《椭圆的几何性质》ppt课件

1、2.1.2 椭圆的几何性质,复习,1.椭圆的定义,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆,2.椭圆的标准方程是,3.椭圆中a,b,c的关系是,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,二、椭圆 简单的几何性质,1、范围： -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,椭圆的对称性,2、对称性,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称,3、椭圆的顶点

2、,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长,根据前面所学有关知识画出下列图形,1,2,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0,0e1,4离心率,叫做,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0,0e1,4离心率,叫做,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0,0e1,4离心率,叫做,y,O,x

3、,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0,0e1,4离心率,叫做,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0,0e1,4离心率,叫做,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0,0e1,4离心率,叫做,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0,0e1,4离心率,叫做,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0,0e1,4离心率,叫做,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0,0e1,4离心率,叫做,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0,0e1,4离心率,叫做,x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,a,0

4、)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b,c,0)、(-c,0,长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b,c,0)、(-c,0,长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,x| b,|y| a,同前,b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a,0 , c)、(0, -c,同前,同前,同前,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于：,1

5、0,8,6,80,解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b,2、确定焦点的位置和长轴的位置,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于：,2,练习1,例2过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于,解:（1）由题意， ,又长轴在 轴上，所以，椭圆的标准方程为,2）由已知， ， ， ， ， 所以椭圆的标准方程为 或,例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程,答案,分类讨论的数学思想,小结,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度