用配方法解一元二次方程_教学设计与反思

1、基本信息课题用配方法解一元二次方程作者及工作单 位马文付蒙城县柳林中学教材分析1 对于一兀二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础： 冋时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类 比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学

2、会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。2本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。学情分析1. 知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=土松。；他们还学习了完全平方式 X2+2Xy+y2=（X+y）:这对配方法解一兀二次方程奠定了基础。2. 学生学习本节的障碍。 学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。3. 我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一兀一次方

3、程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一兀二次方程奠疋了基础。教学目标（一）知识技能目标1.会用直接开平方法解形如（X+m 2-n（n仝0）2.会用配方法解简单的数字系数的一兀二次方程。（二）能力训练目标1 理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。（三）情感与价值观要求1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强 他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。2 能根据具

4、体问题的实际意义，验证结果的合理性。教学重点和难点教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习旧知识（提 问）1、如果f=a, (a0)那么x=2、如果 X+2Xy+y2=9，那么X+y=?乂=9X=?巩固直接开平 方法解方程为配方 法打下基础二、导入新课，讲 授新知识1、填空： X+8X+( ) 2=(X+_)23 戎3 X+( ) 2=(X-_) 2 X+mx+()2=()22、y+8X+7=0如何变形可2得到(X+4) =9 X+8X+7=02 X+8X=-7 X2+8X+ ( ) 2= ( ) 2即(X+4) 2=9

5、3、3X2-6X+2=0如何变形可2 1得到(X-1 ) 2=-3 3X2-6X+2=0 3X2-6X=-2 4,4,3 3一，-r 4_ mm 2 x+2问的名称 分别为什么？问 的名称分 别为什么？学会利用完全 平方知识填空初步 配方为后面学习打 下基础为移项为配方为移项为二次项系 数化为1为配方-2 2 X-2X=- 33 X2-2X+1=-32 +132 1 (X-1)=33、怎样解方程 X2+6X-16=0移项X+6X=16 配方 X+6X+9=16+9 左边写成完全平方2 式(X+3) =25 X+3= 5 X+3=5 或 X+3=-5Xi=2,X2=-8注重解题步骤写成完全平 方

6、式1、移项：把常数项 移到方程的右边；2、配方：方程两边 都加上一次项系数 绝对值一半的平方；3、变形：方程左边 分解因式，右边合并 同类项；4、开方：根据平方 根的意义，方程两边 开平方；5、求解：解一元一次方程；6、定解：写出原方 程的解三、巩固知识例题点拨：例1解方程(1) 2乂+仁3X(2) 3 X 2+ 8 X 3=0 分析；根据导入新课知识可 以配方变形，再用直接开平 方法求解例2解方程(1) X2+8X+9=0(2) 4X 2-12X+9=0(3) 3X-6X+3=-1例3解方程(2X+1) (X+2)+2X-18=0 此方程可整理为2X+7X-16=0例4证明方程2X-5X+7

7、=0没有实数根(1) X=5, X2=82(2) X 1=1, Xz=-5注重配方过程，得出 两个实数根。四、拓展延伸1、用配方法解下列方程(1) X2+8X=33(2) 2X-3X+4=01 2(3) - X -X+1=042、当x为何值时，代数式 X-8X+12=X3、求证：方程有两个相等的实数根？4、解方程：3X2+2x-a=0怎样判断？学生按时完成一元二次方程节的 三种不同形式：(1) 有两个不等的 实数根；(2) 有两个相等的 实数根(3) 没有实数根。让学生明白需要先 整理成一般形式后 才能配方。计算一元二次方程 根的判别式1题为配方法解方程 的基本题型2、3题为变式方法解 4题为

8、开放性使用型 题五、小结提高解一兀二次方程的步骤：(b2-4ac = 0 时)1、化为一般形式2、移项3、二次项系数化为14、配方5、左边写成完全平方的 形式6、降次直接开平方7、求解解一元一次方程 定解等要求学生通过讨论自 己归纳得出步骤。引 导学生回顾目标，明 确重难、难点六、作业布置1、复习巩固所讲内容2、完成课后练习和习题相关 作业；3、完成练习册相关作业。即时练习，巩固所学 知识。板书设计用配方法解一元二次方程1 回顾与复习平方根的意义：如果 x2=a,那么x= Ja。完全平方式：式子 a 2ab+ b叫完全平方式，且 a 2ab + b = (a b)2 随堂练习用配方法解下列方程

9、：2 2(1) . x - 2=0(2) .X + 4x=22(3) .3 x + 8 x 3=03. 解方程：X2+6X-16=04、用配方法解一元二次方程的基本步骤4. 用配方法解下列方程例题1例题2 例题3 例题45. 做一做6小结7作业等教学反思本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成 完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及 课后批改中发现学生出现以下几个问题：1. 在利用添项来使等式左边配成一个