(完整版)等比数列的性质总结,推荐文档

1、等比数列性质1. 等比数列的定义： an = q (q 0)(n 2,且n n * )， q 称为公比an-12. 通项公式：a = a qn-1 = a1 qn = a bn (a q 0, a b 0)，首项： a ；公比： qn1q11推广： a = a q n-m ，从而得 qn-m = an 或 q = n-m annm3. 等比中项amamab（1） 如果 a, a, b 成等比数列，那么 a 叫做 a 与b 的等差中项即： a2 = ab 或 a = 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2） 数列an 是等比数列 a 2 = a a

2、nn-1n+14. 等比数列的前 n 项和 sn 公式：(1) 当 q = 1 时， sn = na11a (1- qn ) a - a q(2) 当 q 1时， sn =1- q= 1n1- q= a1 - 1a1qn = a - a bn = a bn - a （ a, b, a , b 为常数）1- q- q5. 等比数列的判定方法（1） 用定义：对任意的 n,都有 a= qaan+1 =数q，(qa 0) a 为等比数列n+1n或为常nnan（2） 等比中项： an2 = an+1an-1 （ an+1an-1 0） an为等比数列（3） 通项公式： an = a bn (a b 0)

3、 a n为等比数列（4） 前 n 项和公式： sn= a - a bn或为常n= 数abn - a (a, b, a , b ) an 为等比数列6. 等比数列的证明方法依据定义：若 an = q (q 0)(n 2,且n n * )或 a= qa a为等比数列7. 注意an-1n+1nn（1） 等比数列的通项公式及前 n 和公式中，涉及到 5 个元素： a1 、 q 、 n 、 an 及 sn ，其中 a1 、 q 称作1为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2。（2） 为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项； an= a qn-1a

4、a如奇数个数成等差，可设为， , a, aq, aq2 （公比为 q ，中间项用 a 表示）；q2 q8. 等比数列的性质(1) 当q 1时等比数列通项公式 a = a qn-1 = a1 qn = a bn (a b 0)是关于 n 的带有系数的类指数函数，底数为公比n1qqa (1- qn ) a - a qnaa前 n 项和s = 1= 111 - 1 qn = a - a bn = a bn - a ，系数和常数项是互为相反n1- q1- q1- q1- q数的类指数函数，底数为公比 q(2) 对任何 m,n n * ,在等比数列an中,有an= a mqn-m ,特别的,当 m=1

5、时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3) 若 m+n=s+t (m, n, s, t n * ),则a a = a a .特别的,当 n+m=2k 时,得a a= a 2nmstnmk注： a1 an = a2 an-1 = a3an-2 (4) 列a ,b 为等比数列,则数列 k,k a ,a k ,k a an(k 为非零常数) 均为等比数nn nnan列.n bn bn(5) 数列an为等比数列,每隔 k(k n * )项取出一项( am , am+k , am+2k , am+3k , )仍为等比数列(6) 如果an是各项均为正数的等比数列,则

6、数列loga an 是等差数列(7) 若an为等比数列,则数列sn ， s2n - sn ， s3n - s2n , ，成等比数列(8) 若an为等比数列,则数列a1 a2 an ,an+1 an+2 a2n ,a2n+1 a2n+2 a3n 成等比数列(9) 当q 1 时，当0q 0，则为an递增数列a10，则为an递减数列 a10，则为an递增数列当 q=1 时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;当 q0 时,该数列为摆动数列.(10) 在等比数列a 中, 当项数为 2n (n n * )时, s奇 = 1 ,.ns偶q(11) 若an是公比为 q 的等比数列,则sn+m = sn

7、+ qn sm“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is