河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学（理科)试题-b42a97c0b2ec4426b4adb7c4b3ac467d

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学（理科)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A1B2CD2已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ）A1B2C3D432019年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识“谢谢惠顾”、标识“再来一瓶”以及标识“品牌纪念币一枚”，每箱中印有标识的饮料数量之

2、比为3：1：2，若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（ ）A2B4C6D84已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD5执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A25B56C119D2466阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马中，为阳马中最长的棱，若在阳马的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（ ）ABCD7已知等差数列满足，则前12项之和为（ ）AB80C144D3048已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的

3、侧面积的最大值为（ ） ABCD9的展开式中的系数为（ ）A400B120C80D010已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，则函数的零点所在的区间为（ ）ABCD11已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A2BCD12已知函数与函数有相同的对称中心，若有最大值，则实数的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知点为的外心，则_.14已知实数满足不等式组，则的取值范围为_15已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后

4、得到函数的图象，则_.16已知数列满足，则数列的前项和为_.评卷人得分三、解答题17在中，的对边分别，.（）若是上的点，平分，求的值；（）若，求的面积.18如图，在几何体中，四边形为矩形，平面平面，平面，为棱的中点.（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.19为了调查煤矿公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了30名员工，并制作了这30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）其中月收入4000元以上员工中有11人饮食指数高于70.202121253233363742434445455858

5、596166747576777778788283858690（）是否有95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有请说明理由，若没有，说明理由并分析原因；（）以样本中的频率作为概率，从该公司所有主食蔬菜的员工中随机抽取3人，这3人中月收入4000元以上的人数为，求的分布列与期望；（）经调查该煤矿公司若干户家庭的年收入（万元）和年饮食支出（万元）具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程：.若该公司一个员工与其妻子的月收入恰好都为这30人的月平均收入（该家庭只有两人收入），估计该家庭的年饮食支出费用.附：.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.6

6、3520已知为坐标原点，点，过点作的平行线交于点.设点的轨迹为.（）求曲线的方程；（）已知直线与圆相切于点，且与曲线相交于，两点，的中点为，求三角形面积的最大值.21已知函数，若曲线在点处的切线方程是，不等式的解集为非空集合，其中为自然对数的底数.（）求的解析式，并用表示；（）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是.（）写出圆的直角坐标方程；（）若曲线与有且仅有三个公共点，求的值.23设函数.（）解不等式；（），证明：.试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅

7、供参考。参考答案1C【解析】【分析】分子分母同乘以，根据复数的乘法运算法则计算，写出虚部即可.【详解】因为，所以的虚部为.【点睛】本题主要考查了复数的乘除法运算，及复数的概念，属于中档题.2D【解析】【分析】因为直线与抛物线有两个交点，可知集合的交集有2个元素，可知其子集共有个.【详解】由题意得，直线与抛物线有2个交点，故的子集有4个.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于中档题.3B【解析】【分析】根据题意， “品牌纪念币一枚”的瓶数占总体的， 可求出一箱中兑换“品牌纪念币”的数量.【详解】根据题意，“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一，即.【点睛】本题主要考查了实际

8、问题中按比例抽取的问题，属于容易题.4C【解析】【分析】根据题意，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，所以 ，进而，四边形面积为，由可化简得，写出渐近线方程即可.【详解】根据题意，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，则，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，渐近线，点到直线的距离，属于难题.5C【解析】【分析】根据框图，模拟运行程序即可得出结果.【详解】运行程序：不成立；不成立；不成立；不成立；成立，输出，结束程序.【点睛】本题主要考查了程序框图，属于中档题.6C【解析】【分析】由题意知的长等于其外接球的直径，可知，计算棱锥的体积，球的体积，根据古

9、典概型即可求解.【详解】根据题意，的长等于其外接球的直径，因为，又平面，所以，.【点睛】本题主要考查了棱锥的外接球，棱锥的体积，球的体积，古典概型，属于中档题.7D【解析】【分析】根据条件，求出等差数列通项公式，写出利用等差数列求和公式求前5项与后7项的和，相加即可.【详解】为，所以.所以所以前12项之和为.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和求和公式，属于中档题.处理含绝对值的数列问题时，可考虑去绝对值号写成分段函数的形式.8A【解析】【分析】根据三视图，圆锥内部挖去的部分为一个圆柱，设圆柱的高为，底面半径为,根据，写出圆柱的侧面积，利用二次函数可求出最值.【详解】根据三视图，圆锥内部

10、挖去的部分为一个圆柱，设圆柱的高为，底面半径为，则，.故，当，的最大值为.【点睛】本题主要考查了三视图，棱锥的内接圆柱，圆柱的侧面积，二次函数求最值，属于中档题.9D【解析】【分析】变形已知为，分别写出两个二项式展开式的通项，可知的通项为，即可求解.【详解】，二项展开式的通项为，二项展开式的通项式为的通项为，所以，所以展开式中的系数为.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项，利用通项求二项式的特定项，属于难题.10C【解析】【分析】令，则且可得可知，写出，根据零点的存在性定理确定零点所在的区间.【详解】根据题意，对任意的，都有，又由是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又由，所以，所以，所以

