浙江省义乌市八年级数学上学期期中试题新人教版

1、3八年级数学学科期中教学质量检测卷.选择题（每小题 4分共40分） 1 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B2.长度分别为2, 7, x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）3 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过 3000元.若每个篮球 80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A. 16 个 B . 17 个C . 33 个D . 34 个的解集表示在数轴上正确的是+12A .B .C5. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中/a的度数是（ ）A . 60 B . 75C. 90D .

2、1056. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则其顶角为（）A . 50 B . 130C . 50 或 130D . 55 或 1307. 如图所示，在ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且SsB（=8cm2,则S阴影面积等于（）2 2 2 2A . 4cm B . 3cm C . 2cm D . 1cm8. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（）A .有一个内角大于 60B .有一个内角小于 60C.每一个内角都大于 60D .每一个内角都小于 609. 如图，在 Rt ABC中，/ C=90，以 ABC的一边为

3、边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（A. 4 B . 5 C . 6 D . 710. 动手操作：在长方形形纸片ABCD中, AB=6, AD=10如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ当点A在BC边上移动时，折痕的端点 P、Q也随之移动.若限定点 P, Q分别在AB AD边上移动，则点 A在BC边上可移动的最大距离为（第9题第10题A . 4cm6cm C . 8cmD . 10cm二 .填空题（每小题 5分共30分）11如图是利用直尺和三角板过已知直线I外一点P作直线I的平行线的方法，其理由是12.某公司打算最

4、多用1 200元印刷广告单,已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x张满足的不等式为13 .运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否v 18”为一次程序操作,若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是.14.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如果等腰三角形的“内角正度值”为 45,那么该等腰三角形的顶角等于.15 .我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形 ABCD勺边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ / AB则

5、正 方形EFGH勺边长为.16 .如图，在 Rt ABC中，/ A=90， AB=AC BC2+1，点 M, N分别是边 BC AB上的动点，沿MN所在的直线折叠/ B,使点B的对应点B始终落在边 AC上，若 MB C为直角三角形，则 BMB的长为 三解答题17-20每题8分，21题10分,22-23每题12分,24题14分，共80分)17.( 1)解不等式 3x+ 1 23x+65(x_2)(2)解不等式组：丿X5 4x_3 1 2318. 如图，/ A=Z B, AE=BE点D在AC边上，/ 仁/ 2, AE和BD相交于点 O.(1) 求证： AECA BED和6cm两部(2) 若/仁42

6、，求/ BDE的度数.19. (1)等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm分.求等腰三角形的底边长.(2)已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20,求顶角的度数.rrrrrrrr rrrrr rrr-.- rrrrrr r r r - r r-1720我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜 4个，乙种 书柜3个，共需资金1440元.(1) 甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2) 若我校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量

7、，学校至多能够提供资金 4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.21. 我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设/ BAC=B (0V 0 V 90)小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点 A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，AA2为第1根小棒.数学思考：(1) 小棒能无限摆下去吗？答： (填“能“或“不能”)(2) 设 AA=A1A2=AAb=1 .贝U 0 =度；活动二：如图乙所示，从点A开始，用等长的小棒依次向右摆放， 其中AA2为第1根小棒，且AA2=AA. 数学思考：(3) 若只能摆放5根小棒，求0的范

8、围.22. 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A,利用旗杆顶部的绳索，划过90到达与高台 A水平距离为17米，高为3米的矮台B,(1) 求高台A比矮台B高多少米?(2) 求旗杆的高度0M(3) 玛丽在荡绳 索过程中离地面的最低点的高度MN23. 如图1,已知/ DAC=90 , ABC是等边三角形，点 P为射线 AD上任意一点(点 P 与点A不重合)，连结 CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ连结QB 并延长交直线AD于点E.(1) 如图1,猜想/ QEP=(2) 如图2, 3，若当/ DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想/QEP的度数，选取一种情况加以证

9、明;(3) 如图 3,若/ DAC=135，/ ACP=15 ，且 AC=4,求 BQ的长.24. 定义：四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。我校“快乐走班”数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中, AB=6,将三角板放在正方形 ABCDk，使三角板的直角顶点与 D点重合.三角板的一边交 AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.(1) 求证：DP=DQ(2) 如图，小明在图 1的基础上作/ PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE他发现PE 和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；(3) 如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板

