15章 整式的乘除和因式分解 导学案

1、15.1 整式的乘法（一）同底数幂乘法导学案学习目标在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并能应用. “法则”的实行计算。经历探索同底数幂的乘法性质的过程，发展推理水平和表达水平，提升计算水平.学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.使用说明：先阅读课文，再完成预习案，尝试完成课堂案学习过程：一、预习案：（1） 阅读课本P141-142（2） 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？（3）把表示成的形式.请同学们通过计算探索规律.（1）(2) （3） （4） （5） 计算（1）和 ； （2）和 （3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗

2、？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？请同学们推算一下的结果？同底数幂的乘法法则：二、课堂展示案：（一）（1）计算 （2）计算 - （二）（1）课本P142页练习题（2）课本P148页15.1第1，2C组1.计算： 2.把下列各式化成或的形式. 3.已知求m的值.四小结与反思15.1 整式的乘法（二） 幂的乘方 导学案学习目标1懂得幂的乘方的运算性质，并能使用性质实行计算。2发展合情推理水平和有条理的表达水平，培养应用水平.学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.使用说明：先阅读课文，再完成预习案，尝

3、试完成课堂展示案学习过程：一：预习案1填空同底数幂相乘 不变，指数 。 2计算： 3计算和 和 和 问题：上述几道题目有什么共同特点？ 观察计算结果，你能发现什么规律？ 你能推导一下的结果吗？请试一试二.课堂展示案：（一）：1计算： 2下面计算是否准确，如果有误请改正. 3选择题：计算（A） （B） （C） （D） 能够写成（ ）（A） （B） （C）（D）（二） 课本P143页练习课本P148页习题15.1第1，2题.C组（1）下列各式准确的是（ ）（A）（B）（C）（D）（2）计算 ； ； ； （3）已知： ； ，用，表示和已知 求的值求下列各式中的 四小结与反思15.1 整式的乘法（三）

4、积的乘方 导学案学习目标 探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.探索积的乘方的过程，发展学生的推理水平和有条理的表达水平，培养学生的综合水平.小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活使用.使用说明：先阅读课文，再完成预习案，尝试完成课堂展示案学习过程：一预习案：阅读教材P143-144页填空：幂的乘方，底数 ，指数 计算： ；计算和 ；和 ；和（请观察比较）怎样计算 ？说出根据是什么？请想一想： 二课堂展示案：（一）下列计

5、算准确的是（ ）.（A） （B）（C） （D） 计算： （二）随堂练习：课本P144页练习课本P148页习题15.1第三，四题C组计算： ； ； ； 下列各式中错误的是（ ）（A） （B）（C）（D） 下列计算是否有错，错在那里？请改正. 计算： 一个正方体的棱长为毫米，它的表面积是多少？它的体积是多少？已知： 求：的值（提示：，）四小结与反思15.1.4 单项式乘以单项式学习目标懂得单项式乘以单项式的法则，会进行简单的整式乘法运算；学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.使用说明：先阅读课文，再完成预习案，尝试完成课堂展示案学习过程：一.预习案：P

6、144-145页什么是单项式？次数？系数？现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？利用乘法结合律和交换律完成下列计算. 观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.单项式乘以单项式的法则：二.课堂展示案：计算： 思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。三.随堂练习：课本P145页练习第1，2题课本P149页习题15.1第六题C组计算： 2下列计算中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）3计算：所得结果是（ ）（A） （B） （C） （D）以上结果都不对卧

7、室客厅厨房卫生间4一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？ 四小结与反思15.1.5 单项式乘以多项式学习目标 体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算. 体会乘法分配律的作用和转化思想. 培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.预习案：（1）单项式乘以单项式的法则是： （2）计算： （3）写出乘法分配律：（4）利用乘法分配律计算： （5）有三家超市以相同的价格

