自动控制原理及其应用(第二版黄坚)课后习题答案

1、第二章习题课 (2-1a,2-1(a) 试建立图所示电路的动态微分方程,解,输入量为ui，输出量为uo,ui=u1+uo,u1=i1R1,i1=i2-ic,第二章习题课 (2-1b,2-1(b) 试建立图所示电路的动态微分方程,i1=iL+ic,输入量为ui，输出量为uo,ui=u1+uo,u1=i1R1,习题课一 (2-2,求下列函数的拉氏变换,1) f(t)=sin4t+cos4t,解:Lsinwt,w,w2+s2,s,w2+s2,Lsin4t+cos4t,4,s2+16,s,s2+16,s+4,s2+16,Lcoswt,2) f(t)=t3+e4t,3) f(t)=tneat,4) f(

2、t)=(t-1)2e2t,2-3-1 函数的拉氏变换,F(s),s+1,s+1)(s+3,解：A1=(s+2,s+1,s+1)(s+3,s=-2,-1,s+1)(s+3,A2=(s+3,s+1,s=-3,2,f(t)=2e-3t-e-2t,2-3-2 函数的拉氏变换,-2e-2t-te-t+2e-t,(2-t)e-t-2e-2t,F(s),2s2-5s+1,s(s2+1,2-3-3 函数的拉氏变换,解:F(s)(s2+1,s=+j,A1s+A2,s=+j,A1=1, A2=-5,A3=F(s)s =1,s=0,f(t)=1+cost-5sint,F(s)= +,1,s,s2+1,s,5,s2+

3、1,2-3-4 函数的拉氏变换,2-4-1,求下列微分方程,A1=1 , A2=5 , A3=-4,2-4-2,求下列微分方程,初始条件,解,2-5-a 试画题2-1图所示电路的动态结构图,并求传递函数,解:ui=R1i1+uo ，i2=ic+i1,UI(s)=R1I1(s)+UO(s,I2(s)=IC(s)+I1(s,IC(s)=CsUC(s,UI(s)-UO(s)Cs=IC(s,2-5-b 试画出题2-1图所示的电路的动态结构图,并求传递函数,解：ui=R1I1+uc,uc=uo+uL,i1=iL+ic,Ui(s)=R1I1(s)+UC(s,UC(s)=UO(s)+UL(s,UL(s)=s

4、LIL(s,I1(s)=IL(s)+IC(s,IC(s)=CsUC(s,IL(s)=I1(s)-IC(s,解:电路等效为,2-6-a 用运算放大器组成的有源电网络如图所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数,2-6-b 用运算放大器组成的有源电网络如力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数,T,K,t,2-8 设有一个初始条件为零的系统，系统的输入、输出曲线如图，求G(s,C(s)=G(S,第二章习题课 (2-8,解,2-9 若系统在单位阶跃输入作用时，已知初始条件为零的条件下系统的输出响应，求系统的传递函数和脉冲响应,r(t)=I(t,解,G(S)=C(s)/R(s,脉冲响应,第二章习题课

5、 (2,2-10 已知系统的微分方程组的拉氏变换式，试画出系统的动态结构图并求传递函数,解,X1(s)=R(s)G1(s)-G1(s)G7(s)-G8(s)C(s,X2(s)=G2(s)X1(s)-G6(s)X3(s,X3(s)=G3(s)X2(s)-C(s)G5(s,C(s)=G4(s)X3(s,C(s,R(s,X1(s)=R(s)-C(s)G7(s)-G8(s)G1(s,C(s)G7(s)-G8(s,G6(s)X3(s,X1(s,X2(s,C(s)G5(s,X3(s,第二章习题课 (2-10,解,2-11(a,求系统的传递函数,G1+G3,第二章习题课 (2-11a,2-11(a,求系统的

6、传递函数,解,L1,L1=-G2H1,L2,L2=-G1G2H1,P1=G1G2,P2=G3G2,1 =1,2 =1,1+G2H1+G1G2H2,第二章习题课 (2-11a,解,2-11(b,求系统的传递函数,第二章习题课 (2-11b,解,2-11(b,求系统的传递函数,L1,L1=-G1G2H,L1=-G1G4H,L2,P1=G1G2,1 =1,P2=G3G2,1+G4G2H+G1G2H,2=1+G1G4H,第二章习题课 (2-11b,2-11c 求系统的闭环传递函数,解,第二章习题课 (2-11c,2-11d 求系统的闭环传递函数,解: (1,2,L1,L1=-G2H,P1=G1,1 =