10、的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点 Q,仍作/ PDQ的平分线DE交BC延长线于 点E,连接PE,若AB: AP=3 4，请帮小明算出厶 DEP的面积.jj,D参考答案及评分标准）.选择题（每小题 4分共40分）题号12345678910答案DCACDCCDCA填空题（每小题 5分共30分）11.同位角相等，两直线平行12. 50+0.3X w 120013. x V 814.90 或 30. 15.10 .16.=、+二或 1四.解答题（17-20每题8分，21题10分，22-23每题12分，24题14分，共80分）17. （1x5x+l-2x21-4x 由得,x V- 3

11、，由得，故不等式组的解集为：xv- 3.(4分）18. 解：（1）证明：T AE和BD相交于点O,/ AOD=/ BOE在厶 AODn BOE中，/ A=ZBEO=/ 2 .又/ 仁/2,./ 仁/ BEOAECN BED在厶AEC和厶BED中,A BAE =BE,“EC =NBED AECA BED ( ASA (4分)(2) v AECA BED - EC=ED / C=Z BDE在厶 EDC中，T EC=ED / 1=42,aZ C=Z EDC=69 ,/BDE=/C=69(419. 解：（1）t等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm20.设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,

12、ycm，由题意得1x x =1521x y，或12=6x + x = 621x +、2y =15x=10解得 Vrlc，或*x=4（不合题意，舍去），(4分）（2）设另一个角是x，表示出一个角是2x- 20,x是顶角，2x - 20是底角时，x+2(2x- 20)=180,解得x=44,所以，顶角是44;x是底角，2x - 20是顶角时，2x+(2x- 20)=180,等腰三角形的底边长为1cm;解得x=50,所以，顶角是 2X 50- 20 =80;x与2x - 20都是底角时，x=2x - 20，解得x=20,所以，顶角是 180- 20x 2=140;综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是

13、44或80或140 （4分）20. （1）解：设甲种书柜单价为 x元，乙种书柜的单价为 y元，由题意得：px+2y=1020|4x+3y=1440，解之得：产豎，I沦4 &答：设甲种书柜单价为 180元，乙种书柜的单价为 240元（4 分）（2）解：设甲种书柜购买 m个，则乙种书柜购买（20 - m）个；由题意得：卩0-解之得：gw m 10Vl80m4O（2O-in）90, 50 V90,15018 (422.(110-3=7(米)(4分)V分)(2)作 AE OM BF丄 OM Z AOE+Z BOFZ BOF+Z OBF=90 Z AOE=/ OBF在厶AOE和厶OBF中，OEA =NB

14、FO七AOE =NOBF ,QA =OB AOEA OBF( AAS , OE=BF AE=OF即 OE+OF=AE+BF=CD=17m/ EF=EM- FM=AG BD=10- 3=7 (m), 2EO+EF=17贝U 2X EO=1Q所以 OE=5m OF=12m所OM=OF+FM=15m (4分)(3) )由勾股定理得 ON=OA=13所以 MN=15- 13=2 (m).答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米（4 分）23.解：（1QEP=O；（4分）（2）Z QEP=60 .以/ DAC是锐角为例.证明：如图2, ABC是等边三角形， AC=BC/ ACB=60 ,线段

15、CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ CP=CQZ PCQ=60,/ ACB+Z BCP2 BCP+Z PCQ即/ ACP=/ BCQ在厶ACP和厶BCQ中,CA =CB七ACPBCQ ,QP =CQ ACPA BCQ（ SAS ,/ APC=/ Q/ 1 = / 2,/ QEP=/ PCQ=60 ; （4分）（3）作CHLAD于H,如图3,与（2） 一样可证明 ACPA BCQ AP=BQ/ DAC=135 , / ACP=15 , / APC=30 , / PCB=45 , ACH为等腰直角三角形， AH=CH在 Rt PHC中, PH=窩CH=2恢., PA=PH- AH=2!珈A 2欢:,BQ=22挣理（4分）（1）证明：四边形 ABCD是正方形，/ ADC=Z DCQ=90 , AD=CD/ PDQ=90 ,/ ADP=Z CDQNA=NDCQ =90。在厶 ADP与厶 CDQ N ADP = N CDQ ,AD =CD ADPA CDQ（ ASA , DP=DQ （4分）（2）猜测:PE=QE证明：由（1）可知，DP=DQ/ DE平分/ PDQ/ PDE=Z QDE=45 ,DP 二 DQ在厶 DEP与厶 DEQ中, . PDE 二 QDE ,DE =DE DE