(完整)分式知识点总结和练习题讲义,推荐文档

1、.题型一：考查分式的定义:分式知识点总结和题型归纳第一部分 分式的运算（一）分式定义及有关题型a一般地，如果 a，b 表示两个整数，并且 b 中含有字母，那么式子叫做分式，a 为分子，bb 为分母。x 1【例 1】下列代数式中：,p 2a - by, a + bx 2 - y 2x -,x + y1x + y,，是分式的有：.x - y题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为 0（ b 0 ）分式无意义：分母为 0（ b = 0 ）【例 1】当 x 有何值时，下列分式有意义（1） x - 43x26 - x1x + 4（2） x 2 + 2 （3） x 2 -1 （4） | x | -

2、3 （5） x - 1x题型三：考查分式的值为 0 的条件a = 0分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（ b 0 ）【例 1】当 x 取何值时，下列分式的值为 0.（1） x - 1（2） | x | -2（3） x 2 - 2x - 3x + 3x 2 - 4x 2 - 5x - 6【例 2】当 x 为何值时，下列分式的值为零：（1）5- | x - 1 |x + 425 - x2（2） x2 - 6x + 5题型四：考查分式的值为正、负的条件a 0a 0 或b 0a 0分式值为负或小于 0：分子分母异号（ b 0 ）【例 1】（1）当 x 为何值时，分式 48 - x为正；（2）当

3、x 为何值时，分式5 - x3 + (x - 1)2为负；（3）当 x 为何值时，分式 x - 2 为非负数.x + 3-【例 2】解下列不等式（1）| x | 2 0 x + 1（2）x + 5 0x 2 + 2x + 3题型五：考查分式的值为 1，-1 的条件分式值为 1：分子分母值相等（a=b）分式值为-1：分子分母值互为相反数（a+b=0）| x | -2【例 1】若的值为 1，-1，则 x 的取值分别为 x + 2思维拓展练习题：a + b =1、若 ab0, a2 b2 6ab=0,则 a - bb2 , b5b8 b11-2 , - 3 , 4 ,ll2、一组按规律排列的分式：a

4、aaa（ab 0），则第 n 个分式为3、已知 x2 - 3x +1 = 0 ，求x2 + 1x2 的值。y - x4、已知 x2 + y2 - 2x - 4 y + 5 = 0, 求分式 xy 的值。（二）分式的基本性质及有关题型1. 分式的基本性质： a = a m = a mbb mb m2. 分式的变号法则： -a = - -a = - a = a- b+ b- bb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.1 x - 2 y（1） 231 x + 1 y34（2） 0.2a - 0.03b 0.04a + b题型二：分数的系数变号【例

5、 1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）-x + y- x - y（2） - -aa - b（3）- -a- b题型三：化简求值题【例 1】已知： 1 + 1 = 5 ，求 2x - 3xy + 2 y 的值.xyx + 2xy + y【例 2】已知： x - 1 = 2 ，求 x 2 + 1xx 2的值.【例 3】若| x - y + 1 | +(2x - 3)2 = 0 ，求14x - 2 y的值.【例 4】已知： 1 - 1 = 3 ，求 2a + 3ab - 2b 的值.abb - ab - a【例 5】若 a 2 + 2a + b 2 - 6b + 1

6、0 = 0 ，求 2a - b3a + 5b的值.【例 6】如果1 x 2 ，试化简| x - 2 | - x - 1 + | x | .2 - x| x - 1 |x思维拓展练习题1、对于任何非零实数 a,b,定义运算“*”如下：a * b = a - bab ,求 2*1+3*2+10*9 的值x = y = z 0,2、已知 234求代数式2x + y - zx + y + z 的值 分式的乘除法法则：（3） 分式的运算乘法分式式子表示为： a c = a c bdb da c除法分式式子表示为： b d= a dbc= a db c a na n 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子

7、表示为： b = bn 分式的加减法则：a b =c ca bcacad bc异分母分式加减法：式子表示为： = bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。题型一：通分1. 系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2. 取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3. 如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.【例 1】将下列各式分别通分.（1）c- 2abb, , 3a 2ca- 5b2c；（2）a a - bb；, 2b - 2a（3） 1x 2 - x,x1 - 2x + x 2,2x

8、2 - x - 2；（4） a + 2,12 - a题型二：约分分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。【例 2】约分：（1） - 16x 2 y ；（2） n 2 - m 2 ；（3） x 2 + x - 2 .20xy 3m - nx 2 - x - 6题型三：分式的混合运算【例 3】计算：a 2b 3（1） ( - c ) ( c 2- ab) 2 ( bc ) 4a3a3；（2） ()3x + y (x 2- y 2 ) ( y - x ) 2 ；y + x（3）m

