分组法因式分解试题练习(含答案

1、分组法因式分解试题练习、单选题1. 对于a2- 2ab+b2- c2的分组中，分组正确的是（）B. （ a22 2 2A. （ a2- c2） +（ - 2ab+b2）22- 2ab+b2）- c222C. a2+（- 2ab+b2-22D.（ a2+b2）c2）+（- 2ab- c2）2. 把多项式ab- 1+a- b因式分解的结果是（）A. （ a+1 ）（ b+1 ）B.a- 1）（ b- 1）C. （a+1）（ b-1）D. （ a- 1）b+1）3. 把 ab- a- b+1 分解因式的结果为（A. （ a+1 ）（ b+1 ）B.a+1）（b- 1）C. （ a- 1 ）（ b-1

2、）D. （ a- 1）b+1）4. 把 ab+a- b- 1 分解因式的结果为（A. （ a+b）（ b+1 ）B.a- 1）（ b- 1）C. （a+1）（ b-1）D. （a- 1）（ b+1）225. 把多项式 a2- b2+2a+1 分解因式得（）A. （a+b）（ a- b） +（ 2a+1）- b+1）（ a+b-1）C. （a- b+1）（ a+b+1）- b- 1）（ a+b+1）6. 将多项式 a2- 9b2+2a- 6b 分解因式为（ ）B. （ aD. （ aA.（ a+2）（ 3b+2）（ a- 3b）B. （ a- 9b）（ a+9b）C. （ a- 9b）（ a+9

3、b+2）- 3b）（ a+3b+2）7. 分解因式： x2- 2xy+y2+x- y 的结果是（ ）A.（ x- y）（ x -y+1 ）（x- y）（ x- y- 1）C.（ x+y ）（ x-y+1 ）. （x+y）（ x- y- 1）8. 分解因式a2 - b2+4bc - 4c2的结果是（D. （ aB.A. (a - 2b+c)( a - 2b-c)B. (a+2b - c)( a- 2b+c)C. ( a+b- 2c)( a-b+2c)D. ( a+b+2c)( a- b+2c)9. 把 x2- y2+2y- 1 分解因式结果正确的是()A. ( x+y+1 )( x- y-1)B

4、. ( x+y- 1)( x- y+1)C. ( x+y - 1)( x+y+1)D. ( x- y+1)( x+y+1)2210. 分解因式 a2- 2a+1- b2 正确的是()2A. ( a- 1) 2-b2B. a( a- 2)-( b+1)( b- 1)C. ( a+b- 1)( a- b-1)D.( a+b)( a- b)- 2a+1二、填空题11. 分解因式： 12. 分解因式： x2- 2x- 2y 2+4y- xy=13. 分解因式：b2 - ab+a - b=.2 2 214. 分解因式 a - 2ab+b - c =.15. 因式分解： 216. 因式分解：b - ab+

5、 a- b =.17. 分解因式 x2- 2xy+y 2- 4x+4y+3=9918. 分解因式：x - y - 3x- 3y=三、计算题19. 因式分解.(1) a2-4a+4-b 2；2) a2-b 2+a-b.20. 把下列各式因式分解3)21. 分解因式32(1) x - 2x +3x 2(2) 2x3+x2 - 5x- 4( 3) x3- x2+2x- 822. 把下列各式分解因式(1) x2(a-1)+y 2( 1 -a);( 2) 18(m+n) 2-8(m-n) 2( 3) x2-y 2-z 2+2yz.23. 因式分解：24. 分解因式32( 1 ) 81m3-54m2+9m

6、；22( 2) a2(x-y)+b 2(y-x) ；( 3) a2-b 2-2b-1四、综合题25. 因式分解：( 1 )- 2ax2+8ay2；22( 2) 4m2- n2+6n- 9答案解析部分一、单选题1. 【答案】 B2 2 2 2 2 2 2 2【解析】 【解答】解：a - 2 ab+b - c = (a - 2 ab+b )- c = (a - b) - c = ( a - b+c)( a - b - c). 故答案为： B【分析】根据完全平方公式的特点，这个多项式含有 - ab ，因此将 a 、- ab、b 这三项分为一组，即( a9o- ab+b )- c 即可。2. 【答案】

