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1、第五章 平抛运动必修二物理知识点25-1曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。2. 条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。3. 特点：方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。f 合0，一定有加速度 a。f 合方向一定指向曲线凹侧。f 合可以分解成水平和竖直的两个力。vvpv蜡块的位置4. 运动描述蜡块运动v2 + v2xy涉及的公式：v = tana= vyvx二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断

2、：两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。三、有关“曲线运动”的两大题型（1） 小船过河问题vvdvvvdv模型一：过河时间 t 最短：模型二：直接位移 x 最短：模型三：间接位移 x 最短：vvdad当v v 船时

3、， minvdv 不 l ，tmin =d ， x =v不sina水船t =dmin，t =dx=cosa v不，不tana= v不v不 sina vsinav不（2） 绳杆问题(连带运动问题)cosa= v不v不cosa= v不v不1、实质：合运动的识别与合运动的分解。2、关键：物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。模型四：如图甲，绳子一头连着物体 b，一头拉小船 a，这时船的运动方向不沿绳子。甲乙处理方法：如图乙，把小船的速度 va 沿绳方向和垂直于绳的方向分解为 v1 和 v2，v1 就是拉绳的速度，va就是小船的实际速度。5-2平抛

4、运动 & 类平抛运动一、抛体运动1. 定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动即为抛体运动。2. 条件：物体具有初速度；运动过程中只受 g。二、平抛运动1. 定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。2. 条件：物体具有水平方向的加速度；运动过程中只受 g。3. 处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向4. 规律：的自由落体运动。(v t)2 + ( gt2)2 ,1021gt（1） 位移： x = v0t, y = gt2, s =2tana=. 2v0（2） 速度： vx

5、= v0， vy= gt ， v =， tana= gt v0v2 + (gt)20（3） 推论：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角 的正切值等于位移偏向角 的正切值的两倍。证明如下：1 gt 2tana= gt , tana= 2= gt . tan=tan=2tan 。v0v0t2v0从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线对应的水平位移的交点为此水平位移2 y5. 应用结论影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素2hga、飞行时间： t =，t 与物体下落高度 h 有关，与初速度 v0 无关。2hgb、水平射程： x = v0t = v0, 由 v0 和 h 共同决定。v + v

6、220yv + 2gh20c、落地速度： v =，v 由v0 和 vy 共同决定。三、平抛运动及类平抛运动常见问题“斜面问题：处理方法：1.沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；2.沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运动。考点一：物体从 a 运动到 b 的时间：根据 x = v t, y = 1 gt 2 t = 2v0 tana02g考点二：b 点的速度 vb 及其与 v0 的夹角 ：v2 + (gt)20v = v0 1+ 4 tan2 a,a= arctan(2 tana)考点三：a、b 之间的距离s： s =5-3圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动一、匀速

7、圆周运动xcosa2v2 tana= 0g cosa1. 定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。2. 特点：轨迹是圆；线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。3. 描述圆周运动的2物a理量变形v2a2av =a r =r2=anr a= = = 2an,t= r.（1） 线速度 v 是t描述质点沿圆周运动快慢的物理量r，是t矢量；其方向沿轨迹v切线

8、，国际单位制中单位符号是 m/s，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变；（2） 角速度 是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是 rads；（3） 周期 t 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是 s；（4） 频率 f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是 hz；（5） 转速 n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为 r/s，以及 r/min4. 各运动参量之间的转换关系：5. 三种常见的转动装置及其特点：模型一：共轴传动模型二:皮带传动模型三：齿轮传动abroraroorv= v ,=ta1rna1babtb2r

9、na2aarrbbv= vb ,a = rb 3taaar t a, b = rra = a , va = r ,t= tababvbr二、向心加速度1. 定义：任何v做2 匀速圆周运动的物2a体的2 加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。22注：并a 不=是任何=情况下，向心加 度的r 方= 向(2都a是n)指r向.圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一nr t 个分加速度指向圆心。2. 方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向而非大小。3. 意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。4. 公式：aa5. 两个函数图像：o三、

