新型止痛药药效的预测模型

1、新型止痛药药效的预测模型问题 一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物实验，给患有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2g,5g,7g和10g ,并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）。为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压得低，中，高三档平均分配来进行测试。通过比较每个人病人的血压历史数据，从低到高分成三组，分别计作0.25，0.50，0.75。实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）。请你为公司建立一个模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间。

2、病人序号病痛减轻时间/min用药剂量/g性别血压组别135200.25243200.50355200.75447210.25543210.50657210.75726500.25827500.50928500.751029510.251122510.501229510.751319700.251411700.501514700.751623710.251720710.501822710.7519131000.252081000.502131000.7522271010.2523261010.502451010.75表一分析与假设 按照常识病痛减轻时间随着用药剂量的增加而增加，血压高的人病痛减轻

3、时间少于血压低的人。所以病痛减轻时间记作，药剂量记作，性别记作而且，血压高低记作基本模型 建立病痛减轻时间分别于与药剂量，性别，血压高低之间的线性关系，并作出分别与药剂量，血压高低的散点图对药剂量的散点图 对血压高低的散点图建立病痛减轻时间分别于与药剂量，性别，血压高低之间的线性关系的回归方程模型为利用matlab的统计工具箱可以得到回归系数以及置信区间（置信水平）结果见下表模型计算结果参数参数估计值参数置信区间63.129148.7173 77.5409-10.2706-14.9243 -5.61695.6667-0.0213 11.3546-1.5000-15.4325 12.43250.

4、51110.1319 0.8903= 0.8275 f= 22.7903 p= 0.0000 = 44.3109表二结果分析 从表二中知= 0.8275，即因变量的82.75%可由模型确定，f= 22.7903超过临界值，p= 0.0000远小于，因而模型总体可用，但是因为该模型中，都存在零点所以还有待改进。进一步讨论 因为，都存在零点，常用残差分析法，所以我们利用性别血压组合定义把定义为性别血压组合组合1 2 3 4 5 6 性别血压 0 1 0 1 0 1 0.25 0.25 0.5 0.5 0.75 0.75 表三对残差进行分析与之间的关系，以及与性别血压之间的关系与之间的关系 与性别血

5、压之间的关系根据分析与性别血压之间的关系的点分布所以我们决定引入交互项，建立新的回归模型更好的模型 增加交互项后模型记作参数参数估计值参数置信区间56.276145.9721 66.5802-9.2951-12.2689 -6.32132.2500-6.9397 11.43972.9706-7.4778 13.419024.338213.8899 34.7866 0.51110.2833 0.73891.0000-0.1718 2.1718-0.6618-2.0970 0.7734-3.7647-5.1999 -2.3295 -2.7500-11.1185 5.6185-5.0000-13.3685 3.3685=0.9600 f=31.2308 p=0.0000 =15.0053