(完整版)江苏省宿迁市2018—2019学年高一上学期期期末考试数学试题及答案,推荐文档

1、宿迁市 20182019 学年度第一学期期末考试高 一 数 学（考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分)注意事项:1. 答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方2. 答题时，请使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3. 请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。1.设集合 m = 0，1，2

2、 ， n = 2，4 ，则 m u n =（） a0，1，2 b2，4 c2d0，1，2，42. 已知向量a = (x，x，- 3，) b = (2 1) ，若a b ，则实数 x 的值为（）a -3 b1c6d1 或 63. sin 750 的值为（）3- 113a2 b 2 c 2 d 24.若1x + 2，x2，则实数 x 的值为（）a -1b1c1或-1d1 或 35.函数 f (x) = lg(3x -1) +ax | x01- 2 sin 50cos 506. 化简的定义域为（）1- xbx | x1的结果为（）cx | 0x1dx | 0 x1a.bsin 50 - cos 50

3、cos 50 - sin 50csin 50+cos 50d -sin 50 - cos 507. 设e1 ，e2 是两个互相垂直的单位向量，则e1 + 2e2 与3e1 + e2 的夹角为（）a. b.c.d.64328. 函数 f (x) = 2cos x 的一段图象大致为（）yoxyoxyoxyoxa. bcduuuruuuruur9. 已知向量a，b 不共线，且 pq = a + 3b ， qr = -4a + 2b ， rs = 6a + 4b ，则共线的三点是（）a. p，q，rb p，r，sc p，q，s d q，r，s410. 若函数 f (x) = sin x + 2(x r

4、) ，则函数 g(x) = f (x) +的值域为（）f (x)a1，3 b 13，53c4 13，3d4，511. 已知函数 f (x) = asin(ax +a) 图象上一个最高点 p 的横坐标为 1 ，与 p 相邻的两个最低点分别63为 q，r.若 pqr 是面积为的等边三角形，则 f (x) 解析式为（）f (x) = -sin(px - pf (x) = -3 sin(px +p)3)a3 2p 3 b233p2f (x) =csin(px -)f (x) =3d2sin(px+ 3 )12. 已知函数 f (x) =|1- | x -1|，若关于 x 的方程 f (x)2 + af

5、 (x) = 0(a r) 有n 个不同实数根，则n 的值不可能为（）a3b4c5d6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13. 设集合 a = 1，2，3 ，则 a 的真u子uur集的个数为uuury1-1op aqx-114.在平面直角坐标系 xoy 中，若= (2，2) ，= (1，5) ，oaobu ur u ur则oa ab的值为15. 如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，动点 p，q 从点 a(1，0) 出发在单位圆上运动，点 p 按逆时针方向每秒钟转p 弧度，点 q 按顺时针方向每秒钟转1 1p 弧度

6、，66则 p，q 两点在第 2019 次相遇时，点 p 的坐标为 （第 15 题）16. 已知函数 f (x) = x3 ， g(x) = ax + a2 + 2a - 3 ，若对所有的 x 0 r ， f (x )0g(x )00 恒成立，则实数a 的值为三、解答题：本大题共 6 题，第 17 题 10 分，第 1822 题每题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集u = r ，集合 a = x | mxm + 2， b=x | (x - 4)(x +1)0（1） 求 u b ；（2） 若 a u b = b ，求实数m 的取值范围318. 如图，已知

7、河水自西向东流速为| v0 |= 1m / s ，设某人在静水中游泳的速度为v1 ，在流水中实际速度为v2 （1） 若此人朝正南方向游去，且| v1 |=v2 的大小；m / s ，求他实际前进方向与水流方向的夹角a和（2） 若此人实际前进方向与水流垂直，且| v2 |=a和v1 的大小m / s ，求他游泳的方向与水流方向的夹角3北v0v1a av2（第 18 题）p19. 已知函数 f (x) = sin(x + ) 3（1）将 f (x) 的图象上所有点的横坐标变为原来的 1 倍（纵坐标不变），得到 y = g(x) 的图2象若 x p ，求 y = g(x) 的值域；0 ， 2 （2）