8、（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：用符号表示为：二.课堂展示案；1计算：（1） （2）（3） （4）三.随堂练习：课本P146页练习课本P149页习题15.1第七题C组计算： ； 下列各式计算正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）先化简再求值： 其中四小结与反思15.1.6 多项式乘以多项式学习目标 懂得多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算. 体会有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则

9、及其应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.预习与新知：叙述单项式乘以单项式的法则？计算; 在硬纸板上用直尺画出一个矩形，分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？ m a 请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？ m a b观察（3）和（4）的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?如果把矩形剪成四块，如图所示，则： 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你

10、能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：二.课堂展示：计算; 计算： 三.随堂练习： 课本P148练习第1，2题 课本P149习题15.1第9，10题C组计算的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）一下等式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）先化简，再求值：其中：；四小结与反思15.2乘法公式平方差公式（一）学习目标:1、记得平方差公式的形式，并能运用它进行简单计算.学习重点：记得平方差公式，并能运用它进行计算.学习难点：能灵活运用平方差公式进行计算学习过程：12999.com一.预习与新知：（1）叙述多项式乘以多项式

11、的法则？（2）计算; 观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式：（写出数学公式 用语言叙述）二.课堂展示：填表：结果计算： （3）用平方差公式进行简便计算：103 97三.随堂练习：课本P153练习1，2课本P156习题15.2第1，2题C组填空： ； 计算： 你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？ b 四小结与反思15.2乘法公式（2）完全平方公式学习要求1能说出完全平方公式的特点，并会用式子表示； 2能正确地利用完全平方公式进行多项式的乘法.学习重点：记得完全平方公式的特点，并能运用公式进行计算学习难点：公式的特点、及公式的图形表示

12、形式 预习案：1、计算下列各式，你能发现什么规律(1)（ p+1）2= (p+1)(p+1)= (2)=_ _ (3) (x+y)2 = (4)（mn）2=_ _2、完全平方公式：_即 (a+b)2 =_3、你能用图形验证：(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2吗?两个公式有何区别？课堂展示案例题1： 运用完全平方公式计算（1）（4m+n）2 （2） (y3)2例题2： 运用完全平方公式计算（1）1022 （2） 992（3） (x3y)2 练习案：1、下列运算正确的是 （ ） A、 B、 C、 、2、运用完全平方公式计算（1） （2） 3、计算：（1）= （2）= 4、利用简

13、便的方法计算(1) (2) 10225、课本练习：拓展提升案：1、已知，则= 2、计算： 小结：本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？15.3.1 同底数幂的除法学习要求1.理解同底数幂的除法的运算法则；2.会进行同底数幂的除法运算预习案：1.填空：（1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a62思考：（1）21628=（ ） （2）5553=（ ）（3）107105=（ ） （4）a6a3=（ ）上面的式子有何特点？观察指数间的关系，你的发现是：语言叙述： 符号表示： 讨论：为什么这里规定a0 ?3.先分别利用除法的意义填空，再利用ama

14、n=amn的方法计算，你能得出什么结论？（1）3232=（ ） （2）103103=（ ） （3）amam=（ ）（a0）结论：规定： a0=1（a0）新知应用例1：计算：（1） （2） (3) (ab)(ab)例2、计算：（1）（x+y）(x+y)5 (2) a (3) 课堂学习检测 一、选择题1、下列计算正确的是（）A、 B、 C、 D、2、下列关于数与式的等式中，正确的是()A、 B、 C、D、3、下列计算错误的是 ( )A、2m + 3n=5mn B、 C、 D、4、计算a3a2的结果是（ ）A、a5B、a1C、aD、a2 5、下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 6、 已知a

15、=1.6109，b=4103，则a22b的值为（ ） A 、2107 B、41014 C.、3.2105 D、3.21014 二、填空题1、下面的计算正确的有_= =6 = = =2、计算： 3、若，则的值为_4、已知 =1, 则 = _5、若，则= 三、解答题1、计算：（1） （2） (3) (4) 2、计算：（1）（xy）5(xy)3 (2) t6t3t2 (3) p3p5p4 (4) (x)6(x)4(x)（5）a2m+1am1 (是正整数) (6) (7)(10) （11）3、写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目. (1)已知，求 (2)已知，求（3）若 =3, =2, 求

