工程问题试题答案及教案

1、工程问题Page 9 of 61基本概念及关系。1 11 （）（ a、b都大于1）a b1工作量：“ 1”，单人工作效率，1 （ a0）,两人合作完成时间:a2、常规工程问题例：一项工程，单独做，甲要10天，乙要15天，丙要12天。（1）甲乙合作几天完成？ （2）甲乙丙三人合作几天完成？1 1、 1 1 1、10 1510 15 12（3）甲先做2天，余下的乙、丙合作还要几天完成？（12），（丄丄）1015 12（4）甲乙合作两天，余下的甲丙合作还要几天?3（5）甲乙丙三人合作几天完成全工程的-？4练：一项工作，甲乙合作 8天完成，乙丙合作 9天完成，丙、甲合做 18天完成，那么，丙单独做，多

2、少 天才能完成？111.7 一、711. 1（）2三人工效和，丙工效，148 （天）8 9 184848 84848答：丙独做48天才能完成。3、“假设法”解题例：制作一批零件，师徒 2人合作8天完成，若果师傅单独做 12天可以完成，现在由徒弟做了若干天后,再由师傅继续做，全部完成共用了15天。求师徒各工作了多少天?1 1 1824徒弟工效，假设这15天都是徒弟做，则只能完成24124x 15）,这恰好111对应，师徒工效差。（115V （） = 9 （天）师傅2412 2415- 9= 6 （天）徒答：师傅工作了 9天，徒弟工作了 6天。练：一项工程，单独做甲要 20天，乙要12天，如果先由

3、甲做若干天，然后乙继续做完，一共用了14天,那么，甲乙两人各做了多少天?111假设14天都由乙做，贝U14=1 ，比总工作量1多了 1-,12661 1 1所以一（）=5 （天）甲14-5 = 9 （天）乙6 12 20答：甲做了 5天，乙做了 9天。4、“代填法”解题例：某工程先由甲做了 63天，再由乙做28天即可完成，如果由甲乙合作，需要48天完成，现在甲做 42天，然后由乙接着做完，那么，乙还需要多少天？因为甲乙合作48天完成任务，那么，甲单做63天比合作48天多了 15天，乙单独做28天比合作48天少了 20天，所以甲15天的工作量等于乙 20天的工作量，即：甲乙工作效率（量）的比是

4、4: 3，现在4甲先做了 42天，比63天少了 21天，这21天的工作量如果让乙做则要21 X = 28天。3（63 -42） 4 28=56 （天）3答：乙还要56天。4、特殊工程问题有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题例1:修一条路，甲队每天修 8小时，5天完成；乙队每天修 10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队 40小时完成”，后两个条件综合为“乙队 60小时完成”。贝U* 6=4 （天）X 6=4 （天）答：4天可以完成。2”例2:有两个

5、同样的仓库 A和B,搬运一个仓库里的货物，甲需要 10小时，乙需要12小时，丙需要15 小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。 最后，两个仓库同时搬完， 丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1 ”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量 三人同时搬运了1 1 1+ +101215）=8 （小时） 丙帮甲搬了1（临 X 8）（小时） 丙帮乙搬了8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了 3小时，帮乙搬了 5小时。例3:一件工作，甲独做要 20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续 做完，从开始到完工共用了 14天。这件工作由甲先

6、做了几天？解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。解：设甲做了 x天，则乙做了（14-x）天。120x+ 丄 X（ 14-x ） =112X=5解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是 X 14,比总工作量多了 X 14-1=2，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了11220 =301因此甲做了 -1* 30 =5（天）例4:甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了 10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。1 7 甲、乙同

7、时做的工作量为 8 x（ io-3）= 87 1 乙单独做的工作量为 1-=-8 81 1 乙的工作效率为8十3=241 1 1 甲的工作效率为8 24 = 121 甲单独做需要的天数为1十12 =代（天）解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（ 10-8= ） 2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的 2十8=1/43- （10-8 ）- 8=12 （天）或3 X 8 -（ 10-8 ） =12 （天）答：甲单独做需要12天完成。【水管问题】从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量单位时间里的注水量或排水量就

