(完整)圆锥曲线练习题含答案解析,推荐文档

1、完美 word 格式圆锥曲线专题练习一、选择题x 2y 2专业 知识分享1. 已知椭圆+2516= 1上的一点 p 到椭圆一个焦点的距离为3 ，则 p 到另一焦点距离为 （）a 2b 3c 5d 72212. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18 ，焦距为6 ，则椭圆的方程为（）22a. x + y= 1b. x + y= 1c. x 2+ y22x= 1或+ y 2 =d. 以上都不对9162516251616253. 动点 p 到点 m (1,0) 及点 n (3,0) 的距离之差为2 ，则点 p 的轨迹是（）a. 双曲线b双曲线的一支c两条射线d一条射线 4设双曲线的半焦距为

2、c ，两条准线间的距离为 d ，且c = d ，那么双曲线的离心率e 等于（）23a 2b 3cd5. 抛物线 y 2 = 10x 的焦点到准线的距离是（）a 5b 5c 1522d106. 若抛物线 y2 = 8x 上一点 p 到其焦点的距离为9 ，则点 p 的坐标为（）14)14)a (7, 14)b (14, 14)c (7, 2d (-7, 27. 如果 x 2 + ky 2 = 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（）a (0,+)b (0,2)c (1,+)d (0,1)xy228. 以椭圆+= 1的顶点为顶点，离心率为2 的双曲线方程（）2516x 2y 2

3、x 2y 222c. x 2- y=x2 - y =a. -= 1b.-= 1 1 或1d. 以上都不对16489271648927l9. 过双曲线的一个焦点 f2 作垂直于实轴的弦 pq ， f1是另一焦点，若 pf1q =率e 等于（），则双曲线的离心22222a.- 1b.c+ 1d+ 2x 2 + y 2010 f1, f2是椭圆97 = 1的两个焦点， a 为椭圆上一点，且 af1 f2 = 45，则 af1f2 的面积为（）77a 7bcd 7 542211. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 x 2 + y 2 - 2x + 6 y + 9 = 0 的圆心的抛物线的方程（）a

4、.y = 3x 2 或 y = -3x 2b.y = 3x 2c.y 2 = -9x 或 y = 3x 2 d.y = -3x 2 或 y 2 = 9x12. 设 ab 为过抛物线 y 2 = 2 px( p 0) 的焦点的弦，则 ab 的最小值为（）pa. b p2c 2 pd无法确定13. 若抛物线 y 2 = x 上一点 p 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 p 的坐标为（）a. ( ,2 )b (1 , 2 )c ( 1 ,2 )d (1 ,2 )线互44844484x214. 椭圆+49y 2 = 1上一点 p 与椭24的两个焦点 f 、 f 的12相垂直，则 pf1f2 的面积

5、为a. 20b. 22c. 28d. 2415. 若点 a 的坐标为(3, 2) ， f 是抛物线 y 2 = 2x 的焦点，点 m 在抛物线上移动时，使 mf得最小值的 m 的坐标为（）ma 取+a (0,0)22 1c (1,d (2,2) b ,1216. 与椭圆 xy 2224 += 1共焦点且过点q(2,1) 的双曲线方程是（）a.x 2- y 2 = 12b.x 2- y 2 = 14c.x - y= 1 33d.x 2 - y 2 = 1217. 若直线 y = kx + 2 与双曲线 x 2 - y 2 = 6 的右支交于不同的两点， 那么 k 的取值范围是（）a（ -15 ,

6、15）b（ 0,15 ）c（ -15 ,0 ）d（ -15 ,-1）3333318. 抛物线 y = 2x 2 上两点 a(x , y ) 、 b(x , y ) 关于直线 y = x + m 对称，且 x x= - 1 ，则 m 等于（）311225122a. b 2 2二. 填空题cd 3 2319. 若椭圆 x2 + my2 = 1的离心率为2，则它的长半轴长为.20. 双曲线的渐近线方程为 x 2 y = 0 ，焦距为10 ，这双曲线的方程为。21. 若曲线x24 + k+ y21- k= 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是。22. 抛物线 y2 = 6x 的准线方程为.23. 椭圆

7、5x 2 + ky 2 = 5 的一个焦点是(0,2) ，那么 k =。24. 椭圆 x2 + y2 = 1的离心率为 1 ，则 k 的值为。k + 89225. 双曲线8kx2 - ky2 = 8 的一个焦点为(0, 3) ，则 k 的值为。26. 若直线 x - y = 2 与抛物线 y 2 = 4x 交于 a 、 b 两点，则线段 ab 的中点坐标是。27. 对于抛物线 y2 = 4x 上任意一点q ，点 p(a, 0) 都满足 pq a ，则 a 的取值范围是。28. 若双曲线2y 2m = 1 的渐近线方程为 y = x -342x ，则双曲线的焦点坐标是yx2229. 设 ab 是

