac 恒过 x 轴上一定点15. 已知双曲线 ：的离心率 e=，双曲线 上任意一点到其右焦点的最小距离为1（）求双曲线 的方程；（）过点 p（1，1）是否存在直线 l，使直线 l 与双曲线 交于 r、t 两点，且点 p 是线段 rt 的中点？若直线 l 存在，请求直线 l 的方程；若不存在，说明理由16. 已知双曲线 c：的离心率 e=，且 b=（）求双曲线 c 的方程；（）若 p 为双曲线 c 上一点，双曲线 c 的左右焦点分别为 e、f，且=0，求pef 的面积一选择题

6、（共 10 小题）1. 直线 y=x1 与双曲线 x2=1（b0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（ ）a（1，） b（，+） c（1，+） d（1，）（，+）【解答】解：直线 y=x1 与双曲线 x2=1（b0）有两个不同的交点，1b0 或 b1e= =1 且 e 故选：d2. 已知 m（x0，y0）是双曲线 c：=1 上的一点，f1，f2 是 c 的左、右两个焦点，若0，则 y0 的取值范围是（）a b c d【解答】解：由题意，=（ x0，y0）（ x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以 y0 故选：a3. 设 f1，f2 分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，若

7、双曲线右支上存在一点 p，使得，其中 o 为坐标原点，且 ，则该双曲线的离心率为（）abc d 【解答】解：取 pf2 的中点 a，则 ，o 是 f1f2 的中点oapf1，pf1pf2，|pf1|=3|pf2|，2a=|pf1|pf2|=2|pf2|，|pf1|2+|pf2|2=4c2，10a2=4c2，e=故选c4. 过双曲线=1（a0，b0）的右焦点 f 作直线 y= x 的垂线，垂足为a，交双曲线左支于 b 点，若=2，则该双曲线的离心率为（）a b2c d【解答】解：设 f（c，0），则直线 ab 的方程为 y=（xc）代入双曲线渐近线方程 y=x 得 a（，）， ），由=2 ，可得

8、 b（把 b 点坐标代入双曲线方程 =1，即=1，整理可得 c=a，即离心率 e= 故选：c5若双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2 相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）a（2，+） b（1，2） c（1，） d（，+）【解答】解：双曲线渐近线为 bxay=0，与圆（x2）2+y2=2 相交圆心到渐近线的距离小于半径，即b2a2，c2=a2+b22a2，e= e11e故选 c6. 已知双曲线 c：的右焦点为 f，以 f 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 m，且 mf 与双曲线的实轴垂直，则双曲线 c 的离心率为（）a bcd2【解答】解：设 f（c

9、，0），渐近线方程为 y=x，可得 f 到渐近线的距离为=b， 即有圆 f 的半径为 b，令 x=c，可得 y=b= ， 由题意可得=b，即 a=b，c=a，即离心率 e=， 故选 c7. 设点 p 是双曲线=1（a0，b0）上的一点，f1、f2 分别是双曲线的左、右焦点，已知 pf1pf2，且|pf1|=2|pf2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）a b cy=2xdy=4x【解答】解：由双曲线的定义可得|pf1|pf2|=2a， 又|pf1|=2|pf2|， 得|pf2|=2a，|pf1|=4a；在 rtpf1f2 中，|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2，4c2=16a2+4a2，

10、即 c2=5a2， 则 b2=4a2即 b=2a，双曲线=1 一条渐近线方程：y=2x；故选：c8. 已知双曲线的渐近线与圆 x2+（y2）2=1 相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）a（，+） b（1，） c（2+） d（1，2）【解答】解：双曲线渐近线为 bxay=0，与圆 x2+（y2）2=1 相交圆心到渐近线的距离小于半径，即13a2b2，c2=a2+b24a2，e= 2 故选：c9. 如果双曲线经过点 p（2，），且它的一条渐近线方程为 y=x，那么该双曲线的方程是（）ax2=1b=1c=1d=1【解答】解：由双曲线的一条渐近线方程为 y=x， 可设双曲线的方程为 x2y2=（

11、0），代入点 p（2，），可得=42=2，可得双曲线的方程为 x2y2=2， 即为=1故选：b10. 已知 f 是双曲线 c：x2=1 的右焦点，p 是 c 上一点，且 pf 与 x 轴垂直， 点 a 的坐标是（1，3），则apf 的面积为（）a b c d 【解答】解：由双曲线 c：x2=1 的右焦点 f（2，0）， pf 与 x 轴垂直，设（2，y），y0，则 y=3，则 p（2，3），appf，则丨 ap 丨=1，丨 pf 丨=3，apf 的面积 s=丨 ap 丨丨 pf 丨=， 同理当 y0 时，则apf 的面积 s=，故选 d二填空题（共 2 小题）11. 过双曲线的左焦点 f1 作

