人教新课标B版高中数学必修1全册完整课件

1、为科学而疯的人康托尔 (18451918,集合的概念,问题提出,集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”,集合的概念,知识探究（一,考察下列问题： （1）120以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3 平面上到定点O的距离等于定长的所有的点,思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述3个集合中的元素分别是什么,思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制,思考2：一般地，怎样理解“元素”与

2、“集合”,把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示,知识探究（二,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征,思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么,集合中的元素是不重复出现的,思考3：咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么,集合中的元素是没有顺序的,知识探究（三,思考1：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些

3、不在集合A中,思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系,思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达,a属于集合A，记作,思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达,a不属于集合A，记作,自然数集（非负整数集）：记作 N,正整数集：记作 或,整数集：记作 Z,有理数集：记作 Q,实数集：记作 R,知识探究（四,思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合,思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示,理论迁移,1、下列条件不能形成集合的是( ) A、大于的所有整数 B

4、、高中数学的所有难题 C、被除余的所有整数 D、函数 图象上所有的点,B,2、下列条件能形成集合的是( ) A、充分小的负数全体 B、爱好足球的人 C、中国的富翁D、某公司的全体员工,案例探究,例1 已知集合S满足： ，且当 时 , 若 ，试判断 是否属于S，说明你的理由,例2 设集合A=x|x=2k,k Z,B=x|x=2k+1,k Z。若a A,b B, 试判断a+b与A,B的关系,解,题型1： 集合的概念 题型2： 元素与集合的关系 题型3： 集合中元素的特征,作业： 1、 2、 预习集合的表示方法,集合的表示方法,集合的表示方法,列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法. 注意:（1）

5、（2）（3）（4）（5） （6）对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示,由 实数所组成的集合用列举法表示为_,例1请用列举法表示下列集合,1）小于5的正奇数. (2)能被3整除且大于4小于15的自然数. （3）方程 的解的集合,引：用列举法如何表示1到100连续自然数的平方,问：解决这类问题的关键是什么,描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法,可分为：（1）文字描述法用文字把元素所具有的属性描述出来，如自然数,2）符号描述法用符号把元素所具有的属性描述出来，即x| P（x）或xA| P（x）等

6、。 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合,例2请用描述法表示下列集合： （4）由适合 的所有解组成集合. （5）1/3,1/2,3/5,2/3,5/7. (6)方程组 的解集,例3用描述法分别表示: (1)抛物线 上的点. (2)抛物线 上点的横坐标. (3)抛物线 上点的纵坐标,补充练习,1.方程组 的解集用列举法表示 为_；用描述法表示为 . 2. 用列举法表示为,集合之间的关系,问题提出,1. 的含义是什么？从子集的关系分析，A=B可怎样理解,2.若 ，则集合A与B一定相等吗,3.若 ，则可能有A=B，也可能 . 当 ，且 时，我们如何进行数学解释,真子集和空集,知识探究（一,考察

7、下列两组集合： （1）集合A=1，2，3，4与 （2）集合A=0，1，2，3，4与,思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间的关系如何,思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的子集，这两个子集关系有什么不同,思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集,如果 ，但存在元素 且 ，则称集合A是集合B的真子集,思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎样用符号表示,思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的真子集，则集合A一定是集合B的子集吗,知识探究（二,考察下列集合： （1）x|x

8、是边长相等的直角三角形； （2） ； （3）,思考1:上述三个集合有何共同特点,集合中没有元素,思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？用什么符号表示,不含任何元素的集合叫做空集，记为,思考3:对于集合A=1，2，空集是集合A的子集吗,规定：空集是任何集合的子集,思考4:空集与集合0相等吗？二者之间是什么关系,思考5:集合a,a,b,a,b,c分别有多少个子集,思考6:一般地，集合 共有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集,理论迁移,1，3，1，2，1，3，2，3,m=0或 或-1,14个,集合之间的关系,问题提出,1.集合有哪两种表示方法,列举法，描述法,2.元素与集合有

9、哪几种关系,属于、不属于,3.集合与集合之间又存在哪些关系,子集与集合的相等,知识探究（一,考察下列各组集合： （1）A=1，2，3与B=1，2，3，4，5； （2）A= 与B= . （3）A=x|x是正三角形与B=x|x是等腰 三角形,思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系,A中的元素都属于B,思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何定义集合A是集合B的子集,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集,思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样用符号表示,或 ），读作：“A包含于B”（或“B包含A”,思考

