《变化率问题》教学课件-雷永全-2

1、1.1.1变化率问题,想一想：同学们，在我们的现实世界中，有许多运动，变化着的现象，你能说出哪些呢,思考,看这里,实例1,实例2,树高:15米 树龄:1000年,高:15厘米 时间:两天,银杏树,雨后春笋,实例3,问题1 气球膨胀率,在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢,案例,气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是,若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么,当空气容量V从0L增加到1L , 气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,当空气容量V从1L增加到2 L , 气球半径增加了,气球的平均

2、膨胀率为,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小,案例,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少,思考,问题2 高台跳水,在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系,案例,在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态, 那么,在0 t 0.5这段时间里,在1 t 2这段时间里,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态,计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题,1)

3、 运动员在这段时间里是静止的吗,2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗,探 究,实例3分析,3月18日为第一天,抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载,气温变化曲线,问题如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x,f(1,f(34,问题如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为 在区间1， x1上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x,x1,f(x1,f(1,f(34,问题如

4、果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为 在区间1， x1上的平均变化率为 在区间x2，34上的平均变化率为,你能否类比归纳出 “函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗,平均变化率,式子,令x = x2 x1 , y = f (x2) f (x1) ,则,称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率,平均变化率的定义,归纳,1、式子中x 、 y 的值可正、可负，但 的x值不能为0， y 的值可以为0,2、若函数f (x)为常函数时， y =0,理解,3、变式,观察函数f(x)的图象平均变化率 表示什么,思考

5、,f (x2)-f (x1,x2-x1,直线AB的斜率,案例分析,例1已知函数 的图象上的一点 及临近一点 , 则,解,案例分析,例2求 在 附近的平均变化率,解,所以 在 附近的平均变化率为,练1：已知函数f(x)=x2+2x，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率; 1.1，2 2. 3，4 3. 1，1 变题1：在曲线y=x2+1的图象上取一点A（1,2）及邻近一点B（1x，2y），求,3.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率,A,某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率,婴儿出生后，体重的增加是先快后慢,实际意义,解,婴儿从出生到第3个月的平均变化率是,婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是,数学应用,数学应用,解,某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快,体温从0min到20min的平均变化率是,体温从20min到30min的平均变化率是,后面10min体温变化较快,小结,1.函数的平均变化率,2.求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数的增量：f=y=f(x2)-f(x1); (2)计算平均变化率,3.A、B两船从同一码头同时出发,A船向北,B船向东,若A船的速度