7、1,P2=G2,2 =1,第二章习题课 (2-11d,2-11e 求系统的闭环传递函数,解: (1,第二章习题课 (2-11e,L1,L2,L3,L4,L2=G1G4,L3=-G2G3,L4=G2G4,2,L1=-G1G3,P1=G1,1 =1,P2=G2,2 =1,2-11f 求系统的闭环传递函数,第二章习题课 (2-11f,解: (1,2,L1,L1=-G1G2,L2,L2=G2,P1=G1,1 =1-G2,1+G1G2-G2,2-12(a,解,求,D(s,C(s,R(s,C(s,D(s)=0,R(s)=0,结构图变 换成,1-G1H1,第二章习题课 (2-12a,2-12(b,求,D(s

8、,C(s,R(s,C(s,解,D(s)=0,_,_,C(s,R(s)=0,结构图变 换成,系统的传递函数,第二章习题课 (2-12b,2-13(a,求,R(s,E(s,R(s,C(s,C(s,E(s,解,L1,L1=-G2,L2,L2=-G1G2G3,P1=G2G3,P2=G1G2G3,1 =1,2 =1,E(s,结构图变 换成,系统的传递函数,第二章习题课 (2-13a,E(s,第二章习题课 (2-14,X(s,2-14,求,解,D(s)=0,结构图变换为,G1+G2,G3+G4,第二章习题课 (2-14,E(s,X(s,求,2-14,解,D(s)=0,结构图变换为,G3(G1+G2,C(s

9、,求,2-14,解,R(s)=0,第二章习题课 (2-14,C1(s,R1(s,第二章习题课 (2-15,求,2-15,解,结构图变换为,求,2-14,解,结构图变换为,第二章习题课 (2-15,C2(s,求,2-14,解,结构图变换为,第二章习题课 (2-15,求,2-14,解,结构图变换为,第二章习题课 (2-15,求,2-15,第二章习题课 (2-15,解,L1=G1G2,L3=-G4,L2=-G1G4G5H1H2,P1=G1G2G3,1-G1G2+G1G4G35H1H2+G4 -G1G2G4,1=1+G4,求,2-15,解,L1=G1G2,L3=-G4,L2=-G1G4G5H1H2,P

10、1=G4G5G6,1-G1G2+G1G4G5H1H2+G4 -G1G2G4,1=1-G1G2,第二章习题课 (2-15,求,2-15,解,L1=G1G2,L3=-G4,L2=-G1G4G5H1H2,1-G1G2+G1G4G5H1H2+G4 -G1G2G4,1=1,P1=-G1G2G3G4G5H1,第二章习题课 (2-15,求,2-15,解,L1=G1G2,L3=-G4,L2=-G1G4G5H1H2,1-G1G2+G1G4G5H1H2+G4 -G1G2G4,1=1,P1=G1G4G5G6H2,第二章习题课 (2-15,3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，

11、求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10oC/min的速度线性变化，求温度计的误差,第三章习题课 (3-1,解,c(t)=c()98,t=4T=1 min,r(t)=10t,e(t)=r(t)-c(t,10T,2.5,T=0.25,3-2 电路如图，设系统初始状态为领,第三章习题课 (3-2,解,求系统的单位阶跃响应,及uc(t1)=8 时的t1值,R0=20 k,R1=200 k,C=2.5F,T=R1C=0.5,K=R1/R0=10,t=0.8,t1=0.8,4,2) 求系统的单位脉冲响应，单位斜坡 响应,及单位抛物响应在t1时刻的值,第三章习题课 (3-2,解,uc(t)=

12、K(t-T+Te-t/T,4,R(s)=1,1.2,3-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统的单位阶跃响应,第三章习题课 (3-3,解,3-4 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统的上升时间tr、峰值时间tp、超调量% 和调整时间ts,第三章习题课 (3-4,解,0.5,16,3-6 已知系统的单位阶跃响应,1) 求系统的闭环传递函数,2) 求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率,第三章习题课 (3-6,解,1.43,3-7 设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图，系统的为单位反馈，求系统的传递函数,解,第三章习题课 (3-7,0.35,3-8 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统K、T值以

13、满足动态指标：%30%，ts0.3(5,第三章习题课 (3-8,解,T0.05,0.35,K40.9,3-11 已知闭环系统的特征方程式，试用劳斯判据判断系统的稳定性,第三章习题课 (3-11,1) s3+20s2+9s+100=0,解,劳斯表如下,s1,s0,s3,s2,1 9,20 100,4,100,系统稳定,3) s4+8s3+18s2+16s+5=0,1 18 5,s4,s3,8 16,劳斯表如下,s2,16 5,s1,s0,5,系统稳定,3-12 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试确定系统稳定时K值范围,第三章习题课 (3-12,解,0.5s4+1.5s3+2s2+s+0.5Ks