10、4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图，那么，集合A是集合B的子集用图形如何表示,思考5:如果 ，且 ，则集合A与集合C的关系如何,思考6:怎样表述 ， ， 两两之间的关系,知识探究（二,考察下列各组集合： （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与,思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何,相等,思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗,思考3：从子集的关系分析，在什么条件下集合A与集合B相等,理论迁移,例1 写出满足 的所有集 合A,1，2,1，2，3,1，2，4，1，2，3，4,例3 设集合 ， ,若 ，求实数 的值,1

11、或0,例4设集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围,思考题：已知集合A=1，2， , 若 ，求实数 的值,问题提出,1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明,2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢,交集和并集,知识探究（一,考察下列两组集合： （1）A=1，3，5，B=1，2，3，4， C=1，2，3，4，5； （2） ， ，,思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何,思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集，一般地，如何定义集合A与B的并集,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集,思考3

12、:我们用符号“ ”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法表示集合 ,思考4:如何用venn图表示 ,思考5:集合A、B与集合 的关系如何？ 与 的关系如何,思考6:集合 ， 分别等于什么,思考8:若 ，则说明什么,知识探究（二,考察下列两组集合： （1）A=1，3，5，B=1，2，3，4， C=1，3； （2） ，,思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何,思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集，一般地，如何定义集合A与B的交集,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集,思考3:我们用符号“ ”表示集合A与B的并集，并读作“A交B”

13、，那么如何用描述法表示集合 ,思考4:如何用venn图表示 ,思考5:集合A、B与集合 的关系如何？ 与 的关系如何,思考6:集合 ， 分别等于什么,思考8:若 ，则说明什么,集合A与B没有公共元素或,理论迁移,例1 写出满足条件 的所有集合M,3，1，3，2，3，1，2，3,1，0，1,例3 设集合 ， （ 为常数），求,问题提出,2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与 并的运算,全集和补集,1.对于集合A，B， 和 的含义如何,3.两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还有其他运算吗,集合x|x是直线与集合x|x是圆的交集是什么,知识探究（一,思考1:方程 在有理数范围内的解是什么？

14、在实数范围内的解是什么,2,思考2:不等式 在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么,2，3，4,思考3:在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，通常记作U,知识探究（二,思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者之间有哪些关系,思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集，我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的,思考3:怎样定义“补集

15、”？用什么符号表示集合A相对于全集U的补集,对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集.记作,思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U的补集？如何用venn图表示 ,思考6:若 ，则 等于什么？若 ，则 与 的关系如何,理论迁移,例1 设全集U= ，A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7，求 ，,1，2，5，6，7，8； =3，4，5，6，7，8,例2已知全集U=R，集合 ， ,求,例3 设全集 ，已知 , , ,求集合A、B,1，6,2，3,0，5,4 , 7,例4 设全集U=1，2，3，4，5，集合 已知 ，求实数 的值,函数,问题提出,

16、1什么叫函数？用什么符号表示函数,2. 什么是函数的定义域？值域,4. 上述集合还有更简单的表示方法吗,3.函数 的定义域、值域如何？分别怎样表示,知识探究（一,思考1：设a，b是两个实数，且ab，介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况,思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称,思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符号表示,上述知识内容总结成下表,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点,知识探究（二,思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示,思考2

17、：满足不等式 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示,a，+)，(a，+)， (-，a，(-，a,思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R,，,思考4：一次函数ykxb(k0)，二次函数 yaxbxc(a0)，反比例函数 的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示,理论迁移,例1 将下列集合用区间表示出来,例2 已知 ,求函数 的解析式,例3 求下列函数的值域,映射与函数,问题提出,1.设集合A=x|x是正方形，B=y|y0,对应关系f：正方形面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么,2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、

18、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢,映射,知识探究（一,思考1:上述两个对应有何共同特点,集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应,思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射,设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射. 其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象,思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗,知识探究（二,思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗,思考2:映射有哪几种对应形式,

19、一对一，多对一,思考3:设集合A=N，B=x|x是非负偶数，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式,思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的,唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的,有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应,理论迁移,例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？ （1）集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （

20、2）集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集合B=(x,y)|xR,yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆,4）集合A=x|x是师大附中的班级，集合B=x|x是师大附中的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生; （5）集合A=1,2,3,4, B=3，4，5，6，7，8，9，对应关系f：x2x+1,例2 已知集合A=a,b，集合B=c,d,e. （1）试建立一个从集合A到集合B的映射？ （2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射,例3 下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数,

21、函数的表示法,问题提出,1.从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集A中的任意一个数x，在集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA,2.函数有哪几种常用的表示法,3.在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢,函数的表示法,1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； （2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系； （3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系,知识探究（一,某种笔记本的单价是5元，买x (x1，2，

