公众号：数学研讨专题四三角函数与解三角形第十一讲三角函数的综合应用答案

1、关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源专题四 三角函数与解三角形第十一讲 三角函数的综合应用答案部分2019年1.解析 解法一：（1）过A作，垂足为E.由已知条件得，四边形ACDE为矩形，.因为PBAB，所以.所以.因此道路PB的长为15（百米）.（2）若P在D处，由（1）可得E在圆上，则线段BE上的点（除B，E）到点O的距离均小于圆O的半径，所以P选在D处不满足规划要求.若Q在D处，联结AD，由（1）知，从而，所以BAD为锐角.所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此，Q选在D处也不满足规划要求.综上，P和Q均不能选在D处.（3）先讨论点P的位置.当OBP90时，在中，.由上

2、可知，d15.再讨论点Q的位置.由（2）知，要使得QA15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，.此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上，当PBAB，点Q位于点C右侧，且CQ=时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+.因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+（百米）.解法二：（1）如图，过O作OHl，垂足为H.以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系.因为BD=12，AC=6，所以OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分别为3，3.因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为x2+y2=25.从而A（

3、4，3），B（4，3），直线AB的斜率为.因为PBAB，所以直线PB的斜率为，直线PB的方程为.所以P（13，9），.因此道路PB的长为15（百米）.（2）若P在D处，取线段BD上一点E（4，0），则EO=45，所以P选在D处不满足规划要求.若Q在D处，联结AD，由（1）知D（4，9），又A（4，3），所以线段AD：.在线段AD上取点M（3，），因为，所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此Q选在D处也不满足规划要求.综上，P和Q均不能选在D处.（3）先讨论点P的位置.当OBP90时，在中，.由上可知，d15.再讨论点Q的位置.由（2）知，要使得QA15，点Q只有位于点C的右侧，才

4、能符合规划要求.当QA=15时，设Q（a，9），由，得a=，所以Q（，9），此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上，当P（13，9），Q（，9）时，d最小，此时P，Q两点间的距离.因此，d最小时，P，Q两点间的距离为（百米）2010-2018年1C【解析】由题意可得（其中，），,，当时，取得最大值3，故选C 2B【解析】由于当时，的最小正周期为；当时，的最小正周期；的变化会引起的图象的上下平移，不会影响其最小正周期故选B注：在函数中，的最小正周期是和的最小正周期的公倍数3C【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C4D【解析】对于A，当或时，

5、均为1，而与此时均有两个值，故A、B错误；对于C，当或时，而由两个值，故C错误，选D5B【解析】由于，故排除选项C、D；当点在上时，不难发现的图象是非线性，排除A6C【解析】由题意知，当时，；当时，故选C7A【解析】由，得，所以，所以，由正弦函数的性质知与的图象的对称轴相同，令，则，所以函数的图象的对称轴为，当，得，选A8 【解析】，所以97【解析】画出函数图象草图，共7个交点10【解析】，11（1）3；（2）【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）曲线的半周期为，由图知，设的横坐标分别为设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在ABC内的概率为12【解析】(1)连结并

6、延长交于，则，所以=10过作于，则，所以，故，则矩形的面积为，的面积为过作，分别交圆弧和的延长线于和，则令，则，当时，才能作出满足条件的矩形，所以的取值范围是答：矩形的面积为平方米，的面积为，的取值范围是(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43，设甲的单位面积的年产值为，乙的单位面积的年产值为，则年总产值为，设，则令，得，当时，所以为增函数；当时，所以为减函数，因此，当时，取到最大值答：当时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大13【解析】（1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，记玻璃棒的另一端落在上点处因为，所以，从而记与水平的交点为，过作，为垂足，则平面，故，从而答：玻璃棒没入水中

7、部分的长度为16cm.( 如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)（2）如图，是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，平面 ，所以平面平面，.同理，平面平面，.记玻璃棒的另一端落在上点处.过作，为垂足， 则=32. 因为= 14，= 62，所以= ，从而. 设则.因为，所以.在中，由正弦定理可得，解得. 因为，所以.于是.记与水面的交点为，过作，为垂足，则 平面，故=12，从而 =.答:玻璃棒没入水中部分的长度为20cm.(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)14【解析】（）由题意由()，可得()；由()，得()；所以的单调递增区间是（）；单调

8、递减区间是（）（），由题意是锐角，所以 由余弦定理：，可得，且当时成立面积最大值为15【解析】（）因为，又，所以，当时，；当时，；于是在上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为，最低温度为，最大温差为（）依题意，当时实验室需要降温.由（）得，所以，即，又，因此，即，故在10时至18时实验室需要降温.16【解析】（1）成等差数列，由正弦定理得（2）成等比数列，由余弦定理得（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）即，所以的最小值为17【解析】（）由函数的周期为，得又曲线的一个对称中心为，故，得，所以将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后可得的图象，再将的图象向右平移个单位长度后得到函数（）当时，所以问题转化为方程在内是否有解设，则因为，所以，在内单调递增又，且函数的图象连续不断，故可知函数在内存在唯一零点，即存在唯一的满足题意（）依题意，令当，即时，从而不是方程的解，所以方程等价于关于的方程，现研究时方程解的情况令，则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况，令，得或当变化时，和变化情况如下表当且趋近于时，趋向于当且趋近于时，趋向于当且趋近于时，趋向于当且趋近于时，趋向于故当时，直线与曲线在内有无交点，在内有个交点；当时，直线与曲线在内有个交点，在内无交点；当时，直线与曲线在内有个交点，在内有个交