9、 + 2n + n a 2；（4）- an - mm - n- m n - ma - 1- 1；（5） 1 1 - x- 1 1 + x- 2x1 + x 2- 4x31 + x 4- 8x 71 1 + x8；（6）1+(x - 1)(x + 1)1+(x + 1)(x + 3)；(x + 3)(x + 5)（7） (x 2 - 4-x 2 - 4x + 41x - 2x 2 - 2x) ()x + 1题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（1）已知： x = -1 ，求分子1 -8( x 2 + 4 - 1) ( 1 - 1 ) 的值；x 2 - 44x2x（2）已知： x = y =

10、z ，求 xy + 2 yz - 3xz 的值； 234x 2 + y 2 + z 2（3）已知： a 2 - 3a + 1 = 0 ，试求(a 2 -1 )(a - 1) 的值.a 2a题型五：求待定字母的值【例 5】若 1 - 3x =x 2 - 1m + x + 1nx - 1，试求 m , n 的值.思维拓展练习题：11、某工厂通过改造设备，平均每天节约用煤 5 ，那么相同数量的煤，现在使用的天数是原来的几倍？2、若非零实数 a,b 满足a2 - ab + 1 b2 = 04b =，则 ax = 2x2 - 3xy + 2 y23、若 y7 ，求 2x2 + 5xy - 7 y2 的值

11、a+b+c 4、已知 abc=1,求 ab + a +1 bc + b +1 ac + c +1 的值ab = 1 bc = 1 , ca = 1abc5、已知 a,b,c 为实数，且 a + b3 b + c4 c + a5 ，求 ab + bc + ca 的值分式方程的解的步骤：第二部分 分式方程去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后

12、值为 0。（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程 （1） 1 = 3 ；（2） 2- 1 = 0 ；（3） x + 1 -4= 1 ；（4） 5 + x = x + 5x - 1xx - 3xx - 1x 2 - 1x + 34 - x题型二：特殊方法解分式方程【例 2】解下列方程（1） x + 4x + 4 = 4 ；（2） x + 7 + x + 9 = x + 10 + x + 6x + 1xx + 6x + 8x + 9x + 5提示：（1）换元法，设 x = y ； （2）裂项法， x + 7 = 1 +1.x + 1x + 6x + 6【例 3】

13、解下列方程组x 1 + 1 = 1(1)y2y 1 + 1 = 1(2)z31 + 1 = 1(3) zx4题型三：求待定字母的值【例 4】若关于 x 的分式方程 2x - 3= 1 - m x - 3有增根，求 m 的值. 2x + a【例 5】若分式方程= -1 的解是正数，求 a 的取值范围.x - 2题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于 x 的方程x - a = c (c + d 0) b - xd题型五：列分式方程解应用题1、某服装厂准备加工 400 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问：原计划每天加工服装多少套？2、某商店

14、经销一种泰ft旅游纪念品，4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售量，5 月份该商店对这种纪念品打 6 折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元。（1） 求该种纪念 4 月份的销售价格？（2） 若 4 月份销售这种纪念品获得 800 元，5 月份销售这种纪念品获利多少元？3、河边两地相距 50km,船在静水中的速度是 m(km/h)，水流速度是 n(km/h). (1)船从河边两地往返一次需要多长时间？（2）当 m=30,n=10 时，求船往返一次需要的时间？4、“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a（m）的正方形减去一个边长为 1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收

15、2 号”小麦的试验田是边长为（a-1)m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500kg（1）哪种小麦的单位面积产量高?(2)小麦高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思维拓展练习题：1 + 1 =1a + b1、已知 aba + b ，求 ba 的值。（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例 1解方程： 1 =x3x + 2二、化归法例 2解方程： 1 -x - 12= 0x 2 - 1三、左边通分法例 3：解方程： x - 8 -x - 7

16、1= 8 7 - x四、分子对等法例 4解方程： 1 + a = 1 + b(a b)axbx五、观察比较法例 5解方程：- 4x+ 5x2 = 175x - 24x4六、分离常数法例 6解方程： x + 1 + x + 8 = x + 2 + x + 7x + 2x + 9x + 3x + 8七、分组通分法例 7解方程： 1 + 1 = 1 +1于 x 的分式方程 2a + 1 = a 无解，试求 a 的值.x + 2x + 5x + 3x + 4x + 1(三）分式方程求待定字母值的方法题型一：关于无解的情况例 1若分式方程 x - 1 =x - 2m2 - x无解，求 m 的值。题型二：

17、关于不会有增根的情况例 2若关于 x 的方程x + x - 1k 2=x 2 - 1xx + 1不会产生增根，求 k 的值。题型三：关于有增根的情况例 3若关于 x 分式方程 1 + k =3有增根，求 k 的值。x - 2x + 2x 2 - 4例 4若关于 x 的方程 1+ k - 5 =x1 - xx 2 + xk - 1 有增根 x = 1 ，求 k 的值。x 2 - 1“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy peo

18、ple. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant