空间几何体1.3.2球的体积和表面积教案新人教A版必修2

1、1.3.2球的体积和表面积教学掌握球的表面积和体积公式，并能应用其解决有关问题，提高学生解决问教学重、难点教学 准备目标题的能力，培养转化与化归的数学思想方法教学重点：球的表面积和体积公式的应用多媒体课件教学难点：关于球的组合体的计算 .一、导入新课：球既没有底面，也无法像柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？教师引出课题：球的体积和表面积二、讲授新课：球的半径为R,它的体积和表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数事实上，如果球的半径为 R,那么S=4n R2,V= -tlR33应用示例教学过 例1如图

2、1所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证: 程图12(1)球的体积等于圆柱体积的2 ;3(2 )球的表面积等于圆柱的侧面积活动：学生思考圆柱和球的结构特征，并展开空间想象教师可以使用信 息技术帮助学生读懂图形 证明：(1)设球的半径为 R,则圆柱的底面半径为 R,高为2R.43232则有V球=，只,V圆柱=n R 2R=2n R ,所以V球=-V圆柱33cc0c图2JI=fl忠点评：本题主要考查有关球的组合体的表面积和体积的计算.解决此类问题的关键是明确组合体的结构特征变式训练个正四棱柱的表面积径（钢的密度为 7.9 g/cm 3,精确到0.1 cm）.例2如图3所示，表示一个用鲜花做成

3、的花柱，它的下面是一个直径为AA =14,AC= 2a,又T4 n 於=324冗，二 R=9.解：设空心球内径（直径）为 2x cm,则钢球质量为2有一种空心钢球，质量为 142 g,测得外径（直径）等于 5 cm,求它的内1.如图2（1）所示，表面积为 324 n（2）因为 S球=4n R2, S 圆柱侧 =2 n R - 2R=4n 於, 所以S球=S圆柱侧.的球，其内接正四棱柱的高是14,求这解：设球的半径为 R正四棱柱底面边长为a,则轴截面如图2 （2），所以1 m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体.如果每平方米大约需S表=64X 2+32X 14=576,即这个正四棱柱的表面

4、积为576.要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（ n取3.1 ） ?4心534点37.9 ()x =142,3233 z5 31423+宀x =( )11.3, x2.24, 直径2x4.5.27.9 4 3.14答：空心钢球的内径约为4.5 cm.-AC AC2 -CC2 =8、2. a=8.图3活动：学生思考和讨论如何计算鲜花的朵数 鲜花的朵数等于此几何体的 表面积(不含下底面)与每朵鲜花占用的面积几何体的表面积等于圆柱的侧面积再加上半球的表面积 解：圆柱形物体的侧面面积 S3.1 x 1X 3=9.3(m 2),1 2 2 半球形物体的表面积为 S2 2X 3.1 x(

5、) 1.6 (m ),2所以 S+S29.3+1.6=10.9(m 2).10.9 x 150 1 635(朵).答：装饰这个花柱大约需要1 635朵鲜花.点评：本题主要考查球和圆柱的组合体的应用，以及解决实际问题的能力变式训练有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R的内切球,然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与 圆锥底面平行形成一圆台体，问容器中水的高度为多少？ 分析：转化为求水的体积.画出轴截面，充分利用轴截面中的直角三角形 来解决.圆锥底面半径 r= R =,tan 30圆锥母线l=2r= 2 3R，圆锥高为h= 3r =3R,24 ：3V水=r2h 一R333-：4：35：3 3R 3R_ 纤 R3R3,333球取出后，水形成一个圆台，下底面半径r= 3R,设上底面半径为r.则高 h =(r -r )tan60 =3( 3R_r),- 5二 R3 = h (r 2+r 2+rr ), . 5R3= 3( 3R_r)(r23Rr 3R2)33 5R3= 3(3 .3R3r3),解得 r = 3 R = 16 R ,M 3-h =( 3-3 12)R.答：容器中水的高度为(3_3.12)R.