11、，因为，所以零点所在的区间为（3，4）.【点睛】本题主要考查了抽象函数的性质，零点存在性定理，利用换元法求出函数的解析式是解题的关键，属于难题.11A【解析】【分析】由圆的面积可得，设，过点作于，过点作于，利用抛物线定义得，根据梯形中位线可知，利用均值不等式即可求出最大值.【详解】根据题意，.设，过点作于，过点作于，由抛物线定义，得，在梯形中，由勾股定理得，所以（当且仅当时，等号成立）.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，梯形的中位线，均值不等式，属于难题.12C【解析】【分析】根据对称中心相同可知，作出函数与直线的图象，观察图象可知当时，有最大值是或；当时，由，因此无最大值，即可求解.【详解

12、】因为的对称中心为（0，1），则由平移知识可得，.如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，由，可以判断是函数的极大值点，由图象知当时，有最大值是或；当时，由，因此无最大值，所求的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的对称中心，分段函数的图像，函数的最值及数形结合的思想方法，属于难题.138【解析】【分析】因为为的外心，所以,故有，根据数量积公式计算即可.【详解】设的夹角，则.【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，三角形外心的性质，属于中档题.14【解析】【分析】作出可行域，表示与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解.【详解】如图，不等式组表示的平面区域（包括边界）

13、，所以表示与（0，0）连线的斜率，因为，所以，故.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.15【解析】【分析】因为两条对称轴之间距离的最小值为4，可知函数周期，可求出，将函数的图象向右平移1个单位长度后，因为，利用周期可求出原式等于.【详解】依题意，所以，故，因为，所以.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期性，函数图像的平移，利用周期求值，属于中档题.16【解析】【分析】由可得，可得出通项公式，即，由，可求数列前n项和.【详解】由，得，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，于是，所以，因为，所以的前项和.【点睛】本题主要考查了等比数列的证明

14、，通项公式，裂项相消法求和，属于难题.17（）；（）【解析】【分析】（）根据正弦定理可得，从而，根据条件求出即可（）由余弦定理化简条件可得，利用正弦定理及面积公式 即可求解.【详解】（）因为，由正弦定理得，因为平分，所以.（）由，即，所以，故.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，属于中档题.18（）证明见解析；（）.【解析】【分析】（）利用条件易证，再由可证，即可证出结论（）建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，利用线面角的公式计算即可.【详解】（）因为平面，所以，又，所以平面，又因为，所以平面，平面，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，经计算可得，从而，所以在中

15、，又平面，所以平面.（）如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得，.，设平面的一个法向量则即消去得，不妨设，可得，又，设直线与平面所成角为，于是，故直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定与性质，直线与平面所成角的向量求法，属于中档题.解题关键是认真审题，注意合理转化，计算准确.19（）有；（）；（）3.0552万元.【解析】【分析】（）列出列联表，计算，得出结论（）从公司所有主食蔬菜中的员工中任选1人， 该人月收入4000元以上的概率，抽取的人数服从二项分布；（）根据频率分布直方图每人月入百元，计算该家庭年收入，代入线性回归方程计算即可.【详

16、解】（）根据频率分布直方图，月收入4000元以上的人数，所以完成下列列联表如下：月收入4000元以下月收入4000元以上合计 主食蔬菜81018主食肉类11112合计92130所以，故有95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系.（）从公司所有主食蔬菜中的员工中任选1人， 该人月收入4000元以上的概率.可取0，1，2，3.所以.的分布列为0123，.（）根据频率分布直方图，（百元）.所以（万元），故该家庭的年饮食支出费用约为3.0552万元.【点睛】本题主要考查了列联表，独立性检验，二项分布，线性回归方程，属于中档题.20（）；（）.【解析】【分析】（）由题意知，可知轨迹为椭圆，写出方程即可（）

17、直线的斜率存在且不为0，利用直线与圆相切得，联立直线与椭圆，利用根与系数关系写出PQ中点N坐标写出PQ中垂线方程，利用圆心到直线的距离求出，化简求其最值，代入三角形面积公式即可求解.【详解】（）因为，故，所以，故，由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：.（）由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，因为直线与圆相切，所以，由消去得.设，由韦达定理知：.所以中点的坐标为，所以弦的垂直平分线方程为，即 .所以.将代入得（当且仅当，即时，取等号）.所以三角形的面积为，综上所述，三角形的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义， 直线与椭圆的位置关系，均值不等式，属于难题.解决此类问题

18、，要灵活将条件转化，本题的关键点在于将MN的长转换为圆心到PQ中垂线的距离，以及均值不等式的灵活运用，对计算能力要求非常高.21（）；（）.【解析】【分析】（）根据不等式的解集可知相应方程的根，利用根与系数的关系求解即可.（）不等式恒成立转化为，令，根据其导数，分类讨论其最小值，即可求出实数的取值范围.【详解】（）因为，所以，因为，所以和为方程的两根，所以.（），因为，由非空集合得，令，则，又令，则，在上单调递增，且，当时，恒成立，即函数在上单调递增，则，当时，则，使且时，即，即单调递减，时，即，即单调递增.，只须满足，又，从而，解得，由，令，则，在上单调递减，则，又，故，综上.【点睛】本题主要考查了利用导数求切线方程，利用导数根据恒成立问题求参数的取值范围，综合运用单调性、极值等知识方法，属于难题.22（）；（）3.【解析】【分析】（）根据极坐标与直角坐标转化公式即可写出直角坐标方程.（）曲线与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，根据点到直线的距离即可求解.【详解】（），