12、一条 l 交双曲线左支于 p、q 两点，若|pq|=8，f2 是双曲线的右焦点，则pf2q 的周长是 20【解答】解：|pf1|+|qf1|=|pq|=8双曲线 x2=1 的通径为=8pq=8pq 是双曲线的通径pqf1f2，且 pf1=qf1=pq=4由题意，|pf2|pf1|=2，|qf2|qf1|=2|pf2|+|qf2|=|pf1|+|qf1|+4=4+4+4=12pf2q 的周长=|pf2|+|qf2|+|pq|=12+8=20， 故答案为 2012. 设 f1，f2 分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 p，使，o 为坐标原点，且， 则该双曲线的离心率为 【解答】解：取

13、 pf2 的中点 a，则 ，2=0，oa 是pf1f2 的中位线，pf1pf2，oa= pf1由双曲线的定义得|pf1|pf2|=2a，|pf1|= |pf2|，|pf2|= ，|pf1|= pf1f2 中，由勾股定理得|pf1|2+|pf2|2=4c2，（）2+（）2=4c2，e= 故答案为：三解答题（共 4 小题）13. 已知点 f1、f2 为双曲线 c：x2 =1 的左、右焦点，过 f2 作垂直于 x 轴的直线，在 x 轴上方交双曲线 c 于点 m，mf1f2=30（1） 求双曲线 c 的方程；（2） 过双曲线 c 上任意一点 p 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为p1、p2，求的值

14、【解答】解：（1）设 f2，m 的坐标分别为，因为点 m 在双曲线 c 上，所以，即，所以， 在 rtmf2f1 中，mf1f2=30， ，所以（3 分）由双曲线的定义可知：故双曲线 c 的方程为：（6 分）（2）由条件可知：两条渐近线分别为（8 分） 设双曲线 c 上的点 q（x0，y0），设两渐近线的夹角为 ，则点 q 到两条渐近线的距离分别为，（11 分）因为 q（x0，y0）在双曲线 c： 上， 所以，又 cos= ，所以=（14分）14. 已知曲线 c1：=1（a0，b0）和曲线 c2：+=1 有相同的焦点，曲线 c1 的离心率是曲线 c2 的离心率的倍（）求曲线 c1 的方程；（）

15、设点 a 是曲线 c1 的右支上一点，f 为右焦点，连 af 交曲线 c1 的右支于点 b，作 bc 垂直于定直线 l：x=，垂足为 c，求证：直线 ac 恒过 x 轴上一定点【解答】（）解：由题知：a2+b2=2，曲线 c2 的离心率为（2 分）曲线 c1 的离心率是曲线 c2 的离心率的倍，=即 a2=b2，（3 分）a=b=1，曲线 c1 的方程为 x2y2=1；（4 分）（）证明：由直线 ab 的斜率不能为零知可设直线 ab 的方程为：x=ny+ （5 分）与双曲线方程 x2y2=1 联立，可得（n21）y2+2ny+1=0设 a（x1，y1），b（x2，y2），则 y1+y2=，y1

16、y2=，（7 分）由题可设点 c（，y2），由点斜式得直线 ac 的方程：yy2=（x ）（9 分）令 y=0，可得 x=（11 分）直线 ac 过定点（，0）（12 分）15. 已知双曲线 ：的离心率 e=，双曲线 上任意一点到其右焦点的最小距离为1（）求双曲线 的方程；（）过点 p（1，1）是否存在直线 l，使直线 l 与双曲线 交于 r、t 两点，且点 p 是线段 rt 的中点？若直线 l 存在，请求直线 l 的方程；若不存在，说明理由【解答】解：（）由题意可得 e=，当 p 为右顶点时，可得 pf 取得最小值， 即有 ca=1，解得 a=1，c=，b= =，可得双曲线的方程为 x2=1

17、；（）过点 p（1，1）假设存在直线 l，使直线 l 与双曲线 交于 r、t 两点， 且点 p 是线段 rt 的中点设 r（x1，y1），t（x2，y2），可得x12=1，x22 =1，两式相减可得（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2），由中点坐标公式可得 x1+x2=2，y1+y2=2，可得直线 l 的斜率为 k=2， 即有直线l的方程为y1=2（x1），即为y=2x1，代入双曲线的方程，可得2x24x+3=0，由判别式为 16423=80，可得二次方程无实数解 故这样的直线 l 不存在16. 已知双曲线 c：的离心率 e=，且 b=（）求双曲线 c 的方程；（）若 p 为双

18、曲线 c 上一点，双曲线 c 的左右焦点分别为 e、f，且=0，求pef 的面积【解答】解：（）c：的离心率 e=，且 b=，=，且 b=，a=1，c= 双曲线 c 的方程；（）令|pe|=p，|pf|=q 由双曲线定义：|pq|=2a=2 平方得：p22pq+q2=4=0，epf=90，由勾股定理得：p2+q2=|ef|2=12所以 pq=4即 s= |pe|pf|=2“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the