7、D【解析】 【解答】解： ab- 1+a- b=( ab- b) +( a- 1) =b( a- 1) +( a- 1) =( a- 1)( b+1)； ab- 1+a- b=( ab+a)-( b+1) =a( b+1)-( b+1) =( a- 1)( b+1).故答案为： D. 【分析】先利用分组分解法，第一组利用提公因式法分解，然后两组之间利用提公因式法分解到每一个因 式都不能再分解为止。3. 【答案】C【解析】 【解答】解： ab- a- b+1， =( ab- a)-( b- 1)，=a( b- 1)-( b- 1)，=( b- 1)( a- 1).故选 C.【分析】当被分解的式子

8、是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题可采用两两分组的方法，三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解4. 【答案】 D【解析】 【解答】解： ab+a- b- 1=( ab+a)-( b+1)，=a( b+1)-( b+1)，=( a- 1)( b+1).故选 D.【分析】分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解.5. 【答案】 C【解析】 【解答】解： a2- b2+2a+1=a2+2a+1- b2，=( a+1) 2- b2，=( a+1+b)( a+1- b).故选： C.【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中

9、有 有常数项所以要考虑 a2+2a+1 为一组6. 【答案】 D【解析】【解答】解：a2 - 9b2+2a - 6b, =a2( 3b) 2+2 (a - 3b),=( a- 3b)( a+3b) +2( a- 3b)，=( a- 3b)( a+3b+2)故选 D分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解多项式 两组来分解7. 【答案】 A【解析】 【解答】解： x2- 2xy+y 2+x- y，22=( x - 2xy+y ) +( x- y)，2=( x - y) +( x- y)，=( x- y)( x- y+1)故选 A【分析】当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组

10、分解法进行分解本题中 全平方公式，应考虑 1， 2， 3 项为一组， x- y 为一组8. 【答案】 C【解析】 【解答】解： a2- b2+4bc- 4c2，2 2 2=a2- b2+4bc- 4c2，2 2 2=a2-( b2- 4bc+4c 2)，=a2-( b- 2c) 2，a 的二次项， a 的一次项，a2- 9b2+2a- 6b 可分成前后x2- 2xy+y 2正好符合完=( a- b+2c)( a+b- 2c)故选 C【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中后三项正好符合完全平方式 的公式，即(a- b) 2=a2+b2- 2ab.所以要考虑-b2+4b

11、c- 4c2为一组.然后再分解.9. 【答案】 B【解析】 【解答】解：原式 =x2-( y2- 2y+1)22 =x -( y- 1) =( x+y - 1)( x- y+1)，故选 B.【分析】把后 3 项作为一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可.10. 【答案】 C【解析】 【解答】解：原式 =( a- 1) 2- b2=( a- 1+b)( a- 1- b).故选 C【分析】多项式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到结果二、填空题11. 【答案】【解析】 【解答】解：原式 故答案为：【分析】先利用完全平方公式分组分解，再利用平方差公式

12、进行分解即可 .12. 【答案】(x-2y)( x+y - 2)【解析】【解答】解：原式=(x2- xy - 2y2) + (- 2x+4y),=( x- 2y)( x+y)- 2( x- 2y)，=( x- 2y)( x+y- 2)故答案为：( x- 2y)( x+y- 2)【分析】将原多项式利用分组分解法进行3、2 分组为( x2- xy- 2y2)+(- 2x+4y )，第一组利用十字相乘法分解因式，第二组利用提公因式法分解因式，然后组内再利用提公因式法分解因式即可得出答案。13. 【答案】( b- a)( b- 1 )【解析】【解答】解：原式=b (b-a) -( b- a)=(b -

13、 a)( b- 1),故答案为( b- a)( b- 1).【分析】利用分组分解法，将四项式的前两项分为一组，利用提公因式法分解因式，后两项分为一组，然 后两组之间利用提公因式法分解因式即可。14. 【答案】( a- b- c)( a- b+c)【解析】 【解答】解： a2- 2ab+b2- c2，2 2 2=(a - 2ab+b )- c ,2 2=(a - b)- c ,=(a - b- c)( a - b+c).【分析】用分组分解法进行因式分解，根据完全平方公式将a - ab+b 转换为( a-b )， 再运用平方差公式即可分解因式。15. 【答案】【解析】【解答】原式=故答案为：【分析