14、+K=0,0.5 2 K,s4,s3,1.5 1+0.5K,s2,b31,3-0,5-0.25K0,0.25K2.5,1.67-0.167K,s1,K,b41,3-13 已知系统结构如图，试确定系统稳定时值范围,第三章习题课 (3-13,解,1 10,s3,s2,s1,b31,s0,10,0,3-14 已知系统结构如图，试确定系统稳定时值范围,第三章习题课 (3-14,解,s3,s2,1 10,s1,b31,s0,10,0,r(t)=I(t)+2t+t2,3-16 已知单位反馈系统的开环传递函数，试求K p、Kv和Ka 并求稳态误差ess,第三章习题课 (3-16,解,Kp=20,0,ess2

15、,Ka=0,ess3,ess,1,Ka=0,ess3,ess,Kp,ess1=0,2,Kp,ess1=0,ess2=0,Ka=1,ess3=2,ess=2,3-17 已知系统结构如图,第三章习题课 (3-17,解,单位阶跃输入,确定K1 和值,=20% ts =1.8(5,0.45,3.7,13.7,0.24,2)求系统的稳态误差,解,1,Kp,ess1=0,0.24,Ka=0,ess3,第三章习题课 (3-17,3-18 已知系统结构如图。为使=0.7时 单位斜坡输入的稳态误差ess=0.25,第三章习题课 (3-18,解,确定 K 和值,0.25,K=31.6,0.186,3-19 系统结

16、构如图,第三章习题课 (3-19,解,r(t)=d1(t)=d2(t)=I(t,求r(t)作下的稳态误差,2) 求d1(t)和d2(t)同时作用下的稳态误差,3) 求d1(t)作用下的稳态误差,0,4-1 已知系统的零、极点分布如图，大致绘制出系统的根轨迹,第四章习题课 (4-1,解,1,2,3,4,600,900,600,第四章习题课 (4-1,5,6,7,8,600,450,1350,360,1080,4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1), (-3+j2)是否在根轨迹上,第四章习题课 (4-2,解,Kr=0,s=-1-Kr,系统的根轨

17、迹,s=-1,1,Kr,s,s=-2+j0,2,s=0+j1,0+j1,3+j2,s=-3+j2,4-3 已知系统的开环传递函数，试绘制出根轨迹图,第四章习题课 (4-3,解,1）开环零、极点,p1,p1=0,p2,p2=-1,p3,p3=-5,2）实轴上根轨迹段,p1p2,z1,z1=-1.5,z2,z2=-5.5,z1p3,z2,3）根轨迹的渐近线,n-m= 1,4）分离点和会合点,A(s)B(s)=A(s)B(s,A(s)=s3+6s2+5s,B(s)=s2+7s+8.25,A(s)=3s2+12s+5,B(s)=2s+7,解得,s1=-0.63,s2=-2.5,s3=-3.6,s4=-

18、7.28,第四章习题课 (4-3,1）开环零、极点,p1,p1=0,p2,p2=-1,p3,p3=-4,2）实轴上根轨迹段,p1p2,z1,z1=-1.5,p3z1,3）根轨迹的渐近线,n-m= 2,1.75,4）分离点和会合点,A(s)=s3+5s2+4s,B(s)=s+1.5,A(s)=3s2+10s+4,B(s)=1,解得,s=-0.62,5）系统根轨迹,第四章习题课 (4-3,1）开环零、极点,p1=0,p2=-1,p3,p3=-1,2）实轴上根轨迹段,p1p2,p3,3）根轨迹的渐近线,n-m=3,p1,p2,0.67,4）根轨迹与虚轴的交点,闭环特征方程为,s3+2s2+s+Kr=

19、0,Kr=0,Kr=2,2,3=1,1=0,1,1,5）分离点和会合点,A(s)=s3+2s2+s,B(s)=1,A(s)=3s2+4s+1,B(s)=0,解得,s=-0.33,6）系统根轨迹,第四章习题课 (4-3,1）开环零、极点,p1=0,p2=-3,p3=-7,2）实轴上根轨迹段,p1p2,p4,p4=-15,z1,z1=-8,p3z1,p4,3）根轨迹的渐近线,n-m=3,p1,p2,p3,5.67,4）根轨迹与虚轴的交点,闭环特征方程为,s4+25s3+171s2+323s+8Kr=0,Kr=0,1=0,Kr=638,2,3=6.2,6.2,6.2,5）分离点和会合点,A(s)=s

20、4+25s3+171s2+315s,B(s)=s+8,A(s)=4s3+75s2+342s+315,B(s)=2s+7,解得,s=-1.4,6）系统根轨迹,第四章习题课 (4-4,4-5 已知系统的开环传递函数。(1)试绘制出根轨迹图。(2)增益Kr为何值时，复数特征根的实部为-2,第四章习题课 (4-5,解,p1=0,p1,p2=-1,p2,z1=-2,z1,p1p2,z1,分离点和会合点,s2+4s+2=0,s1=-3.41,s2=-0.59,s2+s+Krs+2Kr=0,闭环特征方程式,系统根轨迹,Kr=3,1.41,4-6 已知系统的开环传递函数，试确定闭环极点=0.5时的Kr值,第四

