(完整版),九年级上册数学二次函数知识点汇总,推荐文档

1、新人教版九年级上二次函数知识点总结知识点一：二次函数的定义1. 二次函数的定义：一般地，形如 y = ax2 + bx + c （ a ， b c 是常数， a 0 ）的函数，叫做二次函数 其中 a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项点抛物线的三要素：开口、对称轴、顶知识点二：二次函数的图象与性质2. 二次函数 y = a (x - h)2 + k 的图象与性质（1） 二次函数基本形式 y = ax2 的图象与性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小（2） y = ax2 + c 的图象与性质：上加下减7（3） y = a (x - h)2 的图象与性质：左加右减（4） 二次函数

2、 y = a (x - h)2 + k 的图象与性质3. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像与性质bb4ac - b2 （1）当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为 x = - 2a ，顶点坐标为 - 2a ， 4a当 x - b 时， y 随 x 的增大而增大；当 x = - b 时，2a2a2a 4ac - b2y 有最小值4abb4ac - b2 （2）当 a 0 时，抛物线开口向下，对称轴为 x = - 2a ，顶点坐标为 - 2a ， 4a当 x - b 时， y 随 x 的增大而减小；当 x = - b 时，2a2a2a 4ac - b2y 有最大值4a4. 二

3、次函数常见方法指导（1） 二次函数 y = ax2 + bx + c 图象的画法画精确图五点绘图法（列表-描点-连线）利用配方法将二次函数 y = ax2 + bx + c 化为顶点式 y = a(x - h)2 + k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，与 y 轴的交点，顶点.（2） 二次函数图象的平移平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式 y = a (x - h)2 + k ，确定其顶点坐标(h ， 可以由抛物线 ax2 经过适当的平移得到具体平移方法如下：k )；y=ax2y=ax 2+k【(k0)【(k0)

4、【( h0)【( h0)【( k0)【( h0)【(k 0 （即 a 、b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；ab如果 0 ,与 y 轴交于正半轴； 如果c 0 抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在 x 轴上） d = 0 抛物线与 x 轴相切；没有交点 d 0 抛物线与 x 轴相离.（4） 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，则横坐标是 ax 2 + bx + c = k 的两个实数根.（5） 一次函数 y = kx + n(k 0)的图像l 与二次函数 y = ax 2 + b

5、x + c(a 0)的图像 y = kx + ng 的交点，由方程组 y = ax2 + bx + c 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 l 与g 有两个交点;方程组只有一组解时 l 与g 只有一个交点；方程组无解时 l 与g 没有交点.（6） 抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴两交点为a(x ，0)，b(x ，0)，由于 x 、 x 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的两个根，故1212x + x = - b , x x = c(x + x ) - 4x x2121 2- -b 24ca ab2 - 4ac a(x -

6、 x )212da12a12aab =x1 - x2 =知识点四：利用二次函数解决实际问题7. 利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题， 利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1) 建立适当的平面直角坐标系；(2) 把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3) 用待定系数法求出抛物线的关系式；(4) 利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.“”“”at the end, xiao bian gives

7、 you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is a