8、是工作效率至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了 因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同例1甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过 3分钟 就注满了水池已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？解设水池容量为L甲、乙两管共同注水？分钟，注入水量是（1_寸 + 10 =甲每分钟注入水量是1 J_= 2_乙每分钟注入水量是J0-6 * （ - 27 （立方米）.因此水池容积是-答：水池容积是27立方米.例2 一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管.单开一根进水管 20分钟可注满空池.2 2单开一根出水

9、管，45分钟可以放完满池水.现有一池的水，如果四管齐开，多少分钟后池水还剩？3 52 2 ，Z 1 1解:_ 2 产疋3_ 1 = 16（分）.35 丿 4520 丿练习1、一项工程，师徒 2人合作12天可以完成，徒弟单独做要 30天才能完成，那么，师傅单独做多少天可 以完成？答：师傅独做要=1 -：-120=20 （天）20天。4天后，余下的由乙单独做又用了5天，刚好完成任务。2、甲乙2人合作一件工作6天完成，两人合作 问：甲单独做这件工作要多少天？122 141.乙5天工作量633 31 1-X 1乙工效，11 1 、甲工效3 51561510答：甲单独做这件工作要 10天。3、一项工程，

10、由甲单独做要 8小时才能完成，由乙独做要 12小时才能完成。现在，先由甲单独做，几小1时后因事离开，由乙将余下的工程完成，前后一共用了9丄小时，求甲乙个工作了多少小时？21 1119假设这9小时都是乙在做，则9，比这项工程1少做了。2 122 2419551 11,（）=5 （小时） 甲24 24 24 8 121195 =4（小时）乙221答：甲工作了 5小时，乙工作了 4小时。24、 一件工作，甲做 5小时以后由乙来做，3小时可以完成，乙做了 9小时后由甲来做，也是 3小时可以完 成，那么，甲做1小时以后由乙来做，还要多少小时可以完成？甲做5小时，乙做3小时甲做3小时，乙做9小时则甲多做2

11、小时，乙少做6小时。或：（3- 1 ）X 3 + 9= 15 （小时）（5- 1 ）X 3 + 3= 15 （小时）所以甲的工作效率是乙的6十2= 3倍，（即甲做了 1小时的工作量，乙就要做 3小时）。或甲乙工作时间比是 2： 6= 1 : 3甲乙工作效率比是 3： 1答：乙还要15小时才能完成。5:放满一个水池的水，如果同时开放号阀门，15小时放满；如果同时开放号阀门，12小时可以放满；如果同时开放号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，号阀门各出现3次，号阀门各出11111现2次。如果布+ + 再加一个石，则是五个

12、阀门各放 3小时的总水量。15 10 12 8811111 1 1 + (- +- +)+ 3=1 十-十 3=6 (小时)1 ( 151012882【直视小升初】- 一. 一 1 1（05七中育才）甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修6天修好围墙的，乙、丙合修2天修好余下的，剩34下的三人又修了 5天才完成，共得工资1800元。现在需要按各人完成工作量的多少合理分配，每人应得多少元？2（06七中育才）师傅两人共同加工一批零件，5天后加工了总数的 -5天完成。如果全部由徒弟加工需要多少天可以完成？这批零件如果全部由师傅加工，需要15（06七中育才）一项工程，若甲、乙两人合作,单独做时甲、乙各需

13、要几天完成？5 116天完成5 ;单独工作时，甲完成 -与乙完成丄所用的时间相等。6 32（07七中育才）一项工程，单独完成，甲队需要15天，乙队需要20天。现在甲、乙两队合作，因中途甲、乙两队各休息了几天，所以用了12天才完成了全工程。又已知甲队休息了3天，求乙队休息了多少天?9 天，单独完成乙项工作要 12 天；廖师傅单独完成甲项工作要 3 天，单独完成乙项工作要15 天。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？（09嘉祥外国语）一项工程，甲、乙两队合作10 天可以完成，乙、丙两队合作 12天可以完成，甲、丙两队合作15 天可以完成，如果由一个队来完成，至少需要多少天？09 嘉祥外国语奖学金）有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲项工作要（10嘉祥外国语）一项工程，由甲队承担，需工期80 天，工程费用 100万；由乙队承担