(完整版)2018年文科数学全国三卷真题及答案)(3),推荐文档

1、精心整理2018 年数学试题 文（全国卷 3）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中， 只有一项符合题目要求的.）1已知集合 a = x | x - 1 0， b = 0，1，2，则 a i b = （）a0b1c1，2d0 ，1， 22 (1+ i)(2 - i)= （a. -3 -i）b. -3 + ic 3 - id 3 + i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4若sina= 1 ，

2、则3cos 2a= （）a. 8 9b. 7 9c. - 7 9d. - 8 95. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为（）a0.3b0.4c0.6d0.76. 函数f (x)=tan x1 + tan2 x的最小正周期为（）a ab acad 2a42精心整理精心整理下列函数中，其图像与函数 y = ln x 的图像关于直线x = 1 对称的是（）y = ln (1- x)b. y = ln (2- x)c. y = ln(1 + x)d. y = ln (2 + x)bp 面积的取值范围是（）a2 ，6b4

3、，8c 2 ，3 2 d 2 2 ，3 2 9. 函 数 y = -x4 + x2 + 2的图像大致为（）直线x + y + 2 = 0 分别与x 轴， y 轴交于 a ， b 两点，点p 在圆(x - 2)2 + y2 = 2 上，则x2y2210. 已知双曲线c：- = 1（ a 0 ，b 0 ）的离心率为，则点(4 ，0)到c 的a2b2精心整理渐近线的距离为（）2ab 2c 3 22d 2 211. dabc 的内角 a ， b ， c 的对边分别为a ， b ， c 若dabc 的面积为4a ab ac ada2346a2 + b2 - c2 ， 则 c = （）12. 设 a ，

4、b ， c ， d 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， dabc 为等边三角形且其面积为9，则三棱锥d - abc 体积的最大值为（）33333a12b18c. 24d 54二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量a= (1, 2)， b=(2, -2)， c= (1, )若c (2a + b)，则a= 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 2x + y + 3，015若变量x ，y 满足约束条件x - 2 y + 4 ，0

5、x - 2 0.则z = x + 1 y 的最大值是316已知函数 f (x)= ln ( 1 - x2 - x)+ 1， f (a)= 4 ，则 f (-a)= 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1731 题为必考题，每个试考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分。17（12 分）等比数列an中， a1 = 1，a5 = 4a3 求an的通项公式；记sn 为an的前n 项和若sm = 63 ，求m 18（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方

6、式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min） 绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m一种生产方式第二种生产方式根据中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？p (k 2 k ) 0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828n (ad - bc)2附： k 2= (a

7、+ b)(c + d )(a + c)(b + d )，19（12 分）如图，矩形 abcd 所在平面与半圆弧所在平面垂直， m 是上异于c ，d 的点证明：平面 amd 平面bmc ；在线段 am 上是否存在点p ，使得mc 平面pbd ？说明理由（12 分）知斜率为2的直线 与椭圆x2 + y = 交于，两点线段的中点为klc：1abab43(1，m)(m 0)证明： k 0 的解集为22(-, -2 ) u(0,2 ) ， f (x) 单调递增区间为(-, -2 ) ，(0,2 )；2222f (x) x2 ，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高.（2

8、）由茎叶图数据得到m = 80 ，列联表为n(ad - bc)240(15 15 - 5 5)2k 2 = 10 6.635（3）(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )20 20 20 20，有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19解答：（1）正方形 abcd 半圆面cmd ， ad 半圆面cmd ， ad 平面mcd . cm 在平面mcd 内， ad cm ，又 m 是半圆弧cd 上异于c, d 的点， cm md .又 ad i dm = d ， cm 平面 adm ， cm 在平面bcm 内，平面bcm 平面 adm .（2）线段 am 上存在点p 且p

9、 为 am 中点，证明如下：连接bd, ac 交于点o ，连接pd, pb, po ；在矩形 abcd 中， o 是 ac 中点， p 是 am 的中点； op / /mc ， op 在平面pdb 内， mc 不在平面pdb 内， mc / / 平面pdb .20 解答：（1）设直线l 方程为 y = kx + t ，设 a(x1 , y1 ) , b(x2 , y2 ) , y = kx + t x2 + y2 = 43联立消 y 得(4k1222+ 3)x + 8ktx + 4t -12 = 0 ，则d = 64k 2t 2 - 4(4t 2 -12)(3 + 4k 2 ) 0 ，得4k

10、2 + 3 t 2 ，且 x + x =-8kt= 2 ， y + y= k (x + x ) + 2t =6t= 2m ，123 + 4k 212123 + 4k 2 m 0 ， t 0 且k k 1 或k - 1 .16k 22k 0 ，2k 0 恒成立， g(x) 在(-, +) 上单调递增， g(x) 在(-, +) 上存在唯一 x0 使g(x0 ) = 0 ， ex +1 + 2ax +1 = 0 ，即ex0 +1 = -2ax -1 ，且g(x) 在(-, x ) 上单调递减，在0000(x0 , +) 上单调递增， g(x) g(x0 ) .又g(x ) = ex0 +1 + a

11、x 2 + x -1 = ax 2 + (1- 2a)x - 2 = (ax +1)(x - 2) ，000000011- 11- 11g(-得证.) = eaa -1， a 1 ， 0 ea -1 e -1， x0 -a ， g(x0) 0 ，综上所述：当a 1 时， f (x)+ e 0 . 22解答：y = sina（1） e o 的参数方程为x = cosa，e o 的普通方程为x2 + y2 = 1，当a= 90时，直线： l : x = 0 与e o 有两个交点，当a 90 时，设直线l 的方程2为y = x tana-，由直线l 与e o 有两个交点有| 0 + 0 -2 | 1

12、，1 + tan2a tana 1或tana -1， 45 a 90 或90 a 135 ，综上a (45,135) .（2）点p 坐标为(x, y) ，当a= 90时，点p 坐标为(0, 0) ，当a 90 时，设直线l 的方程为 y = kx -2222x + y = 1 ， a(x1, y1), b(x2 , y2 ) ， 有 y = kx -2 2kx2 + (kx -2)2 = 1 ，整理得(1+ k 2 )x2 - 2 2kx + 1 = 0 ， x + x =，121 + k 2-2 21 2k+ k 2x =x222y1 + y2 = 1+ k 2 ， y = - 得k = -

13、 y 代入得x + y +y = 0 .当点2 1 + k 2p(0, 0) 时满足方程x2 + y2 +2 y = 0 ， ab 中点的p 的轨迹方程是x2 + y2 +2 y = 0 ，即x2 + ( y +2 )2 = 1 ，由图可知，2222a(, -2 )， b(-2 , -2 ) ，则-222222 cosa y 0 ，故点p 的参数方程为x =2（a为参数， 0 a a）.2 y = -+2 sin a22 23 解答：-3x, x - 1（1）f (x)= x2+ 2, - 1 x2 1，如下图：3x, x 1（2）由（1）中可得： a 3 ， b 2 ， 当a = 3 ， b

14、 = 2 时， a + b 取最小值， a + b 的最小值为5 .“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life kee