(完整版)三角恒等变换知识点加练习汇总,推荐文档

1、三角恒等变换测试题贺孝轩y三角函数1. 画一个单位圆，则sina= y,cosa= x,tana= x2. 一些诱导公式aaasin(a-a) = sina, cos(a-a) = -cosa, tan(a-a) = - tana8-a) = cosa-a) = sina-a) = cotasin(2, cos(2, tan(2（只要两角之和为/2 就行）3. 三角函数间的关系sinasin 2 a+ cos2 = 1 4. 和差化积tan 2 a+1 = sec2 a，tana= sina= tana cosacosasin(a a)= sinacosa cosasin a， cos(a a

2、)= cosacosam sinasin atan(a a)=5. 二倍角tana tan a 1m tana tanasin 2a= 2 sinacosa ， cos 2a= cos2 a- sin 2 a= 2 cos2 a- 1 = 1 - 2 sin 2 atan 2a=2 tana1 - tan 2 a6. 二倍角扩展2cos2 a= 1+ cosa， 2sin 2 a = 1 - cosa ， 1 sina= (sina cosa 2)2222tana tan a= tan(a+ a)(1 m tanatan a)a2 + b2a 2 + b 2a7. asina+ bcosa=s

3、in(a+a)，其中cosa=，a 2 + b 2sina=btana= ba8. 半角公式asin a2 sin 2 atan=2 =a 2 a= 1 - cosaa2cosa sina22 sincos22aasinatan=2 2 cosa22 sincos=2 a22 cos22=sina 1+ cosa9 凡正余弦的次数为二，均可以化成正切函数来表示如： sinacosa+ cos2 a=第卷（选择题，共 60 分）sinacosa+ cos2 a=sin 2 a+ cos2 atana+ 1tan 2 + 1一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出

4、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案代号填在答题卡上）(,2 1.已知cosa= 12 ,a 3a a) ，则cos(a+ a =)（）1324a. 5 2b.7 2c.17 2d.7 2131326262.若均a,a为锐角， sina= 25 ,sin(a+a)= 3 ,则cosa=（）2 555 a. 2 5b. 2 52 5 或 c.d. - 2 55255255)(cos) 3.(cos a - sin aa + sin a =（）312a. -1212b. - 1c.121d.322224. tan700 + tan500 -3tan700 tan500 = （）3a

5、. b.32sin2ac. -3333cos 2ad. -5.= （）1 + cos2a cos2aa. tana b.tan2ac.1d. 121 - cos 2x6. 已知 x 为第三象限角，化简= （）2222a.sin xb. -sin xc.cos xd. -cos x7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 4 ,则这个三角形底角的正弦值为（）5a. 1010b. -10c 3 101010d - 3 101038. 若 3sin x -cos x = 2 3sin(x -a),a(-a.a)，则a=（）aa5a5a6669. 已知sina+ cosa= 1 ，则sin 2a=（6）3

6、a. - 8b. - 1c.1d. 89229210. 已知cos 2a=，则cos4a- sin4a的值为（）a. -2c.4d1a5ab.32a3a4a11. 求coscoscoscoscos= （）a.1b.1c.1d.012. 函数 y = sin x + 3 cos x 的图像的一条对称轴方程是（1122a.x = ab.x =c.x = -d.x = -333二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.已知a,a为锐角， cosa=1 , cosa=1 ,则a+ a的值14. 在dabc 中，已知 tana,tanb 是方程3x2 - 7x + 2 = 0 的

7、两15. 若sina= 3 , cosa= - 4 ，则角a的终边在象限252516. 代数式sin15o cos 75o + cos15o sin105o =知识回顾：1. 和差公式cos(aa)= sin(aa)= a.-b.c.d. - 33911111111112524）5a5aa 3105为个实根，则 tan c =tan(aa)= 2. 倍角公式sin 2a= cos 2a= tan 2a= 3. 降幂公式cos2a=，sin2a=. 4.辅助角公式a sin x + b cos x =，a2 + b2a2 + b2其中，sina=bcosa=a。三角恒等变换测试题三解答题（共 5

8、 个小题，满分 48 分）17（本小题 8 分）abc 中，已知cosa = 3 , cosb =55 , 求sinc的值1318（本小题 10 分）已知a3a123 aasinb 且 cosbsinabcosasinb 且 cosbsinb 且 cosbsinadcosasina4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且 sina=2sinbcosc, 那么 abc 是（）a直角三角形b等边三角形c等腰三角形d等腰直角三角形5、设 a、b、c 为三角形的三内角,且方程(sinbsina)x2+(sinasinc)x +(sincsinb)=0 有等根， 那么角 b（）ab60bb60cb

