(完整版)立体几何动态问题(二轮)含答案.,推荐文档

1、一、轨迹问题立体几何中的动态问题1. 如图，已知正方体 abcd-a1b1c1d1 的棱长为 2，长为 2 的线段 mn 的一个端点 m 在棱dd1 上运动，另一端点 n 在正方形 abcd 内运动，则 mn 的中点 p 轨迹的面积（） da. 4a cab. 2ad a222015浙江卷 如图, 斜线段 ab 与平面 所成的角为 60，b 为斜足，平面 上的动点 p 满足pab30，则点 p 的轨迹是()ca直线 b抛物线c椭圆 d双曲线的一支ba ap图-2图-33. 如图，ab 平面a的斜线段，a 为斜足若点 p 在平面a内运动，使得abp 的面积为定值，则动点 p 的轨迹是（）ba.

2、圆b椭圆c一条直线d两平行直线4. 如图，已知正方体 abcd-a1b1c1d1 中，m 是平面 abcd 内的一个动点，且ad1m=45，则动点 m 的轨迹是（）da. 圆b双曲线c椭圆d抛物线5. 如图，在正方体 abcd-a1b1c1d1 中，p 是底面 abcd 内的动点 pea1c 于点 e，且pa=pe，则点 p 的轨迹是（）aa. 线段b 圆 弧c椭圆的一部分d抛物线的一部分二、判断平行，垂直，夹角问题21. 已知矩形 abcd， ab=1，bc=，将abd 沿矩形的对角线 bd 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（）baeca. 存在某个位置，使得 直线 ac 与直线 bd 垂

3、直.db. 存在某个位置，使得直线 ab 与直线 cd 垂直. c.存在某个位置，使得直线 ad 与直线 bc 垂直.d.对任意位置，三对直线“ac 与 bd”，b“ab 与 cd”，“ad 与 bc”均不垂直2. 如图，已知点 e 是正方形 abcd 的边 ad 上一动点（端点除外），现将abe 沿 be 所在ee直线翻折成 a be ，并连结 ac ， a d 记二面角 a-be - c 的大小为a(0 a a) (d)a. 存在a，使得 ba 面 a deb. 存在a，使得 ba 面 acdc. 存在a，使得 ea 面 acd bd. 存在a，使得 ea 面 a bcaadbdccaad

4、3.（浙江 2015）如图，已知dabc ，d 是 ab 的中点，沿 cd 将dacd 折成dacd ， 所成二面角 a - cd - b 的平面角为a，则(b)a. adb ac acb ab. adb ad acb acb三、最值问题1. 在棱长为 1 的正方体中,点 p1, p2 分别是线段 ab，bd1,(不包括端点)上的动点,且线段p1p2 平行于棱 ad1 ,则四面体 p1, p2 ab1 的体积的最大值为（ ）d（a） 148（b） 112（c） 18（d） 1242. 已知立方体 abcd-a1b1c1d1 的棱长为 2，线段 ef，gh 分别在棱 ab，cc1 上移动，若ef

5、+gh= 1 ，则三棱锥 h - efg 的体积最大值为1248变式：作业手册 13-9九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖 .如图22图 z13-4 所示，在鳖 pabc 中，pa平面 abc，abbc，且 apac1,过 a 点分别作 aepb 于 e，afpc 于 f，连接 ef，当aef 的面积最大时，tanbpc 的值是()a.33b. 2 c.d. 323. 如图，在直三棱柱 abc-a1b1c1 中，底面为直角三角形， acb = 90o ，ac=6, bc = cc1 =p 是 bc1 上26一动点，则cp + pa1的最小值为4.（2015 浙江学考）在菱形 a

6、bcd 中， bad = 60o ,线段 ad, bd 的中点分别为 e, f ，现将dabd 沿对角线 bd 翻折，则异面直线 be 与cf 所成角的取值范围是（ ）ca aa aa aa 2aa. ( , ) 6 3b. ( , 6 2c. ( , 3 2d. ( ,)3355.如图，已知平面四边形 abcd，ab=bc=3，cd=1，ad=，adc=90沿直线 ac 将 6acd 翻折成acd，直线 ac 与 bd所成角的余弦的最大值是【答案】 66.（2016 浙江）如图，在abc 中，ab=bc=2，abc=120.若平面 abc 外的点 p 和线段 ac 上的点 d，满足 pd=d

7、a，pb=ba，则四面体 pbcd 的体积的最大值是.【解析】dabc 中，因为 ab = bc = 2, abc = 120o ， 所以bad = bca = 30o .由余弦定理可得 ac 2 = ab2 + bc 2 - 2 ab bc cos b3= 22 + 22 - 2 2 2 cos120o = 12 ， 所以 ac = 2.3设 ad = x ，则0 t 2 3 ， dc = 2- x .在dabd 中，由余弦定理可得 bd2 = ad2 + ab2 - 2 ad ab cos a= x2 + 22 - 2x 2 cos 30o = x2 - 2 3x + 4 .x2 - 2

8、3x + 4故 bd =.在dpbd 中， pd = ad = x ， pb = ba = 2 .由余弦定理可得cos bpd =pd2 + pb2 - bd2= x2 + 22 - (x2 - 2 3x + 4) =3 ，2pd pb2 x 22所以bpd = 30o .pecdab过 p 作直线 bd 的垂线，垂足为o .设 po = d11则 sdpbd = 2 bd d = 2 pd pb sin bpd ，即 1x2 - 2 3x + 4 d = 1 x 2 sin 30o ， 22x2 - 2 3x + 4解得d =x.33而dbcd 的面积 s = 1 cd bc sin bcd

9、 = 1 (2- x) 2 sin 30o = 1 (2- x) .222设 po 与平面 abc 所成角为a，则点 p 到平面 abc 的距离h = d sina.故四面体 pbcd 的体积3v = 1 s h = 1 sd sina 1 s d = 1 1 (2- x) x3 d bcd3 d bcd 3 d bcd32 x2 - 2 3x + 4= 1x(2 3 - x)6 .x2 - 2 3x+ 4(x - 3)2 +1x2 - 2 3x + 43设t =，因为0 x 2，所以1 t 2 .3t2 -13t 2 -13t 2 -1333则| x -|=.（2）当 x 2时，有| x -

10、|= x -=， 故 x =+.此时，v =1 ( 3 + t 2 -1)2 3 - ( 3 + t 2 -1)6t= 1 4 - t 2 = 1 ( 4 - t) .6t6 t1 41由（1）可知，函数v (t) 在(1, 2单调递减，故v (t) v (1) =(-1) =.6 12综上，四面体 pbcd 的体积的最大值为 1 .27. 如图，在长方形 abcd 中， ab = 2 ， bc = 1， e 为 dc 的中点， f 为线段 ec （端点除外）上一动点现将 dafd 沿 af 折起，使平面 abd 平面 abc 在平面 abd 内过点 d 作 dk ab ， k 为垂足设 ak

11、 = t ，则t 的取值范围是 1 2,1“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development a