8、椭圆a2 + b2= 1的不垂直于对称轴的弦， m 为 ab 的中点， o 为坐标原点，则kab kom =。x 2 + y 230. 椭圆94 = 1的焦点 f1 、 f2 ，点 p 为其上的动点，当 f1 p f2 为钝角时,点 p 横坐标的取值范围是。31. 双曲线tx2 - y2 = 1 的一条渐近线与直线2x + y +1 = 0 垂直，则这双曲线的离心率为_。32. 若直线 y = kx - 2 与抛物线 y2 = 8x 交于 a 、 b 两点，若线段 ab 的中点的横坐标是2 ，则ab =。33. 若直线 y = kx -1 与双曲线 x2 - y2 = 4 始终有公共点，则 k

9、 取值范围是。34. 已知 a(0, -4), b(3, 2) ，抛物线 y2 = 8x 上的点到直线 ab 的最段距离为。三.解答题x2y2 =+35. 已知椭圆 4 + 31 ，试确定 m 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线 y4xm 对称。1536. 已知顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y = 2x +1截得的弦长为，求抛物线的方程。37、已知动点 p 与平面上两定点 a(-（）试求动点 p 的轨迹方程 c.2, 0), b( 2, 0) 连线的斜率的积为定值- 1 .24 2（）设直线l : y = kx + 1与曲线 c 交于 m、n 两点，当|mn|=时，求直线

10、l 的方程.31038已知椭圆的中心在原点 o，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与该椭圆相交于 p 和 q，且opoq，|pq|=，求椭圆的方程2参考答案1d点 p 到椭圆的两个焦点的距离之和为2a = 10,10 - 3 = 72c 2a + 2b = 18, a + b = 9, 2c = 6, c = 3, c2 = a2 - b2 = 9, a - b = 1得a = 5, b = 4 ，x2 + y2= 1或 x 2+ y 2 = 1251616253d pm - pn = 2,而mn = 2 ， p 在线段mn 的延长线上2a2222c224c= c, c = 2a , e =

11、2,e =ca25b 2 p = 10, p = 5 ，而焦点到准线的距离是 p146c点 p 到其焦点的距离等于点 p 到其准线 x = -2 的距离，得 xp = 7, yp = 2y2x2 = 1, 2 2 0 k 04k 215则x1 + x2 = 1- k 2 0 , 得- 3 k 0x x = -10 1 21- k 218a k= y2 - y1 = -1,而得y- y = 2(x 2 - x 2 ),x + x = - 1 ，且( x2 + x1 , y2 + y1 )21abx - x212121222在直线 y = x + m 上，即 y2 + y1 = x2 + x1 +

12、 m, y + y = x + x + 2m2221212(x 2 + x 2 ) = x + x + 2m, 2(x + x )2 - 2x x = x + x + 2m, 2m = 3, m = 32121212 1212x2 + y2191,或2当m 1时， 1y2 + x21 = 1, a = 1 ；ma2 - b23121当0 m 0 时， l - l = 1,l+ 4 = 25,l= 20 ；y2x2l当l0 时， l- -= 1,-l+(- ) = 25,l= -20 -l4421 (-, -4) u (1, +)(4 + k )(1- k ) 0, k 1,或k 9 时， e

13、=, k = 4 ；4a2k + 842c29 -k - 815当 k + 8 9 时， e =, k = -a2944y2 -x=8125 -1焦点在 y 轴上，则 82- 11, - k + (- k ) = 9, k = -1kk26 (4, 2) y2 = 4x , x2 - 8x + 4 = 0, x + x = 8, y + y = x + x - 4 = 4 y = x - 2121212中点坐标为( x1 + x2 , y1 + y2 ) = (4, 2)22t 2t 2222 2 227 (-, 2设q(, t) ，由 pq 4 4a 得(a) + t a , t (t+16

14、 - 8a) 0,-t 2 +16 - 8a 0, t 2 8a -16 恒成立，则8a -16 0, a 2728 (7, 0)渐近线方程为 y = m x ，得 m = 3, c =，且焦点在 x 轴上2b2x29 -设 a(x1, y1), b(x2 , y2 ) ，则中点 m ( 1xy + yy - y+ 2 , 12 ) ，得 kab = 21 ,a222x - x21完美 word 格式k= y + y= y 2 - y 22 22 2 = 2 2专业 知识分享om21 ， kabkom 21 ， b x1a y1a b ,x + xx 2 - x 2+2122222 22122