9、60db 6066、满足 a=45,c=,a=2 的abc 的个数记为 m,则 a m 的值为（）a.4 b2c1d不定7、如图：d,c,b 三点在地面同一直线上,dc=a,从 c,d 两点测得 a 点仰角分别是 ,(),则 a 点离地面的高度 ab 等于（）a sinasin aa sina sin aaacaa. b sin(a-a)a sinacos acdsin(a-a)cos(a- a)acosasinadbcos(a- a)79、a 为 abc 的一个内角,且 sina+cosa=, 则 abc 是三角形.12111、在 abc 中，若 sabc=4(a2+b2c2),那么角c=.

10、3112、在 abc 中，a =5,b = 4,cos(ab)=,则 cosc=.3213、在 abc 中,求分别满足下列条件的三角形形状：b=60,b2=ac；b2tana=a2tanb；sin a + sin bsinc= (a2b2)sin(a+b)=(a2+b2)sin(ab).cos a + cos bb91、在abc 中，已知内角 a =p3， 边 bc = 2设内角 b = x ，周长为 y 3（1）求函数 y =f (x) 的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值2、在a abc 中，角 a, b, c 对应的边分别是 a, b, c ，若sin a =1, sin b2=3

11、，求 a : b : c23、在a abc 中 a, b, c 分别为a, b, c 的对边，若2sin a(cos b + cos c) = 3(sin b + sin c) ，（1）求 a 的大小；（2）若 a =61, b + c = 9 ，求b 和c 的值。4、图， ao = 2 ， b 是半个单位圆上的动点， a abc 是等c边三角形，求当aob 等于多少时，四边形oacb 的面积最大，并求四边形面积的最大值eofa125、在oab 中，o 为坐标原点， a(1,cosa),b(sina,1),a (0,大值时，a= ()aaaaa.b cd 6432a，则当oab 的面积达最2d

12、a + b6. 在 abc 中，已知tan= sin c ，给出以下四个论断，其中正确的是22 tan a cot b = 1 0 sin a + sin b sin 2 a + cos2 b = 1 cos2 a + cos2 b = sin 2 curr4. 已知 a, b, c 是三角形dabc 三内角，向量 m = (-1, 3 ),n = (cos a, sin a)，且ur rm n = 1.1+ sin 2b（）求角 a ；（）若cos2 b - sin2 b= -3 ，求tan c .2x , tan( x + a ),b = (sin( x + a), tan(x - a )

13、,令f (x) = a b .5. 已知向量 a = (2 cos 22424 24求函数 f(x)的最大值，最小正周期，并写出 f(x)在0，上的单调区间.rrrrr10设向量 a (sinx，cosx)， b (cosx，cosx)，xr，函数 f(x) a (a + b) .（）求函数 f(x)的最大值与最小正周期；3（）求使不等式 f(x) 成立的 x 的取值范围2例 5 已知函数（1）当函数 取得最大值时，求自变量 的集合。（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？例 8已知，其中 ， 且，若在时有最大值为 7， 求 、 的值。参考答案（正弦、余弦定理与解三角形）一、

14、bdbbdaac二、（9）钝角 （10）3（11） （12）三、（13）34814a1分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状. 由余弦定理cos 60 = a 2 + c 2 - b 2 a 2 + c 2 - b 2= 1 a 2 + c 2 - ac = ac (a - c)2 = 0 ，2ac2ac2 a = c . 由 a=c 及 b=60可知abc 为等边三角形.由b2 tan a = a 2sin 2 btan b b2 sin acos a= a 2 sin b sin b cos a = b 2 =cos bsin a cos ba 2sin 2 asin

15、 acos asin b cos b,sin 2 asin 2b, a=b 或 a+b=90，abc 为等腰或 rt.qsin c = sin a + sin b ，由正弦定理：cos a + cos bc(cos a + cos b) = a + b, 再由余弦定理： c a 2 + b 2 - c 2 +2bca 2 + c 2 - b 2c 2ac= a + b(a + b)(c 2 - a 2 - b 2 ) = 0, c 2 = a 2 + b 2 ,dabc为rtd .由条件变形为 sin( a - b) = a 2 - b 2sin(a + b)a 2 + b 2, sin( a

16、 + b) + sin( a - b) = a 2 sin a cos b = sin 2 a =+= . sin( a + b) - sin( a - b)b 2cos asin bsin 2 babc 是等腰或 rt.sin 2 asin 2b,ab或a b90“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can e