(完整版)中考解直角三角形知识点整理复习,推荐文档

1、解直角三角形考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：c=90 a+b=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b2c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方弦 cba 勾acb 股勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有下面关系：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。考点二、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角

2、形是直角三角形2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1） 确定最大边（不妨设为 c）；（2） 若 c2a2b2，则abc 是以c 为直角的三角形；若 a2b2c2，则此三角形为钝角三角形（其中 c 为最大边）；若 a2b2c2，则此三角形为锐角三角形（其中 c 为最大边）4. 勾股定理的作用：（1） 已知直角三角形的两边求第三边。（2） 已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（

3、3） 用于证明线段平方关系的问题。n（4） 利用勾股定理，作出长为的线段考点三、锐角三角函数的概念1、如图，在abc 中，c=90锐角 a 的对边与斜边的比叫做a 的正弦，记为 sina，即sin a = a的对边 = a斜边c锐角 a 的邻边与斜边的比叫做a 的余弦，记为 cosa，即cos a = a的邻边 = b斜边c锐角 a 的对边与邻边的比叫做a 的正切，记为 tana，即tan a = a的对边 = aa的邻边 b3锐角 a 的邻边与对边的比叫做a 的余切，记为 cota，即cota = a的邻边 = ba的对边 a2、锐角三角函数的概念锐角 a 的正弦、余弦、正切、余切都叫做a

4、的锐角三角函数三角函数304560sin122232cos322212tan3313cot31333、一些特殊角的三角函数值4、各锐角三角函数之间的关系（1） 互余关系：sina=cos(90a)，cosa=sin(90a) ；（2） 平方关系： sin 2 a + cos2 a = 1（3） 倒数关系：tana tan(90a)=1（4） 商（弦切）关系：tana= sin acos a5、锐角三角函数的增减性当角度在 090之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减

5、小）；（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在 rtabc 中，c=90，a，b，c 所对的边分别为 a，b，c（1） 三边之间的关系： a 2 + b 2 = c 2 （勾股定理）（2） 锐角之间的关系：a+b=90（3） 边角之间的关系：正弦 sin，余弦 cos，正切 tan(4) 面积公式：（hc 为 c 边上的高） 考点五、解直角三角形 应用1、将实际问题转化到直角三角形

6、中，用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、坡面 知识点及应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰仰仰仰 仰 hi = h : ll 仰 仰仰 仰仰仰 仰仰 仰(2) 坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即i = h 。坡度一般写成l1: m 的形式，如i = 1: 5 等。把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角)，那么i = h = tana。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，oa、ob、oc、od 的方向角分别是：45、135、225。解直角三角形的基本类型及其解法公式（

7、总结）1、解直角三角形的类型与解法三角类型已知、解法已知条件解法步骤rtabcb caabc2、测量物体的高两边两直角边（如 a，b）a由 tanab，求a；b90a，ca 2 + b2斜边，一直角边（如c，a）由 sinaac，求a；b90a，bc2 - a2一边一角一角边和一锐角锐角，邻边（如a，b）bb90a，absin a，ccosacosa锐角，对边aab90a，btana，csina（如a，a）度的斜边，锐角（如 c，a）常见模型b90a，acsin a，bccos a数学模型所用工具应测数据数量关系根据原理侧倾、tan，tanx1x 2直角器皮尺水平距离 a三角形的边角x1 ax

8、2关系1）利用水平距离测量物体高度tantanaatantanaxtanatan aa + xxtantanaatantan镜子ha1a2a3ha1a3a2ha1h1皮尺侧倾器hah213）测量底部不可到达的物体的矩形的性质和直角三角形的边角关系tanh1 , tanh2a1a1hh1h2a1（tantan）1a仰 角 俯 角 水平距离度（1）高a2矩形的性质和直角三角形的边角关系tan h - a1 ,a2ha1a2tan侧倾器高a1水平距离a2倾斜角 同一时刻物高与影长成正比 h a3 ,h a1a3 a1a2a2标杆高 a1 标杆影长a2物体影长a3皮尺标杆反射定律h a1 ，h a1a

9、3 a3a2a2目 高 a1 水平距离a2水平距离a3皮尺镜子根据原理数量关系应测数据所用工具数学模型2)测量底部可以到达的物体的高度h1h4xtan h1 ，tan axx仰角 根据理论数量关系应测数据所用工具数学模型ahx haxtantanatantanahtan x , tan ax aha俯角 俯角 高度矩形的性质和直角三角形的边角关系tanhah1atanaa(1tan tan)俯角 高度 a皮尺侧倾器测量底部不可到达的物体的高度（2）数字模型a所用应测距离工具tan数量关系根据原理h1tan h1a1 + xxh1仰角 ，h仰角 h a1 tanatana1tan a-tanaa

10、 tanatanaxa1a水平距离2a1侧倾器高a2皮尺ha h a 212h1tan a-tanaha侧倾器h1仰角 仰角h高度 aaxtanx, tan x tanhtantanhha矩形的性质和直角三角形的边角关系tanx,tantan tantanx 、 hah x仰角 仰角 高度 ahahtanx, tan x5tanhtabtan第三部分 真题分类汇编详解 2007-2012（2007）19（本小题满分 6 分）一艘轮船自西向东航行，在 a 处测得东偏北 21.3方向有一座小岛c，继续向东航行 60 海里到达 b 处，测得小岛 c 此时在轮船的东偏9北 63.5方向上2之后，轮船继

11、续7向东航行多少海里，距离小岛 c 最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3，sin63.59 ，tan63.52）10255北c东ab（2008）19（本小题满分 6 分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中， ab 表示窗户，且 ab = 2 米， bcd 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线cd 的最小夹角a为18.6o ，最大夹角a为64.5o 请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中cd 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据： sin18.6o = 0.32 ， tan18.6o = 0.34

12、， sin 64.5o = 0.90 ， tan 64.5o = 2.1）da abagecfabd第 19 题（2009）19（本小题满分 6 分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔 cd 的高度他们首先从 a 处安置测倾器，测得塔顶 c 的仰角cfe = 21 ，然后往塔的方向前进 50 米到达 b处，此时测得仰角cge = 37 ，已知测倾器高 1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔 cd 的高度（参考数据： sin 37 3 ， tan 37 3 ， sin 21 9 ， tan 21 3 ）54258（2010）19（本小题满分 6 分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦

13、 ab，ab 80 米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 c 处测得大厦顶部 a 的仰角为 37，大厦底部 b 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离 cd 的长度（结果保留整数）（参考数据： sin 37o 3，an，37o 3 s in 48o 7 tan48o 11 ）a541010解：37d48cb第 19 题图a35 40dcb（2011）19(6 分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的 40 减至 35已知原楼梯 ab 长为 5m，调整后的楼梯所占地面 cd 有 多 长 ？( 结 果 精 确 到 0.1m 参 考 数 据 ： sin400.6

14、4，cos400.77，sin350.57，tan350.70)（2012）20.（8 分）附历年真题标准答案：（2007）19（本小题满分 6 分）解：过 c 作 ab 的垂线，交直线 ab 于点 d，得到 rtacd 与 rtbcdc设 bdx 海里，在 rtbcd 中，tancbd cd ，cdx tan63.5bd在 rtacd 中，adabbd(60x)海里，tanaa cd ，bdadcd( 60x ) tan21.3xtan63.5(60x)tan21.3，即2x = 2 (60 + x) 解得，x155答：轮船继续向东航行 15 海里，距离小岛 c 最近6（2008）19（本小

15、题满分 6 分）解：设 cd 为 x ，在 rtbcd 中， bdc = a= 18.6o ， tan bdc = bc ， bc = cd tanbdc = 0.34x 2cd在 rtacd 中， adc = a= 64.5o ， tan adc = ac ， ac = cd tanadc = 2.1x cd ab = ac - bc ， 2 = 2.1x - 0.34x 答：cd 长约为 1.14 米（2009）19（本小题满分 6 分）解：由题意知cd ad ， ef ad ，x 1.14 c cef = 90 ，设ce = x ，在rtcef 中， tan cfe = ce ，则 ef

16、 =ef在rtceg 中， tan cge = ce ，则ge =gecetan cfe cetan cge=xtan 21=xtan 37f= 8 x ；a3= 4 x3gebd第 19 题 ef = fg + eg ， 8 x = 50 + 4 x 33x = 37.5 ， cd = ce + ed = 37.5 +1.5 = 39 （米）答：古塔的高度约是 39 米6 分（2010）19（本小题满分 6 分）a解：设 cd = x在 rtacd 中， tan 37 = ad ，cd837dc48则 3 = ad ， ad = 3 x .4x4在 rtbcd 中，tan48 =则11 =

17、bd ，10xbd ，cd bd = 11 x4 分10adbd = ab， 3 x + 11 x = 80 410解得：x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离 cd 大约是 43 米6 分（2011）19（本小题满分 6 分）（2012）20.（8 分）9“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant kn