15、2222y 2 - y 2b2b x2a y2+= a b , 得 b (x2 - x1) + a ( y2 - y1 ) = 0, 即 21 = - 21x 2 - x 2a230 (- 3 5 3, 5)可以证明 pf = a + ex, pf = a - ex, 且 pf 2 + pf 2 f f 25512121 2而 a = 3, b = 2, c =5, e =5 ， 则 (a + ex)2 + (a - ex)2 (2c)2 , 2a2 + 2e2 x2 20, e2 x2 1 3x2 1 , - 1 x 1 , 即 - 3 5 e 3 5e2ee55315 2渐近线为 y =

16、t x ，其中一条与与直线2x + y +1 = 0 垂直，得= 1 , t = 1t245yx2 - 2= 1, a = 2, c =5, e =42 y2 = 8x4k + 81532 2, k 2 x2 - (4k + 8)x + 4 = 0, x + x = 4 y = kx - 212k 2得 k = -1,或2 ，当 k = -1 时， x2 - 4x + 4 = 0 有两个相等的实数根，不合题意5 16 - 41+ k 25 (x + x ) - 4x x2121 215当 k = 2 时 ， ab =x - x = 21233 1, 52x2 - y2 = 4 y = kx -

17、1, x2 - (kx -1)2 = 4,(1- k 2 )x + 2kx - 5 = 0当1- k 2 = 0, k = 1 时，显然符合条件；5当1- k 2 0 时，则d = 20 -16k 2 = 0, k = 23 5345直线 ab 为2x - y - 4 = 0 ，设抛物线 y2 = 8x 上的点 p(t, t 2 )2t - t 2 - 4555d = t 2 - 2t + 4 = (t -1)2 + 3 3 = 3 55535解：设 a(x , y ), b(x , y ) ， ab 的中点 m (x , y ) ， k= y2 - y1 = - 1 ,112200abx -

18、 x421而3x 2 + 4 y 2 = 12, 3x 2 + 4 y 2 = 12, 相减得3(x 2 - x 2 ) + 4( y 2 - y 2 ) = 0,11222121完美 word 格式即 y1 + y2 = 3(x1 + x2 ), y0 = 3x0 ， 3x0 = 4x0 + m, x0 = -m, y0 = -3mm29m22 32 3专业 知识分享而 m (x0 , y0 ) 在椭圆内部，则+ 1, 即- m 431313 y2 = 2 px36解：设抛物线的方程为 y2 = 2 px ，则 y = 2x +1, 消去 y 得p - 2145 ( p - 2)2 - 4

19、1244x2 - (2 p - 4)x +1 = 0, x + x =, x x =151221 21+ k 25 (x + x ) - 4x x2121 2ab =x - x =12=，p2 -4p则=3, p2 - 4 p -12 = 0, p = -2,或6 y2 = -4x，或y2 = 12x yy= - 1x 2 + y 2 =2x -2p(x, y)x +22 1.x 37、（）解：设点，则依题意有， 整理得由于，x2所以求得的曲线c的方程为 22+ y2=1(x 2). x 2 2y 2 = 1,+消去y得: (1 + 2k 2 )x 2 + 4kx = 0.- 4k (x ,

20、x（）由 y = kx + 1.解得x =0, x = 1 + 2k 212 分别为m，n的横坐标） 121 + k 2| mn |=| x - x |=12由x+y1=0|4k|=2,1 + k 241 +2k 23解得: k = 1. 所以直线l的方程xy+1=0或x 2 + y 2 =a 2b 2138 解析：设所求椭圆的方程为，依题意，点p（ x1 , y1 ）、q（ x2 , y2 ）的坐标x2a 2+ y 2 =1b 2满足方程组 y = x + 1解之并整理得(a 2 + b 2 )x 2 + 2a 2 x + a 2 (1 - b 2 ) = 0或 (a 2 + b 2 ) y

21、 2 - 2b 2 y + b 2 (1 - a 2 ) = 02a 2x1 + x2 = - a 2 + b 2x1 x2 =a2 (1- b2 )a2 + b2所以，2b 2y1 + y2 = a 2 + b 2y1 y2 =b 2 (1 - a 2 )a 2 + b 2，由 opoq x1 x2 + y1 y2 = 0 a2 + b2 = 2a2b21025又由|pq|=2 pq 2 = (x1x2 )2 + ( y1- y25) = 2 (x1x2 )2 - 4x 1x 2 + ( y1y2 )2 - 4 y1y 2= 2+5 (x1x2 )2 - 4x 1x 2 + ( y1y2 )2 - 4 y1 y2 = 2+ b2 = 2或b2 = 2由可得： 3b4 - 8b2 + 4 = 03 a 2 = 2 或 a 2 = 2 3x2故所求椭圆方程为 2+ 3y 223x2= 1， 或 2+ y 2