16、、 的值。（4）若，求的值.4、解关于的方程：. 5、若，求的值6、若，求的值。第9课 整式的除法学习要求1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则；2. 会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式).探索新知1、计算：（1） （2） 探究：由上述计算，你能找到计算：（3）（2）的方法吗？试一下：（3）（2）=_ （6）（3）=_单项式除以单项式，_2、计算：(1) (2) (3) 多项式除单项式的法则:_ _ _用式子表示运算法则：新知应用例题1： （1）287 （2） 515例题1：（1） （2）课堂学习检测 一、选择题1、28a4b27a3b的结果是( )A

17、、4ab2B、4a4bC、4a2b2D、4ab2、25a3b25(ab)2的结果是( )A、aB、5aC、5a2bD、5a23、的结果是( )A、8xyzB、8xyzC、2xyzD、8xy2z24、下列计算中错误的是( )A、4a5b3c2(2a2bc)2abB、(24a2b3)(3a2b)2a16ab2C、 D、5、已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y398x6y521x5y5，则这个多项式是( )A、4x23y2 B、4x2y3xy2 C、4x23y214xy2 D、4x23y27x二、填空题1、直接写出结果：(1)(4x28x6)2_ (2)(28b314b221b)7b_(3)(

18、9a36a212a3)(3)_ (4)(6x4y38x3y29x2y)(2xy)_(5)(81xn515xn13xn1)(3xn1)_；(6)(_)(4x2y3)8x5y42x4y512x2y72、已知A是关于x的四次多项式，且AxB，那么B是关于x的_次多项式3、若M(ab)3(a2b2)3，那么整式M_4、若= 4，则m=_,n=_。三、解答题1、计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）2、已知一个长方形的周长为35ab14a,现在的把它的周长缩小7a倍,问变化后的周长是多少?3、一颗人造地球卫星的速度是米/秒，一架喷气式飞机的速

19、度是米/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？4、一个多项式与单项式的积是，求该多项式。第10课 整式的乘、除法（阶段复习)一、知识点回顾1、幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：= （m、n为正整数） _ a10 . a8= =_ = = （2）幂的乘方：= （m、n为正整数） = = = = （3）积的乘方：= （n为正整数） =_ =_（4）同底数幂相除：aman = （m、n为正整数，a0） a8a7= b2b2= （ab）7（ab）3 （5）零指数 （ ） 2、整式的乘除 单项式单项式： 2a2a= 4xy 3x2y= （3xy）（yz）= 单项式多项式： =

20、a（2a24a3）= 2a2（3a24a2）= 多项式多项式相乘：_ （x2）（x6）= （2x1）（3x2） = 单项式单项式27x3x= 12mn4mn= 多项式单项式（4xy6xyxy）xy= （6a4a2a）（2a）= 3.乘法公式 平方差公式： 完全平方公式:(1)（x2）（x2） （2）（x8y）（x8y） (3)(2x3)(2x3) （4）（3ab）2 （5） (6)(2+b)2 二、巩固练习： 1、填空：（1）xx2x4 ；（2）(a)2(a)3 ；（3）(xy2)2 .；（4） (3xy2)2 .；（5）= ； （6）= 2、计算：（1） （2）199201 （3） (4)1

21、2xy 3x2yx2y （3xy） 3、先化简，再求值：(1) 3a（2a24a3）2a2（3a4），其中a2 (2) 其中(3) (3a2b)(3a2b)(a2b)(5a2b)4a，其中a2，b34、(1)已知是一个完全平方式，求的值.(2)若多项式恰好是一个多项式的平方，求k的值.6、利用乘法公式计算 7、一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm，求这个正方形原来的边长。8、已知a+=3，求下列各式的值:(1)a2+ (2) a (3) a4+ 第11课 提公因式法学习要求1.了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形；2.会确定多项式中各项的公因式，

22、会用提取公因式法分解多项式的因式探索新知1、计算 （1）3(x+y)= （2） 4(x+3y)= （3） 2、根据上面的乘法运算，你会做下面的填空吗？（1）3x+3y=3( + ) （2）4x+12y=4( + )（3）（ + + ）总结：1、把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做多项式的因式分解。2多项式中的每一项都含有一个 ，我们称之为 。在以上因式分解中，每题都是逆用分配律，将多项式中的 提取出来，这种方法我们称为 ； 新知应用例题：把下列各式分解因式(1) (2) 课堂学习检测 一、选择题1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、 B 、C、 D 、2、代数式 各项的公

23、因式分解因式是（ ）A、x B、xy C、3 D、3x3、下列各项中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A、x2y B、x2+2x C、x2+y2 D、x2+24、若a+b=5，ab=2.25，则4a2b+4ab2的值是（ ）A、45 B、25 C、15 D、5二、填空题1、等式从左到右的变形是整式的 运算；等式从左到右的变形是 .2、先找出下列多项式的公因式，再把下列多项式因式分解： （1）15x+9y的公因式是 15x+9y = （2）的公因式是 _ = （3）的公因式是 _ = （4）的公因式是 _ = 3、下列因式分解是否正确？如果不正确，请写出正确答案。（1） （ ）改正： ；（2）

24、（ ）改正： 。4、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） 5、若分解因式，则m的值为 .三、解答题1、把下列多项式分解因式：（1）3a29ab （2） （3） （4） （5） （6） 2、把下列多项式分解因式：（1） （2）（3） （4）（5）3xy(x+y)5y(x+y)xy (6)10b(xy)25a(ya)23、用因式分解方法计算：（1） （2）(3)22021921821 （4）2008+20082200924、若a2+a+1=0,求a2012+a2011+a2010的值.5、若关于x的二次三项式mx214x+n分解因式的结果为2（2x=3）（3x1），求m，

25、n的值.6、试证明:817279913必能被45整除.第12课 平方差公式学习要求1.会运用平方差公式分解因式.2.灵活地运用已学过方法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题.探索新知1、根据乘法公式进行计算：(1)（x3）(x3) (2)(2y1)(2y1) 2、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1） (2) (3) m2n2 观察下面的公式:（ab）（ab） 这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_公式右边是_这个公式你能用语言来描述吗？_公式中的a 、b代表什么？_3、动手试一试：（1）判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。 （2）你能把下

26、列的数或式写成幂的形式吗？( ) ( ) ( ) （3）你能把下列各式写成的形式吗？ 新知应用 例题1：你能将下列各式因式分解吗？（对比公式，注意公式中的a与b分别表示什么） （1）4x29 （2）例题2：下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1） （2） 课堂学习检测 一、选择题1、下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）A、x2xy B、x2+xy C、x2+y2 D、x2y22、下列各式分解因式正确的是（ ）A、9x21=(9x+1)(9x1) B、a4+1=(a2+1)(a21) C、a2b2=(a+b)(ab) D、（a）3+ab2=a(a+b)(ab)3、若多项式x2+

27、pxy+qy2=(x3y)(x+3y),则p、q的值依次为（ ）A、12，9 B、6,9 C、9，9 D、0，9 二、填空题1、分解因式：4x29y2=_, x20.01y2=_2、a3a =_, x2(mn)m+n=_，=_三、解答题1、用公式法把下列多项式分解因式：（1） 解：原式=（ ）=（ ）（ ） （2） 解：原式=（ ）=（ ）（ ）(3) 解：原式=（ ）（ ）(4)解：原式=（ ） =（ ）（ ）（5）解：原式=（ ） =（ ）（ ）(6) 解：原式=（ ）（ ） =（ ）（ ）(7)解：原式=（ ）（ ） =（ ）（ ）（8）解：原式=（ ）（ ） =（ ）（ ）（9）解：原