22、3，4，5)个笔记本需要y元试用适当的方式表示函数y=f(x,思考1:该函数用解析法怎样表示,思考2:该函数用列表法怎样表示,思考3:该函数用图象法怎样表示,思考4:上述三种表示法各有什么特点,知识探究（二,下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表,思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么,4个；测试序号；1，2，3，4，5，6,思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗,思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜,思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析,王伟同学的数学成绩始

23、终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升,知识探究（三,某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算,思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么,思考2:该函数用解析法怎样表示,设里程为x公里，票价为y元，则,思考3:该函数用列表法怎样表示,思

24、考4:该函数用图象法怎样表示,思考5:上面的函数称为分段函数,一般地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明,理论迁移,例1 设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来,例2 画出函数y=|x|的图象,1,2,一. 新课引入,注意几点,二 .知识应用与解题研究,解：根据函数图象可知,例2 证明函数 在 上是减函数,即 在 上是减函数,用定义证明函数在区间上是增或减函数的步骤,3.判断差的符号,4.作出结论,1.在此区间上任取两个实数 , 且,2.将它们的函数值作差,一般地，判断函数的单调性，要严格地根据定义来判断,练习：

25、证明函数 在 上是减函数,即 函数 在 上是减函数,分析,函数的图象如右图所示,练习：函数 为减函数的区间是,分析,它的图象如右图所示,故减区间是,分析,三. 课堂小结,2. 函数的增减性的证明方法定义法,函数的奇偶性,奇函数、偶函数的概念,对函数的奇偶性的理解,奇函数、偶函数的性质,函数与方程,问题提出,1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何,2.方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系,3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述,函数的零点,函数的零点,思考1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？ 对应的二次函

26、数的图象与x轴的交点坐标分别是什么,考察下列一元二次方程与对应的二次函数： （1）方程 与函数y= x2-2x-3； （2）方程 与函数y= x2-2x+1； （3）方程 与函数y= x2-2x+3,思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗,思考2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系,思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数,思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法,函数y=f(x)有零点

27、,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有公共点,练习：求下列函数的零点： （1） ;（2）,指数函数(2,指数函数的定义,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R,复习上节内容,复习上节内容,的图象和性质,复习上节内容,例1,1)已知下列不等式，试比较m、n的大小,2)比较下列各数的大小,例2 (1)已知下列不等式，比较m、n的关系： 2m5n aman (a1且a0,例3求满足下列条件的x取值范围 23x+1 ( )x2-6x-16 23-2x0.30.4x0.20.6x,讲解范例,例1求下列函数的定义域、值域,分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合 指数

28、函数的图象。注意指数函数的定义域就是使函数 表达式有意义的自变量x的取值范围,解：（1）由x-10得x1所以，所求函数定义域为 x|x1,由 ，得y1,所以，所求函数值域为 y|y0且y1,说明：对于值域的求解，可以令,考察指数函数y,并结合图象 直观地得到,函数值域为 y|y0且y1,解：（2,由5x-10得,所以，所求函数定义域为,由,得y1,所以，所求函数值域为y|y1,解：（3,所求函数定义域为R,由,可得,所以，所求函数值域为y|y1,练习： 求下列函数的定义域和值域,解,要使函数有意义，必须,当,时,当,时,值域为,要使函数有意义，必须,又,值域为,练习、求下列函数的值域,y=8-

29、23-x(x0) y=4-x-2-x+1,例2在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出 它们与指数函数y= 的图象的关系,与,与,解：列出函数数据表,作出图像,比较函数y,y,与y,的关系,的图象向左平行移动1个单位长度,的图象,的图象向左 平行移动2 个单位长度， 就得到函数 y,的图象,将指数函数y,就得到函数y,将指数函数y,解：列出函数数据表,作出图像,与,比较函数y,y,与y,的关系,的图象向右平行移动1个单位长度,的图象,的图象向右 平行移动2 个单位长度， 就得到函数 y,的图象,将指数函数y,就得到函数y,将指数函数y,看一看一般情况,小结：小结： 与 的关系： 当m0时，将指

30、数函数 的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象； 当m0时，将指数函数 的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象,例3、函数y=ax-1+1中，无论为何值，图象都过定点,变式1、若0a1,b-1,则函数y=ax+b的图象不过第象限。 变式2、若函数y=ax-(b+1)的图象不过第二象限，则a,b的取值范围是,例4 已知函数,作出函数图像，求定义域,与,图像的关系,值域，并探讨,解,定义域：R 值域,作出图象如下,关系,该部分翻折到,保留,在y轴,右侧的图像,y轴的左侧,这个关于y轴,对称的图形就是,的图像,例5已知函数,作出函数图像，求定义域,值域,解,定义域：R 值域,

31、对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式,a0时向左平移a个单位；a0时向右平移|a|个单位,a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位,y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称,y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称,y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称,指数函数(3,例1在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出 它们与指数函数y= 的图象的关系,与,与,解：列出函数数据表,作出图像,比较函数y,y,与y,的关系,的图

32、象向左平行移动1个单位长度,的图象,的图象向左 平行移动2 个单位长度， 就得到函数 y,的图象,将指数函数y,就得到函数y,将指数函数y,解：列出函数数据表,作出图像,与,比较函数y,y,与y,的关系,的图象向右平行移动1个单位长度,的图象,的图象向右 平行移动2 个单位长度， 就得到函数 y,的图象,将指数函数y,就得到函数y,将指数函数y,看一看一般情况,小结：小结： 与 的关系： 当m0时，将指数函数 的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象； 当m0时，将指数函数 的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象,例2、函数y=ax-1+1中，无论为何值，图象都过定点,变

33、式1、若0a1,b-1,则函数y=ax+b的图象不过第象限。 变式2、若函数y=ax-(b+1)的图象不过第二象限，则a,b的取值范围是,例3 已知函数,作出函数图像，求定义域,与,图像的关系,值域，并探讨,解,定义域：R 值域,作出图象如下,关系,该部分翻折到,保留,在y轴,右侧的图像,y轴的左侧,这个关于y轴,对称的图形就是,的图像,例4已知函数,作出函数图像，求定义域,值域,解,定义域：R 值域,对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式,a0时向左平

34、移a个单位；a0时向右平移|a|个单位,a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位,y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称,y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称,y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称,例5、求方程2x=2-x的解的个数_,变式1、方程 的解的个数 变式2、已知f(x)=3x，g(x)=-x+1,当x在何范围取值时f(x) g(x),例6、求函数的递增区间,变式1、求函数的递减区间 变式2、求函数的递增区间,y=ax,指数函数,引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与

35、 x 的函数关系是 什么,分裂次数：1，2，3，4，x 细胞个数：2，4，8，16，y,由上面的对应关系可知，函数关系是,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%， 设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的 函数关系式为,在,中指数x是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数,指数函数的定义,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R,探究1：为什么要规定a0,且a,1呢,若a=0，则当x0时,0,0时,无意义,当x,若a0，则对于x的某些数值，可使,无意义,如,这时对于x,x,等等，在实数范

36、围内函数值不存在,若a=1，则对于任何x,R,1，是一个常量，没有研究的必要性,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1,在规定以后，对于任何x,R,都有意义，且,0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,探究2：函数,是指数函数吗,指数函数的解析式y,中,的系数是1,有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如,a0且a,1，k,Z,有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如,因为它可以化为,练习：1、下列函数中y= y=4x y=22x y=32xy=3x+1y= 是指数函数的是,2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a=_,指数函数的图象和性质,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像

37、,列表如下,想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我,的图象和性质,例1、已知指数函数的图象经过点，求的值,例2 比较下列各题中两个值的大小,解 ：利用函数单调性,与,的底数是1.7，它们可以看成函数 y,因为1.71，所以函数y,在R上是增函数，而2.53， 所以,当x=2.5和3时的函数值,解 ：利用函数单调性,与,的底数是0.8，它们可以看成函数 y,当x=-0.1和-0.2时的函数值,因为00.81，所以函数y,在R是减函数,而-0.1-0.2，所以,解 ：根据指数函数的性质，得,且,从而有,练习1：比较大小,0.790.1 0.790.1 2.012.8 2.013.5 b

38、2 b4(0b1,归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小,a0.3与a0.4 (a0 且a1,例3、比较下列各题中两数值的大小,( )0.4 ,1 0.80.3 ,4.90.1,归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照,解：( )0.4( )0=1 ( )0.41,0.80.30.80=1 4.90.14.90.1,练习2,1)已知下列不等式，试比较m、n的大小,2)比较下列各数的大小,例3 (1)已知下列不等式，比较m、n的关系： 2m5n aman (a1且a1,例4求满足下列条件的x取值范围 23x+1 ( )x2-6x-

39、16 23-2x0.30.4x0.20.6x,比较a 2x2+1与a x2+2 （a0且a1）的大小,交流与探讨,小结,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R,1.指数函数的定义,2.指数函数的的图象和性质,对数与对数函数,的图象和性质,指数函数的图象和性质,一般地，如果,的b次幂等于N,就是 那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数,定义,对数的概念,引例:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用 估算出出土文物或古遗址的年代. 对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定的年代t与之对应,所以