8、若 f (a) = 1 ，求sin( 2p -a) + sin2 ( p -a) 的值43620. 已知函数 f (x) = ln(1+ x) + ln(a - x) 为偶函数， a r （1） 求a 的值，并讨论 f (x) 的单调性；1（2） 若 f ( ) f (lg x) ，求 x 的取值范围221. 如图，在dabc 中， ab=3 ， abc = 60 ， d，e 分别在边 ab，ac 上，且满足ad = ce = 2 ， f 为 bc 中点dbeacuuuruuuruuur（1） 若 de = a ab+ aa，c 求实数a，a的值；uuur uuur（2） 若 af de =3

9、 ，求边 bc 的长2fe22. 已知函数 f (x) = x2 - ax，a r （1）若a = 5 ， | f (x) |= 6 ，求 x 的值；adb（第 21 题）（2）若对任意的 x1 ，x，2 ，1 2 x1 x2 ，满足| f (x1 ) - f (x2 ) |2 | x1 - x2 | ，求a 的取值范围；（3） 若 f (x) 在1，3 上的最小值为 g(a) ，求满足 g(a) = g(8 - a) 的所有实数a 的值高一数学参考答案与评分标准15dbcbc610abbcd1112da13.714.415. (0, 1)16. -317.解：（1）由(x -+得x - 4，

10、0或x - 4，04)(x1)0x + 10x + 10故-1x4 ，即 b = x | -1x4 ； 3 分又u = r ，则u b = x | x-1或x4； 5 分（2）由 a u b = b 得 a b ，7 分又 a = x | mxm + 2，则-1m m + 24 ，即-1m2 ，故实数m 的取值范围为-1，2 10 分18.解：如图，设 ur= vu ur10oa，o，b = vuuur2oc = v ，| oa =|则由题意知v = v + v ， uuur1201根据向量加法的平行四边形法则得四边形oacb 为平行四边形uuur3（1） 由此人朝正南方向游去得四边形oacb

11、 为矩形，且 | ob =| ac =，如下图所示，oaoa2 + ac 2则在直角doac 中， | v2 |= oc = 2 ，2 分tan aoc =，又a= aoc (0 p) ，所以a= p ；5 分33，123puuurbc（2） 由题意知a= ocb =2 ，且| v2 |=| oc |=3 ， bc = 1，如下图所示，oaoc 2 + bc2则在直角dobc 中， | v1 |= ob = 2 ，8 分tan boc = 1 =，又aoc (0 p) ，所以boc = p ，33，326则a pp2p 11 分b=+=c263答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角a为p ，

12、 v 的大小为 2 m / s ；32（2）他游泳的方向与水流方向的夹角a为 2p ， v 的大小为 2 m / s 12 分3119. 解:(1)将 f (x) = sin(x + p) 的图象上所有点横坐标变为原来的 1 （纵坐标不变）得到 y = g(x)32的图象,则 g(x) = sin(2x + p) ,2 分3又 x 0 p ,则2xpp 4p,4 分，2 + ,333p4pp所以当2x +=,即 x =时取得最小值- 3 ,3322ppp当2x +=时即 x =时取得最大值1,3212所以函数 y = g(x) 的值域为-3 ,16 分2(2)因为 f (a)= 1 ,所以si

13、n(a+ p) = 1 , 4342ppp1则sin(-a)= sin - (a+) = sin(a+) =,8 分3334又sin( p -a) = sin - (a+ p) = cos(a+ p) ,10 分6233则sin2 (p -a) = cos2 (a+ p) = 1- sin2 (a+ p) = 1- 1= 15 ,6331616所以2p2 p11519.sin(-a)+ sin (-a) =+ = 12 分364161620. 解：（1）因为函数 f (x) = ln(1+ x) + ln(a - x) 为偶函数，所以 f (-x) = f (x)2 分所以ln(1- x) +