28、式=（ ）（ ）=（ ）（ ）2、把下列多项式分解因式（1） （2） （3）（4） （5） （6） （7） （8） (9) (10) (11) (12) （13） (14)3、 试说明：若是整数，则能被8整除。4、已知xy=2 ,x2y2=6,求xy的值.第13课 完全平方公式学习要求1.会运用完全平方公式分解因式.2.灵活地运用已学过方法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题.探索新知1、根据乘法公式进行计算：(1) = _ (2)=_ (3) = _ (4)=_3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）=_ (2) =_ 你会想到什么公式？整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因

29、式的平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式即： （注意符号的对应）公式特点：多项式是一个 式，其中有两个数的 还有这两个数的 或这两个数的 数3、我们把形如的式子叫做完全平方式 .下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由.（1）a24a4 （2）x24x4y2 （3）4a22abb2（4）a2abb2 （5）x26x9 （6）a2a0.25反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？ 新知应用 例题1：把下列多项式分解因式 16x2+24x+9 x2+4xy4y2例题2：把下列多项式分解因式 3ax2+6axy+3ay2 (a+b)212(a

30、+b)xy+36课堂学习检测 一、选择题1、下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、a2+b2+ab B、a2b2+2ab C、a2ab+2b2 D、2ab+a2+b22、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10xy）2,那么k的值是（ ）A、20 B、20 C、10 D、103、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）A、6 B、6 C、3 D、3二、填空题1、把多项式44（ab）+(ab)2分解因式为_2、若ax2+24x+b=(mx+3)2,则m=_，a=_,b=_.3、已知（x2+y22）2=9,则x2+y2=_4、已知（x2+y2+1）（x2+y23）

31、=12，则x2+y2=_三、解答题1、用公式法把下列多项式分解因式：（1）解：原式=2（ ）（ ）（ ） =（ ）（2）解：原式=2（ ）（ ）（ ） =（ ）（3）解：原式=2（ ）（ ）（ ） =（ ）（4）解：原式=（ ）2（ ）（ ）（ ）=（ ）（5）解：原式=（ ）2（ ）（ ）（ ）=（ ） (6) 解：原式=（ ）2（ ）（ ）（ ）=（ ） 2、把下列多项式分解因式： （1） （2） （3）（4） （5） (6)（m+n）26（m +n）+9(7)4xy4x2y2 (8) 2x3y216x2y+32x (9)4(2ab)212(2ab)9（10） （11）（12） 3、已知正

32、数、是三角形三边的长，而且使等式成立，试确定三角形的形状。4、（1）当a、b为何值时，多项式a2+b24a+6b+13的值为零? (2) 当a、b为何值时，多项式a2+b24a+6b+18有最小值，最小值是多少？第14课 十字相乘法学习要求1.会运用十字相乘法分解因式.2.灵活地运用已学过的各种方法进行分解因式.探索新知1问题:我们能用“提取公因式法”、“公式法”分解下列式子吗？（1） （2） 2回忆：=_,反之：=_3因式分解：(1) (2)观察以下过程： （ ）( )思考：以上的二次三项式 ，分解因式有什么规律？以上这种进行因式分解的方法称为十字相乘法.新知应用 例题：把下列多项式分解因式

33、（1） （2）（3） （4）课堂学习检测 一、选择题1、将a210a16因式分解，结果是（ ）A、（a2）（a8） B、（a2）（a8） C、（a2）（a8） D、（a2）（a8）2、因式分解的结果是（x3）（x4）的多项式是（ ）A、x27x12 B、x27x12 C、x27x12 D、x27x123、如果x2pxq（xa）（xb），那么p等于（ ）A、ab B、ab C、ab D、ab4、若x2kx36（x12）（x3），则k的值为（ ）A、9 B、15 C、15 D、9二、填空题1、把下列多项式因式分解：（1） =_ （2）=_ （3）=_ （4） =_ （5）=_ （6）=_2、若m213m36（ma）（mb），贝ab_3、因式分解x（x20）64_三、