10、向心力v 一定ror 一定1. 定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。2. 方向：总是指向圆心。v2 2a23. 公 式 ： fn = mr= ma2r = mva= m t r = m(2an)2 r.4. 几个注意点：向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力也是变力。在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。四、变速圆周运动的处理方法1. 特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化

11、。v22. 动力学方程：合外力沿法线方向的分力提供向心力： fn = mtt切线加速度：f =ma 。r3. 离心运动：= ma2r 。合外力沿切线方向的分力产生4（1） 当物体实际受到的沿半径方向的合力满足 f 供=f 需=m2r 时，物体做圆周运动；当 f 供f 需=m2r 时，物体做离心运动。（2） 离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是 f 供 gr小球固定在轻杆的一端在竖直平面内转动杆对球可以是拉力也可以是支持力mv2若 f0，则 mg r ，v grv2若 f 向下，则 mgfm r ，v grmv2若 f 向上，则 mgf r 或 mgf0，则0vgr小球

12、在竖直细管内转动管对球的弹力fn 可以向上也可以向下mv2依据 mg r 判断，若 vv0，fn0； 若vv0，fn 向下球壳外的小球在最高点时弹力 fn 的方向向上如果刚好能通过球壳的最高点 a，则va0，fnmg如果到达某点后离开球壳面，该点处小球受到壳面的弹力 fn0，之后改做斜抛运动，若在最高点离开则为平抛运动六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析（1） 解题步骤：明确研究对象； 定圆心找半径；对研究对象进行受力分析； 对外力进行正交分解；列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力；解方程并对结果进行必要的讨论。（2） 典型模型：i、圆周运动

13、中的动力学问题谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。模型一：火车转弯问题：fflhmga、涉及公式： f不rghlv2= mgtana mg sina= mg h lf不 = m 0 ，由得： v0 =。rb、分析：设转弯时火车的行驶速度为 v，则：（1） 若 vv0，5 外轨道对火车轮缘有挤压作用；（2） 若 vv0，内轨道对火车轮缘有挤压作用。a,所以当v2模型二：汽车过拱桥问题： 、涉及公式： mg - fn = mfv2

14、- m= mgmg ，rnr此时汽车处于失重状态，而且 v 越大越明显，因此汽车过拱桥时不宜告诉行驶。b、分析：当fn= mg = m v2 v =r gr ：（1） v =gr ，汽车对桥面的压力为 0，汽车出于完全失重状态；ii、圆周运动的临界问题谈一谈：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内做n 变速圆周运动的问题，（a.常2）见0竖直v平面内g圆r周，运汽动车的对最高桥点面的的临压界力问为题0 低点g的r情，况汽，车并将且脱经常离出桥现面有，关出最现高飞点的车临现界象问。题。模型三：轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：（注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向

15、的拉力.）rc、注意：同（样1，）当临汽界车条过件凹：形小桥球底到端达时最满高足点f时-，m绳g =子m的v拉2 ，力汽或车单n轨的弹力刚好等于 0，小球的重力提供向心力。即：v对桥面的压力将大于2汽车重力，汽车处于超重状态，若车速过大，grvmg = m v不不r绳 v不不 =。o（2）小球能过最高点的条件： v gr .不 v gr不 ，绳grrv对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力。（3） 小球不能过最高点的条件： v 没到最高点时就脱离了轨道）。模型四：轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：（实际上球还（1） 临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达最v杆 v高点的

16、临街速度v不不= 0.（2） 如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：gr当 v=0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 fn，其大小等于小球的重力，即 fn=mg；当0 v 甲乙时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小gr当v =时，fn=0；随小球速度的增大而减小，其取值范围是0 fn 时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。（3） 如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况：当 v=0 时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 fn，其大小等于小球的重力，即fn=mg；当0 v 6gr 时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力 fn，大小随小球

17、速度的增大而减小，其取值范围是0 fn mg ；模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动：两种情况：（1） 若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，物体在最高点的速度b.物体在水平面内做圆周运动的临界问题v 的限制条件是v v1 = 7.9km / s ，可以使卫星在距地面较高的轨道上运行。 v1 v不 v2 ,不 7.9km / s v不 0，表示物体的动能增加；ek0，表示物体的动能减少。5. 说明：动能具有相对性，与参考系的选取有关，一般以地面为参考系描述物体的动能。动能是表征物体运动状态的物理量，与时刻、位置对应。动能是一个标量，有大小、无方向，且恒为正值。二、动能定理1. 内容：力在一

18、个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2. 表达式：w = dek = ek 2 - ek1 。3. 意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系。即外力对物体所做的总功，对应于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。4. 适用情况：适用于受恒力作用的直线运动，也适用于变力作用的曲线运动；不涉及加速度和时间的问题中，首选动能定律；求解多个过程的问题；变力做功。5. 解题步骤：明确研究对象，找出研究对象初末运动状态（对应的速度）及其对应的过程；对研究对象进行受力分析；弄清外力做功的大小和正负，计算时将正负号代入；当研究对象运动由几个物理过程所组成，则可以

19、采用整体法进行研究。7-4机械能守恒定律 & 能量守恒定律一、机械能守恒定律1. 内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。2. 条件：只有重力或弹簧弹力做功。3. 用法： ek + ep = ek +ep ，系统中初末状态机械能总和相等，且初末状态必须用同一零势能计算势能。 dek = dep ，系统重力势能减少（增加）多少，动能就增加（减少）多少。dea不 = deb不 ，系统中 a 部分增加（减少）多少，b 部分就减少（增加）多少。4. 解题步骤：确定研究对象，分析研究对象的物理过程；进行受力分析；分析各力做功的情况，明确守恒条件；选择零势

20、能面，确定初末状态的机械能（必须用同一零势能计算势能）；根据机械能守恒定律列方程。5. 判断机械能守恒的方法：从做功角度判断：分析物体或物体系的受力情况，明确各力做功的情况，若只有重力或弹簧弹力对物体或物体系做功，则物体或物体系机械能守恒；从能量转化的角度来判断：若物体系中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系的机械能守恒。二、能量守恒定律1. 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。2. 表达式： e不 = e不 不 de不 = de 不 。3. 意义：动能

21、定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系。即外力对物体所做的总功，对应于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。4. 解题思路：转化：同一系统中，a 增必定存在 b 减，且增减量相等；转移：两个物体 a、b，只要 a 的某种能量增加，b 的某种能量一定减少，且增减量相等。5. 解题步骤：分清有哪几种形式的能在变化；分别列出减少的能量 e 减和增加的能量 e 增的表达式或列出最初的能量 e 初和最终的能量e 末的表达式；不根据 e= e不 不 de不 = de不 列等式求解。7-5综合：各种力做功的计算 & 功能关系1、各种力做功的计算问题1. 恒力做功：（1） 运用公式 w

22、=flcos：使用此式时需找对真正做功的力 f 和它发生的位移 lcos。注意：用此式计算只能计算恒力做功。（2） 多个恒力的做功求解：用平行四边形定则求出合外力，再根据 w=f 合lcos 计算功。注意 应是合外力与位移 l 间的夹角。分别求出各个外力做的功:w1=f1lcos1,w2=f2lcos2再求出各个外力做功的代数和 w 总=w1+w2+。2. 变力做功（物理八种常见的分析方法）：（1） 等值法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功。恒力做功用计算。（2） 功率法：若w功率= 恒fl定co，s可根据 w=pt 求变力做的功。（3） 动能定理法：根据 w=ek 计算。（4） 功能分析法：某种功与某种能对应，可根据相应能的变化求对应的力做的功。（5） 平均力法：如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化，可用算术平均值（恒力）代替变力，公式为。（6） 图像法：如果参与做功的力是变力，方向与位移方向始终一致而大小随时间变化，我们可作出该力随位移变化的图像。