14、 ln(a + x) = ln(1+ x) + ln(a - x) ，所以ln(a - (a -1)x - x2 ) = ln(a + (a -1)x - x2 ) ,化简得(a -1)x = 0 ,所以a = 1 4 分所以 f (x) = ln(1 + x) + ln(1 - x) = ln(1 - x2 ) ，定义域为(-1,1)设 x1, x2 为(0,1) 内任意两个数，且 x1 0 ，所以1 - x 2 1 - x 2 ，1221212112所以ln(1 - x1 2 ) ln(1 - 2x 2 ) ，所以 f (x1) f (x2 ) ，所以 f (x) 在(0,1) 上单调递减

15、，6 分又因为函数为偶函数，所以 f (x) 在(-1, 0) 上单调递增，所以 f (x) 在(-1, 0) 上单调递增，在(0,1) 上单调递减8 分（2）因为 f ( 1 ) f (lg x) ，由（1）可得， - 1 lg x 1 ，10 分210所 以 10 x ，10所以x 的取值范围是(2210 ，10) 12 分10adab, aeac21.解：（1）因为 ad = ce = 2 ，所以uuur = 2 u ur uuur = 1 uuur ，2 分dbea33所以uuur = uuur - uuur = 1 uuur - 2 u ur ，所以a= - 2 ,a= 1 ，4 分

16、deaead3 ac3 ab33uuuruuuruur1 uuuruur（2）因为 af = bfbabcba ，-2uuur1 uuur2 uuur1uuur uur2 uur1 uuur1 uurde =ac -ab = (bc - ba) +babcba ，=333333所以uuur uuur = 1 uuur- uur 1 uuur+ 1 uur = 1 uuur2 - 1 uuur uur - 1 uur2 ， 8 分af de( bcba) (bc23ba)bc36bc baba63设 bc = a ，因为 ab = 3, abc = 60 ，uauufr deuuur1 2 1a

17、uufurdeuuur3所以=a -a - 3 ，又因为=，642所以 1 a2 - 1 a - 3 = 3 ，10 分642化简得2a2 - 3a - 54 = 0 ，解得a = 6 (负值舍去)，所以 bc 的长为 612 分22.解:（1）因为| f (x) |= 6 ,所以 x2 - 5x = 6 ,所以 x2 - 5x = 6 ,解得 x 的值为2, 3, -1,62 分（2）对任意的 x1 ，x，2 ，1 2 x1 x2 ，均有| f (x1 ) - f (x2 ) | 2 | x1 - x2 |，则 x 2 - ax - (x 2 - ax ) 2 | x - x | ， 即 |

18、 x - x | x + x - a 2 | x - x | ，112212121212所以 x1 + x2 - a 2 ，则-2 x1 + x2 - a 2 ，4 分所以a x1 + x2 - 2 对任意的 x1 ，x，2 ，1 2 x1 x2 恒成立，所以2 a4 ； 6 分(3) f (x) = x2 - ax 的对称轴为 x = a .2当 a 1时，即a 2 ，最小值 g(a) = f (1) = 1- a ；2 aaa2当1 3 时，即2 a 6 ， g(a) = f ( ) = -；2当 a 3 时，即a 6 ， g(a) =224f (3) = 9 - 3a ；1- a, a

19、2 a2所以 g(a) = -, 2 a 69 分4方法一：9 - 3a, a 6 当a 6 ，g(a) = g(8 - a) ，即1- a = 9 - 3(8 - a) ，则a = 4 （舍）； 当a 6 时， 8 - a 2 ，g(a) = g(8 - a) ，即1- (8 - a) = 9 - 3a ，则a = 4 （舍）； 当2 a6 时， 2 8 - a 6 ，a2(8 -a)2g(a) = g(8 - a) ，即-= -，则a = 4 .44综上所述，实数a 的取值集合为412 分方法二：引理:若当 x (-, a时， h(x) 单调递减，当 x a, +)时， h(x) 单调递减，则h(x) 在r 上单调递减.证明如下：在r 上任取 x1 , x2 ，且 x1 x2 .若 x1 h(x2 ) ； 若 a x1 h(x2 ) ；若 x1 a x2 ，则 h(x1 ) h(a) h(x2 ) 恒成立11 分由引理可知 g(a) 单调递减，则 g(a) = g(8 - a) 可得a = 8 - a ，所以a = 412 分说明:若不证明 g(a) 单调性直接得出结果,扣 2 分.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage.