(完整)人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题(1),推荐文档

1、启东教育 精心教学2222673实数【知识要点】1. 算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a”。2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“ a”（a 称为被开方数）。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为 0。5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“

2、 a”（a 称为被开方数）。6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.n2525009. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） n 倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如= 5,= 50 .10. 平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92

3、=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根， 这个立方根的符号与原数相同。aaa3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是 a0。7a3 -a4、公式：()2=a（a0）；= - 3 a （a 取任何数）。aa25、区分()2=a（a0），与= a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】1

4、. 下列语句中，正确的是（d ）a一个实数的平方根有两个，它们互为相反数b负数没有立方根 c一个实数的立方根不是正数就是负数 d立方根是这个数本身的数共有三个2. 下列说法正确的是（c ）a-2 是（-2）2 的算术平方根b3 是-9 的算术平方根c16 的平方根是4d27 的立方根是33. 已知实数 x，y 满足x - 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=34. 求下列各式的值8116925(-4)2（1） ；（2） -；（3）；（4）81解答：（1）因为92 = 81 ，所以=9.

5、16925（2）因为42 = 16 ，所以= -4 . 3 2（3）因为 5 = 9 ，所以=3. 25（4）因为42 = (-4)2 ，所以5(-4)2= 4 .5. 已知实数 x，y 满足x - 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3646. 计算（1）64 的立方根是 43 y 3（2）下列说法中： 3 都是 27 的立方根，的有（ b ）a、1 个b、2 个c、3 个d、4 个7. 易混淆的三个数（自行分析它们）a2（1）（2） ( a )2 （3）3 a3综 合 演 练一、填

6、空题1、（-0.7）2 的平方根是 = y ，的立方根是 2，3 ( 8)2= 4 。其中正确2、若 a 2 =25, b =3,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 4、 3 -p + 4 -p 55、若 m、n 互为相反数，则 m -+ n a 26、若= -a ，则 a03x - 77、若有意义，则 x 的取值范围是 8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于- 2，小于 10的整数有个。10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=，x=。11、当 x时， x - 3 有意义。2x - 312、当x时，有意义。

7、11 - x13、当 x时，有意义。x - 114、当 x时，式子 x - 2 有意义。4a +115、若有意义，则a 能取的最小整数为 二、选择题1. 9 的算术平方根是（）a-3b3c3d812. 下列计算正确的是（ ）(-9)2a 4 =2b= 81 =936- 92c. = 6d.= -93. 下列说法中正确的是（ ）a9 的平方根是 3b 16 的算术平方根是2c. 16 的算术平方根是 4 d. 16 的平方根是24. 64 的平方根是（）2a8b4c2d5. 4 的平方的倒数的算术平方根是（）a4b 1 8c- 14d 146. 下列结论正确的是（）(-6)2a -= -6b (

8、- 3)2 = 9(-16)2c= 16d - -16 = 16225 257. 以下语句及写成式子正确的是（）49a、7 是 49 的算术平方根，即= 7(-7)249b、7 是(-7)2 的平方根，即c、 7 是 49 的平方根，即 d、 7 是 49 的平方根，即= 749= 7= 78. 下列语句中正确的是（）a、 - 9 的平方根是- 3b、9 的平方根是 3c、 9 的算术平方根是 3d、9 的算术平方根是39. 下列说法：(1) 3 是 9 的平方根；(2)9 的平方根是 3 ；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（）a3 个b2 个c1 个d4 个

9、10下列语句中正确的是（）a、任意算术平方根是正数b、只有正数才有算术平方根c、3 的平方是 9，9 的平方根是 3d、 - 1是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题71、求2的平方根和算术平方根。9163 83 2742、计算+ -+-的值5x + y 2x -13、若+ (3x + y -1)2 = 0 ，求的值。 b - c(5 + b)24、若 a、b、c 满足 a - 3 +c -1 = 0 ，求代数式的值。ay - 2x+ x 2 + 25 5 - x5、已知= 0 ，求 7（xy）20 的立方根。6、阅

10、读下列材料，然后回答问题。5323 +1在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如， 2 ，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335 3 33 ；（一）33 3523 2 3 6 （二）3 33 3 -123 +12 （ 31） 2 3 -1）（三）（ 3 +1）（ 3 -1）（ 3）2 -1223 +1以上这种化简的步骤叫做分母有理化。还可以用以下方法化简：23 +1 3 -1 3 -1 （ 3）2 -12 （ 3 +1）（ 3 -1）（四）3 +13 +13 +125 + 3（1）请用不同的方法化简：25 + 3参照（三）式得；25 + 3参照（四）式得。13 +115 + 317 +

11、 512n +1 + 2n -1（2）化简：+. +“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development a