14、】把前两项、后两项分别作一组，先在组内提公因式，再在组间提公因式，最后运用平方差公式即 可分解。16. 【答案】(b a)(b 1)2 2【解析】【解答】b ab+ a b= b b ab+ a=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).故答案是：(b a)(b 1).【分析】根据因式分解的原则：一提、二套、三检查分解即可。即原式=b2 b ab +a=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).17. 【答案】(x - y- 1)( x - y - 3)【解析】【解答】解：原式=(x - y) 2-4 (x - y) +3= (x - y- 1)( x - y - 3), 故答

15、案为：(x- y - 1)( x- y- 3)【分析】原式结合后，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法分解即可.18. 【答案】(x+y)( x - y- 3)【解析】【解答】解：x2-y2- 3x- 3y ,2 2=(x - y ) -( 3x+3y),=(x+y)(x - y) - 3 (x+y),=(x+y)(x - y - 3).【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式(x+y), 直接提取即可.三、计算题2 2 2 219. 【答案】(1)解： a -4a+4-b =(a-2) -b = (a+b-2)(a-b-2)。(2) 解:a

16、2-b 2+a-b= (a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1)【解析】【分析】多项式项数较多，考虑用分组分解法，利用公式或提取公因式对多项式分组，分组的目 的是分组以后能分解因式：2 2 220. 【答案】(1)解：原式=6x (2x x 28) =6x (2x + 7)(x 4)(2) 解：原式=a5(2 3a) + 2a3(2 3a)2+ a(2 3a)3 =a(2 3a) a4+ 2a2(2 3a) + (2 3a)2 =a(22 2 2 23a)( a + 2 3a)=a(2 3a)(a 1) (a 2)4.3 332. 223 33 3422 233、， 2(3)

17、解：原式=a be + a (b + c ) + 2a bc + abc(b +c ) + b c =bc(a + 2a bc + b c ) + a(b + c )(a22332223322+ bc) =bc(a + bc) + a(b + c )(a + bc) =(a+ bc)bc(a+ bc) + a(b + c ) =(a+ bc)(bca +ab3) +(b2c2 + ac 3) =(a2 + bc)ab(ca+b 2) + c 2(b2+ac) =(a 2 + bc)(b 2 + ac)(c 2 + ab)【解析】【分析】(1)先提公因式，再利用十字相乘法即可分解；(2) 先提公

18、因式，再运用完全平方公式和十字相乘法即可分解；(3) 先适当分组，再在组内提公因式、运用完全平方公式，最后在两组之间提公因式分解即可。21. 【答案】(1)解：x3- 2x2+3x- 232=x - 2x +x+2x - 22=x (x - 1) +2 (x - 1)2=(x - 1)( x - x+2)32(2)解：2x +x - 5x - 432=2x +x - x - 4x - 4=x (2x - 1)( x+1) - 4 (x+1)2=(x+1)( 2x - x - 4)(3) 解：x3 - x2+2x - 8=x3- x2- 2x+4x - 8=x (x - 2)( x+1) +4

19、(x- 2)=(x - 2)( x2+x+4)【解析】【分析】(1)先把3x拆成x+2x，从而分成x3- 2x2+x和2x - 2两组，在每组内提公因式、运用 公式分解，再在两组之间提公因式分解即可；(2) 先把-5x拆成-x-4x，从而分成2x 3+x2 - x和-4x-4两组，在每组内提公因式、十字相乘法分解，再 在两组之间提公因式即可分解；(3) 先把+2x拆成-2x+4x，从而分成x 3 - x2- 2x和4x-8两组，在每组内提公因式、十字相乘法分解， 再在两组之间提公因式即可分解。2 2 2 222. 【答案】(1 )解：原式=x(a-1)-y (a-1)=(a-1)(x -y )=(a-1)(x+y)(x-y)(2) 解：原式=29(m+n) 2-4(m-n) 2=23(m+n) 2-2(m-n)2=2(3m+3n) 2-(2m-2n) 2=2(3m+3 n+2m-2 n)(3m+3 n-2m+2 n)=2(5m+n)(m+5 n)(3) 解：原式=x2-(y 2+z2-2yz)=x 2-(y-z) 2=(x+y-z)(x-y+z)【解析】【分析】(1)观察多项式