三角函数图像和性质习题课(含答案)_第1页
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1、三角函数的图像和性质习题课 例1若函数yAsin(x)(A0，0)是偶函数，则满足的条件是_ 解析 yAsin(x)是偶函数，即关于y轴对称 sin 1，k 2(kZ) 例2函数ysin 2x的图象向右平移个单位(0)得到的图象恰好关于x6对称，则的最小值为_ 解析 ysin 2x向右平移个单位得ysin(2x2)x6是一条对称轴， 则262k2(kZk 2 12(kZ)，的最小值为5 12. 例3将函数ysin(2x)?|0为常数，函数y2sin x在? 3，4上单调递增，则实数的取值范围是_ 答案 00时，? ab12ab92a52，b2，y5 2sin?x 62. 又22kx622k，k

2、 Z.232 kx32k，kZ. 原函数的单调递增区间为?2 32k， 32k，kZ. (2)当a0，0)上的一个最高点的坐标为? 8，2，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点?38，0，若?2，2. (1)试求这条曲线的函数表达式； (2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象 解 (1)由题意知A2，T4?388，2T2，y2sin(2x) 又sin?821，42k2，kZ，2k4，kZ， 又?2，2，4.y2sin?2x4. (2)列出x、y的对应值表：x357 2 x4 0 2 32 y 0 2 0 2 0 描点，连线，如图所示： 8(创新拓展)已知函数f(x)2cos x(0) ，且函数yf(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为2. (1)求f? 8的值； (2)将函数yf(x)的图象向右平移6个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间 解 (1)函数yf(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为2 T22，2T22，f(x)2cos 2x，则f? 82cos4 2. (2)由(1)知f(x)2cos 2x，向右平移6个单位得 y2cos?2x3再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，得g(x)2cos ?1 2x3 由2k12x32k，kZ得4k2

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