优质观摩课心得体会

1、三角形的高、中线与角平分线,2.线段中点的定义,3.角平分线的定义,1.垂线的定义,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,把一条线段分成两条相等的线段的点,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相关知识回顾,学习目标,1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。 2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。 3.提高学生动手操作及解决问题的能力,重点难点,重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。 难点：钝角

2、三角形的高的画法,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边的高,简称三角形的高,如图, 线段AD是BC边上的高,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母,请你画出BC边上的高,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗,3) 这三条高之间有怎样的位置关系,将你的结果与同伴进行交流,锐角三角形的三条高交于同一点,2) 你能用折纸的办法得到它们吗,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部,锐角三角形的三条高都在三角形的内部,A,B,C,D,E,F

3、,使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形,将你的结果与同伴进行交流,A,B,C,1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是,AB,直角边AB边上的高是,CB,它们有怎样的位置关系,直角三角形的三条高交于直角顶点,D,斜边AC边上的高是,BD,钝角三角形的三条高,1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗,将你的结果与同伴进行交流,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,AD是 ABC的高,D,BDA = CDA =90,三角形的高的 表示法,由三角形的高可以得出什么结论,小结:三角形的高,从

4、三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,利用三角形的高求三角形的面积 如图,在ABC中, BC=4cm,BC边上的高AD=4cm,AC=5cm (1试求ABC的面积及AC边上的高BE的长 (2)试求AD:BE的值 审题关键:一个三角形中出现两条高,当涉及面积时, 可考虑用等积法求解图 破题思路:BE,AD都是ABC的高,因此, ABC的面积有两种表边示方法:SxC=2BCAD=2 ACBE,已知BC,AC,AD的长,故可求出ABC的面

5、积 及BE的长,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线,D,AD是 ABC的中线,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部,三角形中线的理解,E,F,O,利用中线求三角形的画积 【例4】如图,在ABC中,DE分别为BC,AC的中点,且ABC的面积为16,则ADE的面积是多少 审题关键本题要求三角形的面积,关键是掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后利用量

6、角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,角平分线的理解,三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,例5如图BD是ABC的中线,AC的长为5cm,ABD与BDC的周长之差为3cm,AB的长为13cm,求BC的长 审题关键:由三角形的中线的概念,知AB

7、D与BDC的周长之差就是线段AB与BC的长度之差 思路:分别表示出两个三角形的周长,利用三角形中线以及一对公共边,列式计算 解:因为ABD的周长=AB+BD+AD,BDC的周长=BC+BD+CD,所以(AB+BD+AD)一(BC+BD+CD)=3cm因为BD是ABC的中线,据所以AD=CD,所以AB-BC=3cm又因为AB=13cm,形所以BC=13-3=10(cm,现在做中考题,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的,AD是ABE的角平分线 (,BE是ABD边AD上的中线 (,BE是ABC边AC上的中

8、线 (,CH是ACD边AD上的高 (,三角形的高、中线与角平分线都是线段,拓展练习,B,D,拓展练习,3、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= , 3= , ACB=2,AF,CD,AC,2,ABC,4,拓展练习,3.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90,CE,BC,CAD,BAC,AFC,拓展练习,1.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,拓展练习,2.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE,D,今天我们学了什么呀,1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法,2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用,知识小结,9.1-16所示,在ABC中,ACB=90,CD为边示方法:S