21、章习题课 (4-6,解,p1=0,p2=-1,p3=-3,p1p2,根轨迹的分离点,A(s)B(s)=A(s)B(s,3s2+8s+3=0,s1=-0.45,s2=-2.2,s2没有位于根轨迹上，舍去,j,与虚轴交点,s3+4s2+3s+Kr=0,Kr=0,Kr=12,2,3=1.7,1=0,1.7,1.7,p3,3,0,p1,p2,1,系统根轨迹,s1,0.5,得,s1=-0.37+j0.8,Kr=|s3|s3+1|s3+3,s3=-4+0.372=-3.26,3.262.260.26=1.9,s3,4-7 已知系统的开环传递函数，(1) 试绘制出根轨迹图,第四章习题课 (4-7,解,p1=

22、0,p2=-2,p3=-4,p1p2,根轨迹的分离点,A(s)B(s)=A(s)B(s,3s2+12s+8=0,s1=-0.85,s2=-3.15,s2没有位于根轨迹上，舍去,j,3)与虚轴交点,s3+6s2+8s+Kr=0,Kr=0,Kr=48,2,3=2.8,1=0,2.8,2.8,p3,4,0,p1,p2,2,系统根轨迹,s1,s3,2) 阻尼振荡响应的Kr值范围,s=-0.85,Kr=0.851.153.15=3.1,s=j2.8,Kr=48,4)=0.5,s1=-0.7+j1.2,s3=-6+0.72=-4.6,Kr=4.62.60.6=7.2,第四章习题课 (4-8,第四章习题课

23、(4-9,第四章习题课 (4-10,第四章习题课 (4-11,第五章习题课 (5-1,5-1 已知单位负反馈系统开环传递函数， 当输入信号r(t)=sin(t+30o)，试求系统的稳态输出,解,0.905,-5.2o,第五章习题课 (5-2,5-2 已知单位负反馈系统开环传递函数， 试绘制系统开环幅相频率特性曲线,解,n-m=3,I型系统,0,Re,Im,0,0,解,n-m=2,0型系统,0,Re,Im,0,0,解,n-m=2,I型系统,0,Re,Im,0,0,第五章习题课 (5-2,解,n-m=3,II型系统,0,Re,Im,0,0,第五章习题课 (5-2,第五章习题课 (5-2,5-2 已

24、知单位负反馈系统开环传递函数， 试绘制系统开环对数频率特性曲线,解,低频段曲线,20dB/dec,20lgK=20dB,1,5,40dB/dec,15,60dB/dec,0,相频特性曲线,第五章习题课 (5-2,解,低频段曲线,20lgK=20dB,20lgK,0.125,0.5,20dB/dec,40dB/dec,相频特性曲线,0,第五章习题课 (5-2,解,低频段曲线,20lgK=20dB,1,20dB/dec,40dB/dec,0,相频特性曲线,第五章习题课 (5-2,解,低频段曲线,20lgK=2.5dB,1,40dB/dec,0.1,60dB/dec,0.2,40dB/dec,15,

25、60dB/dec,0,相频特性曲线,第五章习题课 (5-4,5-4 已知系统的开环幅频率特性曲线， 写出传递函数并画出对数相频特性曲线,20lgK,0,20dB/dec,20,a,10,20lgK=20,K=10,10,G(s),0.1s+1,0,20dB/dec,20,b,20,20lgK=-20,K=0.1,0.1s,G(s),0.05s+1,10,1,第五章习题课 (5-4,c,0.01,20dB/dec,60dB/dec,40dB/dec,100,0,s,100,G(s),100s+1,K=100,0.01s+1,d,20lgK,40dB/dec,0,20dB/dec,48,1,10,

26、100,60dB/dec,50,20lgK=48,K=251,251,G(s),s+1,0.1s+1,0.01s+1,第五章习题课 (5-4,100,20dB/dec,60dB/dec,4.58dB,e,0,由图可得,20lgMr=4.58dB,Mr=1.7,得,得,根据,得,由频率曲线得,s,100,G(s),0.02s)2+0.01s+1,第五章习题课 (5-7,5-7 已知奈氏曲线，p为不稳定极点个数，为积分环节个数，试判别系统稳定性,p=0,1,a,Re,Im,0,0,0,p=0,1,b,Re,Im,0,0,2,系统不稳定,0,系统稳定,p=0,1,c,Re,Im,0,0,2,0,系统不稳定,p=0,1,d,Re,Im,0,0,3,0,系统稳定,第五章习题课 (5-7,p=0,1,e,Re,Im,0,0,1,0,系统稳定,p=1,1,f,Re,Im,0,0,0,系统稳定,p=0,